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1、江 西 上 饒 市 二 中 正方形的邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系真空中做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體，其下落的距離h和下落的時(shí)間t的關(guān)系水稻產(chǎn)量與施肥的關(guān)系年齡與身高的關(guān)系降雪量與交通事故發(fā)生率之間的關(guān)系產(chǎn)品的銷售數(shù)量與質(zhì)量的關(guān)系以上六個(gè)例子中具有函數(shù)關(guān)系的是：思考：剩余的幾個(gè)例子所表述的概念是否存在關(guān)系？ 相關(guān)關(guān)系：指變量之間存在關(guān)系，但是又不是函數(shù)關(guān)系那樣確定的關(guān)系，它們之間的關(guān)系是隨機(jī)的，不能用函數(shù)解析式來(lái)表達(dá)，這樣的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系。函數(shù)關(guān)系：是一種確定的關(guān)系，可以用解析式來(lái)表達(dá)，比如說(shuō)球的體積與半徑的關(guān)系，正方形的面積與邊長(zhǎng)的關(guān)系等。 例1，為了了解人的身高與體重的關(guān)系，我們隨機(jī)的抽取了9名1 5歲的男生
2、，測(cè)得他們的身高、體重如下表所示：編號(hào)1 2 3 4 5 6 7 8 9身高1 6 5 1 5 7 1 5 5 1 7 5 1 6 8 1 5 7 1 7 8 1 6 0 1 6 3體重5 2 4 4 4 5 5 5 5 4 4 7 6 2 5 0 5 3如何判斷身高與體重的關(guān)系呢，是函數(shù)關(guān)系，相關(guān)關(guān)系，或無(wú)任何關(guān)系呢？ 01 02 03 04 05 0 6 07 0 1 5 0 1 5 5 1 6 0 1 6 5 1 7 0 1 7 5 1 8 0身高 Y 值 散點(diǎn)圖：將樣本中n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)（Xi，Yi）（I=1，2，3，4 n）描在平面直角坐標(biāo)系上，這些點(diǎn)就組成了變量之間的一個(gè)關(guān)系圖，這個(gè)圖叫
3、做散點(diǎn)圖。散點(diǎn)圖所能顯示出來(lái)的關(guān)系如圖：A圖：所有描出來(lái)的點(diǎn)都在一條直線附近波動(dòng)，則稱兩個(gè)變量是線性相關(guān)的；B圖：所有的點(diǎn)都在一條曲線（非直線）附近波動(dòng)，則稱兩個(gè)變量是非線性相關(guān)的； C圖：所描出來(lái)的點(diǎn)無(wú)法顯示任何關(guān)系時(shí)，我們稱兩個(gè)變量時(shí)無(wú)關(guān)的。 例2：下列關(guān)系中，哪些是相關(guān)的（），哪些是函數(shù)關(guān)系（），哪些是無(wú)關(guān)的（）。利息與利率居民收入與存款儲(chǔ)蓄電視機(jī)價(jià)格與糧食產(chǎn)量豬肉價(jià)格與大白菜的價(jià)格商品的銷售價(jià)格與銷售總額日照時(shí)間與糧食的母產(chǎn)量學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)身高與體重身高與年齡 思考：在我們討論的相關(guān)關(guān)系里面有一種被稱為線性相關(guān)的，那么，如何求出這條直線呢？回歸直線：在觀察散點(diǎn)圖時(shí)，當(dāng)所有的點(diǎn)
4、都在一條直線附近波動(dòng)時(shí)，我們稱這兩個(gè)變量時(shí)線性相關(guān)的，那么這條直線就叫做回歸折現(xiàn)，記為y=a+bx(注意它與直線y=ax+b的區(qū)別)，其中a,b叫做回歸直線的回歸系數(shù)。 設(shè)n個(gè)樣本點(diǎn)，(X1 ,Y1 )，(X2，Y2 )，(X3，Y3 )(Xn，Yn)可以用下面的式子來(lái)刻畫這些點(diǎn)與y=a+bx的距離之和：y1 -(a+bx1 )2 + y2 -(a+bx2 )2 + y3 -(a+bx3 )2 + yn-(a+bxn)2使得上式達(dá)到最小值的直線y=a+bx就是我們所說(shuō)的回歸直線(Xi，Yi) y=a+bx（x i，a+bxi） 通過(guò)化簡(jiǎn)得到：b=作出散點(diǎn)圖，判斷兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系；列
5、表求出： 利用公式，求出回歸系數(shù)；寫出線性回歸方程。 1 .兩個(gè)變量之間的關(guān)系如下表所示：X -1 -2 -3 -4 -5 5 4 3 2Y -9 -7 -5 -3 -1 1 5 3 7 19判斷變量之間是否有線性關(guān)系，有的話求出線性回歸方程。 2 .現(xiàn)要分析初中數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了1 0名學(xué)生，他們?nèi)雽W(xué)的成績(jī)和高一年級(jí)期末考試的成績(jī)?nèi)缦卤恚喝雽W(xué)成績(jī)6 3 6 7 4 5 8 8 8 1 7 1 5 2 9 9 5 8 7 6期末成績(jī)6 5 7 8 5 2 8 2 9 2 8 9 7 3 9 8 5 6 7 5Q1：畫出散點(diǎn)圖； Q2：求出線性回歸方程；Q3：若某學(xué)生的入學(xué)成績(jī)?yōu)? 0分，試估計(jì)他期末考試的成績(jī)?yōu)槎嗌佟?
《線性回歸方程》PPT課件
