高中數學 第3講 柯西不等式與排序不等式 2 一般形式的柯西不等式課件 新人教A版選修4-5

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1、二一般形式的柯西不等式 1.認識一般形式的柯西不等式的幾種表現形式2.理解一般形式的柯西不等式的幾何意義3.會用一般形式的柯西不等式進行簡單的數學應用.1.一般形式的柯西不等式的應用(重點)2.常與不等式的性質、最值問題等綜合考查3.等式中“”號成立的條件(易錯點) 預習學案 1二維形式的柯西不等式的代數形式若a，b，c，d都是實數，則(a2b2)(c2d2)_，當且僅當_時，等號成立2二維形式的柯西不等式的向量形式設，是兩個向量，則|_，當且僅當_或_時，等號成立(acbd)2adbc |是零向量存在實數k，使k (a1b1a2b2a3b3)2 b1b2b30或存在一個 數k，使得a1kb1

2、，a2kb2，a3kb3 (a1b1a2b2a3b3 anbn)2 bi0(i1,2,3，n)或存在一 個數k，使得aikbi(i1,2,3，n) | ，共線 課堂學案 利用柯西不等式證明有關的不等式 利用柯西不等式求最值 2已知x4y3z2，求x2y2z2的最小值思路點撥利用柯西不等式求最值時，關鍵是對原目標函數進行配湊，以保證出現常數結果同時，要注意等號成立的條件 利用柯西不等式處理綜合問題 柯西不等式的幾何背景 從形式結構上看，柯西不等式大的一邊是兩個向量的模的積的形式，小的一邊是向量數量積的坐標運算的平方形式，只需簡記為“方和積大于積和方”等號成立條件比較特殊，要牢記此外應注意在這個式子里不要求各項均是正數柯西不等式的形式的特點 柯西不等式在求某些函數最值中和證明某些不等式時是經常使用的理論根據，但我們在使用柯西不等式解決問題時，往往不能直接應用，需要先對式子的形式進行變化，拼湊出與柯西不等式相似的結構，繼而達到使用柯西不等式的目的在應用柯西不等式求最值時，不但要注意等號成立的條件，而且要善于構造，技巧如下：柯西不等式的應用 巧拆常數；重新安排某些項的次序；結構的改變從而達到使用柯西不等式；添項 柯西不等式有兩個很好的變式