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1、特 色 專 題 傳 統(tǒng) 文 化 與 高 考 數(shù) 學(xué) 題 型 一 數(shù) 列 問 題【 典 例 1】 南 北 朝 時(shí) 期 的 數(shù) 學(xué) 古 籍 張 邱 建 算 經(jīng) 有 如下 一 道 題 ： “ 今 有 十 等 人 ， 每 等 一 人 ， 宮 賜 金 以 等 次差 (即 等 差 )降 之 ， 上 三 人 ， 得 金 四 斤 ， 持 出 ： 下 四 人后 入 得 三 斤 ， 持 出 ： 中 間 三 人 未 到 者 ， 亦 依 等 次 更 給 ，問 ： 每 等 人 比 下 等 人 多 得 幾 斤 ？ ” ( )4 7 7 5A. B. C. D.39 78 76 81 【 規(guī) 范 解 答 】 選 B.設(shè) 得
2、 金 最 多 的 一 等 人 得 金 數(shù) 為 數(shù) 列首 項(xiàng) a1， 公 差 為 d， 則即解 得因 此 每 等 人 比 下 等 人 多 得 斤 .1 2 310 9 8 7a a a 4a a a a 3 ， ，113a 3d 4,4a 30d 3 ，1 37a ,267d ,78 778 【 變 式 訓(xùn) 練 】 九 章 算 術(shù) “ 竹 九 節(jié) ” 問 題 ： 現(xiàn) 有一 根 9節(jié) 的 竹 子 ， 自 上 而 下 各 節(jié) 的 容 積 成 等 差 數(shù) 列 ，上 面 4節(jié) 的 容 積 共 為 3升 ， 下 面 3節(jié) 的 容 積 共 4升 ， 則第 5節(jié) 的 容 積 為 _升 . 【 解 析 】 設(shè)
3、自 上 而 下 各 節(jié) 的 容 積 構(gòu) 成 的 等 差 數(shù) 列 為a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9.則解 得 1 2 3 4 17 8 9 1a a a a 4a 6d 3a a a 3a 21d 4 ，1 13a ,227d ,66 故 a5=a1+4d= .答 案 : 67666766 題 型 二 概 率 與 統(tǒng) 計(jì)【 典 例 2】 九 章 算 術(shù) 是 人 類 科 學(xué) 史 上 應(yīng) 用 數(shù) 學(xué) 的最 早 巔 峰 ， 在 研 究 比 率 方 面 的 應(yīng) 用 十 分 豐 富 ， 其 中 有“ 米 谷 粒 分 ” 問 題 ： 糧 倉 開 倉 收 糧 ， 糧 農(nóng) 送 來 1534
4、石 ，驗(yàn) 其 米 內(nèi) 雜 谷 ， 隨 機(jī) 取 米 一 把 ， 數(shù) 得 254粒 內(nèi) 夾 谷 28粒 ， 則 這 批 米 內(nèi) 夾 谷 約 ( ) A.134石 B.169石C.268石 D.338石 【 規(guī) 范 解 答 】 選 B.設(shè) 這 批 米 內(nèi) 夾 谷 約 為 x石 ， 根 據(jù) 隨機(jī) 抽 樣 事 件 的 概 率 得 ， 得 x 169， 故 選 B.事 實(shí) 上 ,1 534約 是 254的 6倍 ,則 x約 是 28的 6倍 .x 281 534 254 【 變 式 訓(xùn) 練 】 如 圖 是 某 老 師 講 解 歐 陽 修 賣 油 翁 的 課 件 用 圖 ， 若 銅 錢 的 直 徑 為 3
5、cm， 中 間 有 邊 長 為0.25 cm的 正 方 形 孔 ， 則 隨 機(jī) 向 銅 錢 上 滴 一 滴 油 (油滴 的 大 小 忽 略 不 計(jì) )， 則 油 滴 正 好 落 入 孔 中 的 概 率是 ( ) 4 4 1 1A. B. C. D.9 3 36 9 【 解 析 】 選 C.銅 錢 的 面 積 中 間 方 孔的 面 積 為所 求 概 率 2 23 9S ( ) cm2 4 ，2 21 1s ( ) cm4 16 ，s 1P .S 36 題 型 三 算 法 與 程 序 框 圖【 典 例 3】 (2016 全 國 卷 )中 國 古 代 有 計(jì) 算 多 項(xiàng) 式值 的 秦 九 韶 算 法
6、 ， 如 圖 是 實(shí) 現(xiàn) 該 算 法 的 程 序 框 圖 .執(zhí)行 該 程 序 框 圖 ， 若 輸 入 的 x=2， n=2， 依 次 輸 入 的 a為2， 2， 5， 則 輸 出 的 s=( ) A.7 B.12 C.17 D.34 【 規(guī) 范 解 答 】 選 C.第 一 次 運(yùn) 算 ： s=0 2+2=2， k=1；第 二 次 運(yùn) 算 ： s=2 2+2=6， k=2；第 三 次 運(yùn) 算 ： s=6 2+5=17， k=3， 結(jié) 束 循 環(huán) 【 變 式 訓(xùn) 練 】 我 國 古 代 數(shù) 學(xué) 名 著 九 章 算 術(shù) 中 的“ 更 相 減 損 術(shù) ” 的 算 法 思 路 和 “ 輾 轉(zhuǎn) 相 除 法
7、 ” 可 謂 一脈 相 承 記 R(ab)為 a除 以 b所 得 的 余 數(shù) (a， b N )，執(zhí) 行 如 圖 所 示 的 程 序 框 圖 ， 若 輸 入 a， b分 別 為 243， 45，則 輸 出 的 b的 值 為 ( ) A.0 B.1 C.9 D.18 【 解 析 】 選 C.程 序 運(yùn) 行 過 程 是 ： a=243， b=45，243=45 5+18， a=45， b=18， 45=18 2+9， a=18，b=9， 此 時(shí) 18=9 2+0， R(ab)=0， 所 以 輸 出 的 b的 值為 9. 題 型 四 立 體 幾 何 問 題【 典 例 4】 (2015 全 國 卷 )
8、 九 章 算 術(shù) 是 我 國 古 代內(nèi) 容 極 為 豐 富 的 數(shù) 學(xué) 名 著 ， 書 中 有 如 下 問 題 ： “ 今 有委 米 依 垣 內(nèi) 角 ， 下 周 八 尺 ， 高 五 尺 .問 ： 積 及 為 米 幾何 ？ ” 其 意 思 為 ： “ 在 屋 內(nèi) 墻 角 處 堆 放 米 (如 圖 ， 米 堆為 一 個(gè) 圓 錐 的 四 分 之 一 )， 米 堆 底 部 的 弧 長 為 8尺 ， 米 堆 的 高 為 5尺 ， 問 米 堆 的 體 積 和 堆 放 的 米 各 為 多 少 ？ ”已 知 1斛 米 的 體 積 約 為 1.62立 方 尺 ， 圓 周 率 約 為 3， 估算 出 堆 放 的
9、米 約 有 ( )A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 【 規(guī) 范 解 答 】 選 B.設(shè) 圓 錐 底 面 半 徑 為 r，則 2 3r=8， 所 以 r= ，所 以 米 堆 的 體 積 為故 堆 放 的 米 約 為 1.62 22.14 163 21 1 16 3203 ( ) 54 3 3 9 ，3209 【 變 式 訓(xùn) 練 】 我 國 古 代 數(shù) 學(xué) 名 著 數(shù) 書 九 章 中 有“ 天 池 盆 測(cè) 雨 ” 題 ： 在 下 雨 時(shí) ， 用 一 個(gè) 圓 臺(tái) 形 的 天池 盆 接 雨 水 .天 池 盆 盆 口 直 徑 為 二 尺 八 寸 ， 盆 底 直 徑為 一 尺 二 寸 ， 盆 深 一 尺 八 寸 .若 盆 中 積 水 深 九 寸 ， 則平 地 降 雨 量 是 _寸 .(注 ： 平 地 降 雨 量 等 于 盆 中 積 水 體 積 除 以 盆 口 面 積 ； 一 尺 等 于 十 寸 ) 【 解 析 】 S上 = ， S下 =0.36 ， V= 0.9( +0.36+ )=0.3 1.96 .平 地 降 雨 量 h= =0.3(尺 )=3(寸 ).答 案 ： 3 1320.36 20.3 1.961.4
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