高中數(shù)學(xué) 1_1 兩個基本計數(shù)原理課件1 蘇教版選修2-31

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1、 、 五 一 期 間 ， 某 家 庭 自 助 旅 游 ， 欲 從 常 州去 千 島 湖 ， 一 天 中 火 車 有 班 ， 汽 車 有 班 ，那 么 一 天 中 乘 坐 這 些 交 通 工 具 從 常 州 到 千 島湖 有 多 少 種 不 同 的 走 法 ？ 2、 某 電 話 局 的 電 話 號 碼 為 168- ,若 后 面 的 五 位 數(shù) 字 是 由 6或 8組 成 的 ,則 這 樣 的電 話 號 碼 一 共 有 ( )個 . 一 、 前 置 性 補 償 ： 一 、 分 類 計 數(shù) 原 理 完 成 一 件 事 , 有 n 類 辦 法 , 在 第 1 類 辦 法 中 有 m1 種 不 同 的

2、方 法 , 在 第 2 類 辦 法 中 有 m2 種 不 同 的 方 法 在 第 n 類 辦 法 中有 mn 種 不 同 的 方 法 . 那 么 完 成 這 件 事 共 有 N=m1+m2+ +mn種不 同 的 方 法 . 二 、 分 步 計 數(shù) 原 理 完 成 一 件 事 , 需 要 分 成 n 個 步 驟 , 做 第 1 步 有 m1 種 不 同 的方 法 , 做 第 2 步 有 m2 種 不 同 的 方 法 做 第 n 步 有 mn 種 不 同的 方 法 . 那 么 完 成 這 件 事 共 有 N=m1 m2 mn種 不 同 的 方法 . 三 、 共 同 點把 一 個 原 始 事 件 分

3、 解 成 若 干 個 分 事 件 來 完 成 .四 、 區(qū) 別一 個 和 分 類 有 關(guān) , 一 個 與 分 步 有 關(guān) . 例 1（ 1） 在 圖 I的 電 路 中 ， 只 合 上 一 只 開 關(guān) 以 接 通 電 路 ， 有 多 少 種 不 同 的 方 法 ？ （ 2） 在 圖 II的 電 路 中 ， 合 上 兩 只 開 關(guān) 以 接 通 電 路 ， 有 多 少 種 不 同 的 方 法 ？ 總 結(jié) 出 兩 個 原 理 的 聯(lián) 系 、 區(qū) 別 ：分 類 計 數(shù) 原 理 分 步 計 數(shù) 原 理聯(lián) 系區(qū) 別 1區(qū) 別 2 完 成 一 件 事 ， 共 有 n類辦 法 ， 關(guān) 鍵 詞 “ 分 類 ” 完

4、 成 一 件 事 ， 共 分 n個步 驟 ， 關(guān) 鍵 詞 “ 分 步 ”每 類 辦 法 相 互 獨 立 ，每 類 方 法 都 能 獨 立 地完 成 這 件 事 情 各 步 驟 中 的 方 法 相 互 依存 ， 只 有 各 個 步 驟 都 完成 才 算 完 成 這 件 事都 是 研 究 完 成 一 件 事 的 不 同 方 法 的 種 數(shù) 的 問 題 例 2有 高 中 一 年 級 的 學(xué) 生 4名 ， 高 中 二 年 級 的學(xué) 生 5名 ， 高 中 三 年 級 的 學(xué) 生 3名 ，（ 1） 從 中 任 選 一 人 參 加 夏 令 營 ， 有 多 少 種 不 同的 選 法 ？（ 2） 從 每 個 年

5、 級 的 學(xué) 生 中 各 選 1人 參 加 夏 令 營 ，有 多 少 種 不 同 的 選 法 ？（ 3） 從 不 同 年 級 中 選 兩 名 學(xué) 生 參 加 夏 令 營 ， 一共 有 多 少 種 不 同 的 選 法 ？ 例 3： 為 了 確 保 電 子 信 箱 的 安 全 ， 在 注 冊 時 ， 通常 要 設(shè) 置 電 子 信 箱 密 碼 ， 在 某 網(wǎng) 站 設(shè) 置 的 信 箱中（ 1） 密 碼 為 4位 ， 每 位 均 為 0到 9這 10個 數(shù) 字 中的 一 個 ， 這 樣 的 密 碼 共 有 多 少 個 ？（ 2） 密 碼 為 4位 ， 每 位 是 0到 9這 10個 數(shù) 字 中 的一 個

6、 ， 或 是 從 A到 Z這 26個 英 文 字 母 中 的 1個 ， 這樣 的 密 碼 共 有 多 少 個 ？（ 3） 密 碼 為 4-6位 ， 每 位 均 為 0到 9這 10個 數(shù) 字中 的 一 個 ， 這 樣 的 密 碼 共 有 多 少 個 ？ 排 數(shù) 字 問 題例 2 用 0,1,2,3,4,5這 六 個 數(shù) 字 ,(1)可 以 組 成 多 少 個 各 位 數(shù) 字 不 允 許 重 復(fù) 的 三 位的 奇 數(shù) ?(2)可 以 組 成 多 少 個 各 位 數(shù) 字 不 重 復(fù) 的 小 于 1000的 自 然 數(shù) ?(3)可 以 組 成 多 少 個 大 于 3000,小 于 5421且 各 位

7、數(shù) 字 不 允 許 重 復(fù) 的 四 位 數(shù) ? 175 例 4、 五 名 學(xué) 生 報 名 參 加 四 項 體 育 比 賽 ，（ 1） 每 人 限 報 一 項 ， 報 名 方 法 的 種 數(shù) 為多 少 ？ （ 2） 他 們 爭 奪 這 四 項 比 賽 的 冠 軍 ，獲 得 冠 軍 的 可 能 性 有 多 少 種 ？ 解 ： （ 1） 5名 學(xué) 生 中 任 一 名 均 可 報 其 中 的 任 一 項 ， 因 此 每個 學(xué) 生 都 有 4種 報 名 方 法 ， 5名 學(xué) 生 都 報 了 項 目 才 能 算 完 成這 一 事 件 故 報 名 方 法 種 數(shù) 為 4 4 4 4 4= 種 .（ 2） 每

8、 個 項 目 只 有 一 個 冠 軍 ， 每 一 名 學(xué) 生 都 可能 獲 得 其 中 的 一 項 獲 軍 ， 因 此 每 個 項 目 獲 冠 軍的 可 能 性 有 5種 故 有 n=5 = 種 . 5445 三 .例 題 品 味 例 5、 a,b,c,d排 成 一 行 ， 其 中 a不 排 第 一 ， b不 排 第 二 ， c不 排 第 三 ， d不 排 第 四 的 不 同 排 法共 有 多 少 種 ？ 解 ： 依 題 意 ， 符 合 要 求 的 排 法 可 分 為 第 一 個 排 b,c,d中 的 某 一 個 ，共 3類 ， 每 一 類 中 不 同 排 法 可 采 用 畫 “ 樹 圖 ”

9、的 方 式 逐 一 排 出 ： 所 以 符 合 題 意 的 不 同 排 法 共 有 9種 .三 .例 題 品 味 1、 如 圖 ,要 給 地 圖 A、 B、 C、 D四 個 區(qū) 域 分別 涂 上 3種 不 同 顏 色 中 的 某 一 種 ,允 許 同 一 種 顏色 使 用 多 次 ,但 相 鄰 區(qū) 域 必 須 涂 不 同 的 顏 色 ,不同 的 涂 色 方 案 有 多 少 種 ？ 若 用 2色 、 4色 、 5色等 ,結(jié) 果 又 怎 樣 呢 ？ 答 :它 們 的 涂 色 方 案 種 數(shù)分 別 是 0、 4 3 2 2 = 48、 5 4 3 3 = 180種 等 。思 考 ： 染 色 問 題

10、:例 1 有 n種 不 同 顏 色 為 下 列 兩 塊 廣 告 牌 著 色 ,要 求 在 四 個 區(qū) 域 中 相 鄰 (有 公 共 邊 界 )區(qū) 域 中 不用 同 一 種 顏 色 . (1)若 n=6,為 (1)著 色 時 共 有 多 少 種 方 法 ? (2)若 為 (2)著 色 時 共 有 120種 不 同 方 法 ,求 n (1) (2) 例 6、 某 城 市 在 中 心 廣 場 建 造 一 個 花圃 ， 花 圃 分 為 6個 部 分 （ 如 右 圖 ） 現(xiàn)要 栽 種 4種 不 同 顏 色 的 花 ， 每 部 分 栽種 一 種 且 相 鄰 部 分 不 能 栽 種 同 樣 顏 色的 花 ，

11、 不 同 的 栽 種 方 法 有 _種 .（ 以 數(shù) 字 作 答 ） 6 5 432 1解 法 一 ： 從 題 意 來 看 6部 分 種 4種 顏 色 的 花 ， 又 從 圖形 看 知 必 有 2組 同 顏 色 的 花 ， 從 同 顏 色 的 花 入 手 分 類求（ 1） 與 同 色 ， 則 也 同 色 或 也 同 色 ， 所以 共 有 N1=4 3 2 2 1=48種 ；所 以 ， 共 有N=N 1+N2+N3=48+48+24=120種 . （ 2） 與 同 色 ， 則 或 同 色 ， 所 以 共 有N2=4 3 2 2 1=48種 ；（ 3） 與 且 與 同 色 ， 則 共 有 N3=4

12、 3 2 1=24種 典 型 例 題 1. 5 位 同 學(xué) 各 有 一 套 不 同 的 復(fù) 習 資 料 要 投 寄 , 若 有 7 個 郵 筒可 供 他 們 使 用 , 則 有 種 不 同 的 投 寄 方 法 .75 2.將 數(shù) 字 1, 2, 3, 4填 入 編 號 為 1, 2, 3, 4的 四 個 格 里 , 每 格 填 一個 數(shù) 字 , 則 每 格 的 標 號 與 所 填 數(shù) 字 不 同 的 填 法 有 種 .9 3.三 邊 長 均 為 整 數(shù) 且 最 大 邊 長 為 11的 三 角 形 的 個 數(shù) 為 .36 4.有 四 個 好 友 A、 B、 C、 D經(jīng) 常 通 電 話 交 流 信

13、 息 , 已 知 在 通了 三 次 電 話 后 這 四 人 都 熟 悉 某 條 信 息 , 那 么 第 一 個 電 話 是 A打 的 情 形 共 有 種 .36 5.將 一 個 四 棱 錐 的 每 一 個 頂 點 上 染 上 一 種 顏 色 , 并 使 同 一 條棱 上 的 兩 端 點 顏 色 不 同 , 如 果 只 有 5 種 顏 色 可 供 選 擇 使 用 , 則不 同 的 染 色 方 法 總 數(shù) 為 種 .4203 2 2 36.在 3000至 8000之 間 有 多 少 個 無 重 復(fù) 數(shù) 字 的 奇 數(shù) ? 、 個 班 分 別 從 個 風 景 點 中 選 擇 一 處 游 覽 ， 不

14、同 選 法的 種 數(shù) 是 還 是 ？ 乘 積 （ a1+a2+a3） （ b1+b2+b3+b4） （ c1+c2+c3+c4+c5）展 開 后 共 有 多 少 項 ？ 設(shè) 集 合 A=1， 2， 3， 4,B=5， 6， 7， 則 以 A到 B的 所有 不 同 映 射 共 有 多 少 個 ？ 、 已 知 集 合 M=-3， -2， -1， 0， 1， 2a,b M， 平 面 直角 坐 標 系 內(nèi) 點 P的 坐 標 是 （ a,b） P可 以 表 示 多 少 個 不 同 的 點 ？ P可 以 表 示 多 少 個 坐 標 軸 上 的 點 ？ P可 以 表 示 第 二 象 限 內(nèi) 的 點 嗎 ？ P可 以 表 示 直 線 y=x上 的 點 嗎 ？