高考數(shù)學一輪總復習 第六章 第3節(jié) 一元二次不等式及其解法課件.ppt

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第六章 不等式,第3節(jié) 一元二次不等式及其解法,,1．會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型． 2．通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的關系． 3．會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程度框圖．,[要點梳理] 1．一元二次不等式及標準形式 只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式不等式叫做一元二次不等式，其標準形式為ax2＋bx＋c0，ax2＋bx＋c0. 2．一元二次不等式ax2＋bx＋c0(a0)的求解過程用程序框圖表示為,,,,,,3．一元二次不等式與相應的二次函數(shù)及一元二次方程的關系如下表：,,,,,,,,,質疑探究：以上解法是按照a0進行的，若a0情況應該如何處理？ 提示：若a0，則可以先進行轉化，使x2的系數(shù)為正，但是一定要注意在轉化過程中不等號的變化．,,[解析] 原不等式化為(x－1)(x＋2)0，解得－2x1，故原不等式的解集為(－2,1)． [答案] C,[答案] C,如圖由“穿針引線法”，可解得：0x1或x－1. ①,,[答案] A,[解析] 由x2＋x－12≥0得(x－3)(x＋4)≥0， ∴x≤－4或x≥3. [答案] (－∞，－4]∪[3，＋∞),5．已知不等式x2－2x＋k2－10對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為________．,,拓展提高 (1)分式不等式可轉化為整式不等式求解． (2)在解含參數(shù)的不等式時，應注意分類討論，其分類標準一般有三種：①按二次項系數(shù)分為a＝0和a≠0(有時需分a0與a0，Δ＝0，Δ0時，按兩根的大小進行分類．,活學活用1 (1)不等式ax2＋bx＋c0的解集為{x|20的解集為________． [解析] 令f(x)＝ax2＋bx＋c，則f(－x)＝ax2－bx＋c，結合圖像，可得ax2－bx＋c0的解集為{x|－3x－2}． [答案] {x|－3x－2},(2)解關于x的不等式ax2－2≥2x－ax (a∈R)．,考向二 與一元二次不等式有關的恒成立問題 例2 (1)若不等式mx2－2x－10恒成立，則m的取值范圍是________. (2)若關于x的不等式ax2－x＋2a0的解集為?，則實數(shù)a的取值范圍是________. 思路點撥 (1)首先對不等式中二次項系數(shù)m討論確定不等式類型然后求解；(2)題中條件等價于“關于x的不等式ax2－x＋2a≥0恒成立”．,活學活用2 (1)若關于x的不等式x2－ax－a0的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是________. (2)若關于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是________. [解析] (1)由題意知Δ＝a2＋4a0， 解得－4a0， 因此實數(shù)a的取值范圍為－4a0.,(2)由題意知關于x的一元二次方程x2－ax－a＋3＝0有解， 因此有Δ＝(－a)2－4(3－a)＝a2＋4a－12≥0， 所以a≤－6或a≥2. 因此實數(shù)a的取值范圍為：a≤－6或a≥2. [答案] (1)(－4,0) (2)(－∞，－6]∪[2，＋∞),考向三 一元二次不等式的實際應用 例3 某汽車廠上年度生產汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為12萬元/輛，年銷售量為10 000輛．本年度為適應市場需求，計劃提高產品質量，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為x (0x1)，則出廠價相應地提高比例為0.75x，同時預計年銷售量增加的比例為0.6x，已知年利潤＝(出廠價－投入成本)×年銷售量． (1)寫出本年度預計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關系式；,(2)為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應在什么范圍內？ 思路點撥 (1)依據(jù)“年利潤＝(出廠價－投入成本)×年銷售量”寫出；(2)年利潤有所增加，即y－(12－10)×10 0000，解此不等式即可得x的范圍． [解] (1)由題意得y＝[12(1＋0.75x)－10(1＋x)]×10 000×(1＋0.6x) (0x1)， 整理得y＝－6 000x2＋2 000 x＋20 000(0x1)．,拓展提高 不等式應用題常以函數(shù)、數(shù)列為背景出現(xiàn)，多是解決現(xiàn)實生活、生產中的最優(yōu)化問題，在解題中主要涉及到不等式的解法等問題，構造數(shù)學模型是解不等式應用題的關鍵． 活學活用3 某農貿公司按每擔200元收購某農產品，并每100元納稅10元(又稱征稅率為10個百分點)，計劃可收購a萬擔，政府為了鼓勵收購公司多收購這種農產品，決定將征稅率降低x(x≠0)個百分點，預測收購量可增加2x個百分點．,(1)寫出降稅后稅收y(萬元)與x的函數(shù)關系式； (2)要使此項稅收在稅率調節(jié)后，不少于原計劃稅收的83.2%，試確定x的取值范圍．,思想方法13 數(shù)形結合思想在不等式問題中的應用 典例 若x0時，均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，則a＝________. 審題視角 當a≤1時，(a－1)x－10恒成立，而當a1時，f(x)＝(a－1)x－1與g(x)＝x2－ax－1均過點(0，－1)，故可用數(shù)形結合思想解題．,,[解析] (1)當a≤1時，對x0， 恒有(a－1)x－10， 恒有x2－ax－1≤0，(*) 由于二次函數(shù)y＝x2－ax－1的圖像開口向上， ∴(*)式不恒成立， 即a≤1時，原不等式不會恒成立． (2)當a1時，令f(x)＝(a－1)x－1，g(x)＝x2－ax－1，兩函數(shù)圖像都過定點P(0，－1)．,,方法點睛 (1)對于常規(guī)方法不易解決的不等式問題，可構造函數(shù)，利用數(shù)形結合的方法解決； (2)解決本題的關鍵點是：①找到參數(shù)a分類討論的標準；②將不等式恒成立問題轉化為兩函數(shù)圖像間的關系問題，借助函數(shù)圖像特征，找到兩函數(shù)零點的關系．,,[答案] D,[思維升華] 【方法與技巧】,1．“三個二次”的關系是解一元二次不等式的理論基礎；一般可把a0時的情形． 2．f(x)0的解集即為函數(shù)y＝f(x)的圖像在x軸上方的點的橫坐標的集合，充分利用數(shù)形結合思想． 3．簡單的分式不等式可以等價轉化，利用一元二次不等式解法進行求解．,【失誤與防范】,1．對于不等式ax2＋bx＋c0，求解時不要忘記討論a＝0時的情形． 2．當Δ0 (a≠0)的解集為R還是?，要注意區(qū)別． 3．含參數(shù)的不等式要注意選好分類標準，避免盲目討論．,