高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 第10課時(shí) 正態(tài)分布課件 理.ppt

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,,第十章 計(jì)數(shù)原理和概率,1．了解正態(tài)分布在實(shí)際生活中的意義和作用． 2．了解正態(tài)分布的定義，正態(tài)曲線的特征，會(huì)求服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的概率． 3．記住正態(tài)總體在區(qū)間(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)和(μ－3σ，μ＋3σ)上取值的概率，并能在一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用該原則． 請(qǐng)注意 正態(tài)分布的考查為客觀題，考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)，3σ原則，難度不大．,1．正態(tài)曲線及性質(zhì) (1)正態(tài)曲線的定義．,(2)正態(tài)曲線的特點(diǎn)． ①曲線位于x軸 與x軸不相交； ②曲線是單峰的，它關(guān)于直線 對(duì)稱； ④曲線與x軸之間的面積為 ； ⑤當(dāng)σ一定時(shí)，曲線隨著 的變化而沿著x軸移動(dòng)； ⑥當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定．σ ，曲線越“高瘦”，σ ，曲線越“矮胖”．,上方,x＝μ,x＝μ,1,μ,越小,越大,2．正態(tài)分布 (1)正態(tài)分布的定義及表示． 若對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，b(a＜b)，隨機(jī)變量X滿足 P(a＜X≤b)＝ ，則稱X的分布為正態(tài)分布，記作 ．,X～N(μ，σ2),(2)正態(tài)分布的三個(gè)常用數(shù)據(jù)． ①P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝ ； ②P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝ ； ③P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝ .,0.682 6,0.954 4,0.997 4,1．(課本習(xí)題改編)把一正態(tài)曲線C1沿著橫軸方向向右移動(dòng)2個(gè)單位，得到一條新的曲線C2，下列說(shuō)法不正確的是( ) A．曲線C2仍是正態(tài)曲線 B．曲線C1，C2的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,C．以曲線C2為概率密度曲線的總體的方差比以曲線C1為概率密度曲線的總體的方差大2 D．以曲線C2為概率密度曲線的總體的均值比以曲線C1為概率密度曲線的總體的均值大2 答案 C 解析 只改變均值，不改變方差，所以選C.,,答案 A 解析 ∵f(x)圖像的對(duì)稱軸為x＝μ， ∴由圖像知選項(xiàng)A適合．,3．(2015·皖南十校聯(lián)考)已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且P(ξ4)＝P(ξ0)＝0.2，故P(0ξ2)＝0.3.故選C.,4．某市進(jìn)行一次高三教學(xué)質(zhì)量抽樣檢測(cè)，考試后統(tǒng)計(jì)的所有考生的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布．已知數(shù)學(xué)成績(jī)平均分為90分，60分以下的人數(shù)占10%，則數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0分至120分之間的考生人數(shù)所占百分比約為( ) A．10% B．20% C．30% D．40% 答案 D,5．(2015·邯鄲一中期末)某種品牌攝像頭的使用壽命(單位：年)服從正態(tài)分布，且使用壽命不少于2年的概率為0.8，使用壽命不少于6年的概率為0.2.某校在大門口同時(shí)安裝了兩個(gè)該種品牌的攝像頭，則在4年內(nèi)這兩個(gè)攝像頭都能正常工作的概率為_(kāi)_______．,題型一 正態(tài)分布的性質(zhì),探究1 解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)解析式與正態(tài)曲線的關(guān)系，掌握函數(shù)解析式中參數(shù)的取值變化對(duì)曲線的影響．,思考題1,,A．μ1σ3 B．μ1μ2＝μ3，σ1＝σ2σ3 C．μ1＝μ2μ3 ，σ1σ2＝σ3 D．μ1μ2＝μ3，σ1＝σ2σ3,【答案】 D,例2 (1)(2014·廣州調(diào)研)已知隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，且P(μ－2σx≤μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－σx≤μ＋σ)＝0.682 6，若μ＝4，σ＝1，則P(5x6)等于( ) A．0.135 8 B．0.135 9 C．0.271 6 D．0.271 8,題型二 服從正態(tài)分布的概率計(jì)算,,【答案】 B,(2)設(shè)X～N(5,1)，求P(6X7)． 【解析】 由已知μ＝5，σ＝1. ∵P(4X6)＝0.682 6，P(3X7)＝0.954 4， ∴P(3X4)＋P(6X7)＝0.954 4－0.682 6＝0.271 8. 如圖，由正態(tài)曲線的對(duì)稱性可得P(3X4)＝P(6X7)．,,【答案】 0.135 9,探究2 關(guān)于正態(tài)總體在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法： (1)熟記P(μ－σX≤μ＋σ)，P(μ－2σX≤μ＋2σ)，P(μ－3σX≤μ＋3σ)的值． (2)充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與x軸之間面積為1.,(1)(2015·湖北八校聯(lián)考)已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2)，P(ξ2)＝0.023，則P(－2≤ξ≤2)＝( ) A．0.954 B．0.977 C．0.488 D．0.477 【解析】 由隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0，σ2)可知正態(tài)密度曲線關(guān)于y軸對(duì)稱，而P(X2)＝0.023，則P(X2)－P(X－2)＝0.954. 【答案】 A,思考題2,(2)設(shè)X～N(1,22)，試求： ①P(－1X≤3)；②P(3X≤5)；③P(X≥5)． 【解析】 ∵X～N(1,22)，∴μ＝1，σ＝2. ①P(－1X≤3)＝P(1－2X≤1＋2) ＝P(μ－σX≤μ＋σ)＝0.682 6.,【答案】 ①0.682 6 ②0.135 9 ③0.022 8,例3 (2014·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ理)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：,題型三 正態(tài)分布的應(yīng)用,,(2)①由(1)知，Z～N(200,150)，從而 P(187.8Z212.2)＝P(200－12.2Z200＋12.2)＝0.682 6. ②由①知，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)的概率為0.682 6，依題意知X～B(100,0.682 6)，所以E(X)＝100×0.682 6＝68.26.,探究3 正態(tài)分布的特點(diǎn)可結(jié)合圖像記憶，并可根據(jù)μ和σ的不同取值得到不同的圖像，特別地，當(dāng)μ＝0時(shí)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱．,設(shè)在一次數(shù)學(xué)考試中，某班學(xué)生的分?jǐn)?shù)服從X～N(110，202)，且知滿分150分，這個(gè)班的學(xué)生共54人．求這個(gè)班在這次數(shù)學(xué)考試中及格(不小于90分)的人數(shù)和130分以上的人數(shù)． 【思路】 要求及格的人數(shù)，即求出P(90≤X≤150)，而求出概率需將問(wèn)題化為正態(tài)變量幾種特殊值的概率形式，然后利用對(duì)稱性求解．,思考題3,【答案】 及格45人，130分以上9人,3．若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 6， P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 4， P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.997 4. 4．在實(shí)際問(wèn)題中進(jìn)行概率、百分比計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵是把正態(tài)分布的兩個(gè)重要參數(shù)μ，σ求出，然后確定三個(gè)區(qū)間(范圍)：(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)與已知概率值進(jìn)行聯(lián)系求解．,1．(2015·湖南長(zhǎng)沙模擬)設(shè)隨機(jī)變量X～N(2,32)，若P(Xc)，則c等于( ) A．0 B．1 C．2 D．3 答案 C 解析 由正態(tài)分布的性質(zhì)及圖像關(guān)于x＝μ對(duì)稱可知c＝2.,2．(2015·山東文登統(tǒng)考)已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2)，則“P(－2≤ξ≤2)＝0.9”是“P(ξ2)0.04”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案 A,答案 C 解析 由題意知，μ＝0，σ＝1，所以曲線關(guān)于x＝0對(duì)稱，根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性，可知P1＝P2.,4．燈泡廠生產(chǎn)的白熾燈壽命為X(單位：h)，已知X～N(1 000,302)，要使燈泡的平均壽命為1 000 h的概率為99.74%，問(wèn)燈泡的最低使用壽命應(yīng)控制在________h以上． 答案 910 解析 因?yàn)闊襞輭勖黊～N(1 000,302)，故X在(1 000－3×30,1 000＋3×30)內(nèi)取值的概率為99.74%，即在(910,1090)內(nèi)取值的概率約為99.74%，故燈泡的最低使用壽命應(yīng)控制在910 h以上．,5．某一部件由三個(gè)電子元件按如圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作．設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命(單位：小時(shí))均服從正態(tài)分布N(1 000,502)，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過(guò)1 000小時(shí)的概率為_(kāi)_______．,,