高考數(shù)學一輪復習 第十一章 第4課時 線性回歸分析與統(tǒng)計案例課件 理.ppt

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,,第十一章 算法初步與統(tǒng)計,1．會作兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關(guān)關(guān)系． 2．了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程． 3．了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法以及其簡單應用． 4．了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應用．,請注意 1．以考查線性回歸系數(shù)為主，同時可考查利用散點圖判斷兩個變量間的相關(guān)關(guān)系． 2．以實際生活為背景，重在考查回歸方程的求法．,1．兩個變量的線性相關(guān) (1)正相關(guān)． 在散點圖中，點散布在從 到 的區(qū)域．對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它們稱為正相關(guān)． (2)負相關(guān)． 在散點圖中，點散布在從 到 的區(qū)域，兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負相關(guān)．,左下角,右上角,左上角,右下角,(3)線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線． 如果散點圖中點的分布從整體上看大致在_____________，就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線． 2．回歸方程 (1)最小二乘法． 求回歸直線使得樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的__________________的方法叫做最小二乘法．,一條直線附近,距離平方和最小,(3)回歸分析：對具有 的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法．,相關(guān)關(guān)系,②當r0時，表明兩個變量 ； 當r0時，表明兩個變量 ． r的絕對值越接近于1，表明兩個變量的線性相關(guān)性 ．r的絕對值越接近于0時，表明兩個變量之間_______________________．通常|r|大于 時，認為兩個變量有很強的線性相關(guān)性． 3．獨立性檢驗 (1)分類變量：變量的不同“值”表示個體所屬的____________，像這樣的變量稱為分類變量．,正相關(guān),負相關(guān),越強,幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系,0.75,不同類別,(2)列聯(lián)表：列出兩個分類變量的 ，稱為列聯(lián)表．假設有兩個分類變量X和Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為 2×2列聯(lián)表,頻數(shù)表,構(gòu)造一個隨機變量K2＝ ，其中n＝ 為樣本容量． (3)獨立性檢驗． 利用隨機變量 來確定是否能以一定把握認為“兩個分類變量 ”的方法稱為兩個分類變量的獨立性檢驗．,a＋b＋c＋d,K2,有關(guān)系,1．判斷下面結(jié)論是否正確(打“√”或“×”)． (1)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系都是一種確定性的關(guān)系，也是一種因果關(guān)系． (2)“名師出高徒”可以解釋為教師的教學水平與學生的水平成正相關(guān)關(guān)系． (3)只有兩個變量有相關(guān)關(guān)系，所得的回歸模型才有預測價值．,答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)×,答案 D,3．某研究機構(gòu)對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，所得數(shù)據(jù)如下表：,答案 C,答案 A 解析 依題意知，相應的回歸直線的斜率應為正，排除C，D.且直線必過點(3,3.5)，代入A，B得A正確．,5．有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績，得到如下所示的列聯(lián)表：,A.列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35 B．列聯(lián)表中c的值為15，b的值為50 C．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能認為“成績與班級有關(guān)系” D．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關(guān)系”,答案 C,例1 下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測數(shù)據(jù)： 施化肥量 15 20 25 30 35 40 45 水稻產(chǎn)量 320 330 360 410 460 470 480 (1)將上述數(shù)據(jù)制成散點圖； (2)你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會一直隨施化肥量的增加而增長嗎？,題型一 利用散點圖判斷兩個變量的相關(guān)性,【解析】 (1)散點圖如下：,,(2)從圖中可以發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量具有線性相關(guān)關(guān)系，當施化肥量由小到大變化時，水稻產(chǎn)量由小變大，圖中的數(shù)據(jù)點大致分布在一條直線的附近，因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相關(guān)關(guān)系，但水稻產(chǎn)量只是在一定范圍內(nèi)隨著化肥施用量的增加而增長． 【答案】 (1)略 (2)略 探究1 散點圖是由大量數(shù)據(jù)點分布構(gòu)成的，是定義在具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量基礎之上的，對于性質(zhì)不明確的兩組數(shù)據(jù)可先作散點圖，直觀地分析它們有無關(guān)系及關(guān)系的密切程度．,(2015·四川資陽模擬)在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)，并制作成如圖所示的人體脂肪含量與年齡關(guān)系的散點圖．根據(jù)該圖，下列結(jié)論中正確的是( ),思考題1,,A．人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20% B．人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20% C．人體脂肪含量與年齡負相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20% D．人體脂肪含量與年齡負相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20% 【解析】 觀察圖形，可知人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%，故選B. 【答案】 B,例2 (2014·新課標全國Ⅱ理)某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：,題型二 利用回歸方程對總體進行估計,(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程； (2)利用(1)中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入． 附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：,探究2 利用回歸方程可以預測估計總體，回歸方程將部分觀測值所反映的規(guī)律進行延伸，是我們對有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行分析和控制，依據(jù)自變量的取值估計和預報因變量值的基礎和依據(jù)，有廣泛的應用．,某種設備的使用年限x和維修費用y(萬元)，有以下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)；,思考題2,【解析】 (1)散點圖如圖所示．,,例3 電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖．,題型三 獨立性檢驗,,將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”． 根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關(guān)？,【解析】 由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而2×2列聯(lián)表中下：,探究3 (1)在判斷兩個分類變量關(guān)系的可靠性時，一般利用隨機變量K2來確定；把計算出的K2的值與有關(guān)的臨界值作比較，確定出“X與Y有關(guān)系”的把握． (2)判斷步驟． ①獨立性檢驗原理只能解決兩個對象，每個對象有兩類屬性的問題，所以對于一個實際問題，我們要首先看能不能用獨立性檢驗的思想加以解決； ②如果確定屬于這類問題，要進行科學地抽取樣本，樣本容量要適當，特別不可太小，要保證每個數(shù)據(jù)都大于5；,(3)獨立性檢驗的步驟(略)及原理(與反證法類似)：,(1)(2015·廣東中山模擬)通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：,思考題3,參照附表，得到的正確結(jié)論是( ) A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)” B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)” C．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)” D．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)” 【解析】 ∵K2≈7.86.635，∴有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”，即犯錯誤的概率不超過1%. 【答案】 C,(2)(2014·江西理)某人研究中學生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關(guān)系，隨機抽查52名中學生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是( ) 表1,表2,表3,表4,A．成績 B．視力 C．智商 D．閱讀量,【答案】 D,答案 A,2．兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的R2如下，其中擬合效果最好的模型是( ) A.模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4 答案 A 解析 R2越大，擬合效果越好．,3．下列關(guān)于獨立性檢驗的說法中，錯誤的是( ) A．獨立性檢驗依據(jù)小概率原理 B．獨立性檢驗原理得到的結(jié)論一定正確 C．樣本不同，獨立性檢驗的結(jié)論可能有差異 D．獨立性檢驗不是判定兩類事物是否相關(guān)的唯一方法 答案 B 解析 因為利用獨立性原理檢驗時與樣本的選取有關(guān)，所以得到的結(jié)論可能有誤，不是一定正確的．,4．在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1 671人，經(jīng)過計算得K2＝27.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認為打鼾與患心臟病是________的(有關(guān)，無關(guān))． 答案 有關(guān) 解析 K210.828就有99.9%的理由認為兩個量是有關(guān)的．,5．某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：,答案 65.5,