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1、 知識(shí)要點(diǎn)1 繼 續(xù) 學(xué) 習(xí) 能 被 5、 7、 11、 13整 除 的 數(shù) 的 特征 。2 靈 活 利 用 數(shù) 的 整 除 的 特 征 ： 如 果 b與 c的 積能 被 a整 除 ， 那 么 b與 c分 別 能 被 a整 除 。3 有 些 數(shù) 不 能 用 數(shù) 的 整 除 的 特 征 來(lái) 解 決 的 ，那 就 可 以 用 最 直 接 ， 最 原 始 的 方 法 （ 直 接 法 ）來(lái) 解 決 ， 把 數(shù) 進(jìn) 行 擴(kuò) 大 后 再 試 除 ， 利 用 余 數(shù) 來(lái)確 定 原 數(shù) 。 數(shù)學(xué)趣話61 條 件 ： 桃 子 數(shù) 不 到 50個(gè)3個(gè) 3的 數(shù) 余 25個(gè) 5的 數(shù) 余 37個(gè) 7的 數(shù) 余 2
2、典例精析nm 解 ： 因 為 65=5 13， 又 因 為 5和 13互 素 ，所 以 既 能 被 5整 除 又 能 被 13整 除 。 能 被 5整 除 ， 可 以 得 出 y=0 或 5； 當(dāng) y=0時(shí) ,x=7 ； 當(dāng) y=5 時(shí) ， x=9； 所 以 滿 足 條件 的 六 位 數(shù) 是 917930 和 919935.例 題 1、 已 知 能 被 65整 除 ， 求滿 足 條 件 的 六 位 數(shù) (k 91 93x y91 93x y 91 93x y91 93x y 特 征 2特 征 6 特 征 6 典例精析nm 解 法 一 ： 設(shè) 這 個(gè) 三 位 數(shù) 是 ， 根 據(jù) 題 意 可 知
3、這 個(gè) 六位 數(shù) .因 為 =0， 所 以 能 被 7， 11， 13整 除 。 即 任 意 三 位 數(shù) 連 寫 一 次 得 到 的 一個(gè) 六 位 數(shù) 能 被 7， 11， 13整 除 .例 題 2、 任 意 三 位 數(shù) 連 寫 一 次 得 到 的 一 個(gè)六 位 數(shù) 是 否 能 被 7， 11， 13整 除 ？(k abcabcabcabc abc abcabc特 征 6 典例精析nm 解 法 二 ： 設(shè) 這 個(gè) 三 位 數(shù) 是 ， 根 據(jù)題 意 可 知 這 個(gè) 六 位 數(shù) .因 為 所 以 由 整 除 的 性 質(zhì) ， 可 知 能 被 7，11， 13整 除 .即 任 意 三 位 數(shù) 連 寫
4、一 次 得 到 的 一 個(gè) 六 位 數(shù)能 被 7， 11， 13整 除 .例 題 2、 任 意 三 位 數(shù) 連 寫 一 次 得 到 的 一 個(gè)六 位 數(shù) 是 否 能 被 7， 11， 13整 除 ？(k abcabcabcabc1000 13 11 7abcabc abc abc abc abc 典例精析nm 例 題 3、 如 果 六 位 數(shù) 2010 能 被 95整 除 ，求 這 個(gè) 六 位 數(shù) 的 最 后 兩 位 數(shù) 所 組 成 的 數(shù) .(k 解 ： 因 為 201100 95=2116.80 ，所 以 201100-80=201020能 被 95整 除 。所 以 最 后 的 兩 位 數(shù)
5、 是 20。 典例精析nm 例 題 4、 某 個(gè) 七 位 數(shù) 2010 能 夠 同 時(shí)被 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9整 除 ， 那 么它 最 后 三 位 數(shù) 是 多 少 ？解 ： 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9的 最 小 公 倍 數(shù) 是2520。 所 以 七 位 數(shù) 2010 能 被 2520整 除 。又 因 為 2011000 2520=798.40 ， 所 以2011000-40=2010960， 即 最 后 三 位 數(shù) 是 960。 所以 七 位 數(shù) 2010 的 最 后 三 位 數(shù) 是 960 典例精析nm 例 題 5、 如 果 六 位 數(shù) 523 能
6、被 7、 8、9整 除 ， 那 么 它 的 最 后 三 位 數(shù) 是 多 少 ？解 ： 因 為 7、 8、 9的 最 小 公 倍 數(shù) 是8 7 9=504,所 以524000 504=1039344;而 524000-344=523656;524000-(344+504)=523152.所 以 最 后 三 位 數(shù) 是 656或 者 152 小試牛刀nm 練 習(xí) 1、 李 老 師 為 學(xué) 校 買 了 28支 價(jià) 格 相 同的 筆 ， 共 付 人 民 幣 9 .2 元 ， 已 知 處的 數(shù) 字 相 同 ， 請(qǐng) 問(wèn) 每 支 筆 的 價(jià) 格 多 少 元解 ： 因 為 9 .2 元 =9 2 分 ， 28
7、=4 7 所 以 4和 7均 能 整 除 9 2因 為 4整 除 2 ， 可 知 是 0、 4或 8而 7不 能 整 除 9020、 94247能 整 除 9828所 以 應(yīng) 該 填 8又 因 為 9828 28=351351分 =3.51元答 ： 每 支 筆 的 價(jià) 格 是 3.51元 。 小試牛刀nm 練 習(xí) 2、 某 班 學(xué) 生 不 到 50人 ,在 一 次 測(cè) 驗(yàn) 中有 的 學(xué) 生 得 優(yōu) , 的 學(xué) 生 得 良 ， 的 學(xué)生 得 及 格 ,問(wèn) 有 多 少 人 不 及 格 ?解 :由 題 意 可 知 ,該 班 人 數(shù) 一 定 能 被 7、 3、 整除 ,因 為 7、 3、 2的 最 小 公 倍 數(shù) 是 42， 所 以 該班 人 數(shù) 能 被 42整 除 ,即 該 班 有 42人 . 不 及 格的 人 數(shù) 為 .答 該 班 有 1人 不 及 格 .17 1 1 142 1 17 3 2 13 12 小試牛刀nm 練 習(xí) 3、 有 一 個(gè) 自 然 數(shù) 乘 9后 ， 得 到 一 個(gè) 僅由 數(shù) 字 1組 成 的 多 位 數(shù) ， 求 這 個(gè) 自 然 數(shù) 最小 是 幾解 ： 由 題 意 可 知 這 個(gè) 多 位 數(shù) 是 111111111,因 為 111111111 9=12345679 ,所 以 所 求 自 然 數(shù) 是 12345679.原 自 然 數(shù) 最 小 為 12345679.
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