《整式的乘法》課件.pptx

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1、初 中 數(shù) 學(xué) 北 師 大 版 七 年 級(jí) 下 冊(cè) 京 京 用 兩 張 同 樣 大 小 的 紙 , 精 心 制 作 了 兩 幅畫 如 下 圖 所 示 , 第 一 幅 畫 的 畫 面 大 小 與 紙 的 大小 相 同 , 第 二 幅 畫 的 畫 面 在 紙 的 上 、 下 方 各 留 有 m 的 空 白 1.2x mx m18x 18xm 18xm ( 1) 第 一 幅 畫 的 畫 面 面 積 是 多 少 平 方 米 ? 第 二 幅呢 ? 你 是 怎 樣 做 的 ?( 2) 若 把 圖 中 的 1.2 x 改 為 mx, 其 他 不 變 , 則 兩幅 畫 的 面 積 又 該 怎 樣 表 示 呢

2、?第 一 幅 畫 的 畫 面 面 積 是 x1.2x 平 方 米第 二 幅 畫 的 畫 面 面 積 是 平 方 米3(1.2 )( )4x x第 一 幅 畫 的 畫 面 面 積 是 xmx平 方 米第 二 幅 畫 的 畫 面 面 積 是 平 方 米3 ( )( )4mx x 想 一 想 :問 題 1: 對(duì) 于 以 上 求 面 積 時(shí) , 所 遇 到 的 是 什 么 運(yùn) 算 ?問 題 2: 什 么 是 單 項(xiàng) 式 ?因 為 因 式 是 單 項(xiàng) 式 , 所 以 它 們 相 乘 是 單 項(xiàng) 式 乘 以單 項(xiàng) 式 運(yùn) 算 .表 示 數(shù) 與 字 母 的 積 的 代 數(shù) 式 叫 做 單 項(xiàng) 式 . 對(duì) 于

3、 上 面 的 問 題 的 結(jié) 果 : 這 兩 個(gè) 結(jié) 果 可 以 表 達(dá) 得 更 簡 單 些 嗎 ? 說 說 你 的 理 由 ?第 一 幅 畫 的 畫 面 面 積 是 米 2 ,( )x mx第 二 幅 畫 的 畫 面 面 積 是 米 2 .3( ) ( )4m x x 2( )x mx x x m x m 23 3 3( ) ( )4 4 4mx x m x x mx 根 據(jù) 乘 法 的 交 換 律 、 結(jié) 合 律 , 冪 的 運(yùn) 算 性 質(zhì) . 如 何 進(jìn) 行 單 項(xiàng) 式 乘 單 項(xiàng) 式 的 運(yùn) 算 ? 單 項(xiàng) 式 與 單 項(xiàng) 式 相 乘 , 把 它 們 的 系 數(shù) 、 相 同字 母 的

4、冪 分 別 相 乘 , 其 余 字 母 連 同 它 的 指 數(shù) 不變 , 作 為 積 的 因 式 例 1 計(jì) 算 :( 1) ; ( 2) - 2 a2b3 ( - 3a) ;( 3) 7 xy 2z(2xyz) 2. 2 12 3xy xy 解 :( 1) ;( 2) - 2 a2b3( - 3a) = ( - 2)( - 3) ( a2 a)b3 = 6 a3b3 ;( 3) 7 xy 2z(2xyz) 2=7xy2z 4x2y2z2= 28x3y4z3 ;2 2 2 31 1 22 (2 ) ( )3 3 3xy xy x x y y x y ) ( 問 題 1: ab(abc+2x)

5、和 c2(m+n-p)等 于 什 么 ?你 是 怎 樣 計(jì) 算 的 ?ab(abc+2x)=ababc+ab2x=a2b2c+2abxc2(m+n-p)=c2m+c2n-c2p=mc2+nc2-pc2單 項(xiàng) 式 與 多 項(xiàng) 式 相 乘 時(shí) , 分 兩 個(gè) 階 段 : 按 分 配 律 把 單 項(xiàng) 式 與 多 項(xiàng) 式 的 乘 積 寫 成 單 項(xiàng) 式 與單 項(xiàng) 式 乘 積 的 代 數(shù) 和 的 形 式 ; 單 項(xiàng) 式 的 乘 法 運(yùn) 算 . 單 項(xiàng) 式 與 多 項(xiàng) 式 相 乘 的 法 則 : 單 項(xiàng) 式 與 多 項(xiàng) 式 相乘 , 就 是 根 據(jù) 分 配 律 用 單 項(xiàng) 式 去 乘 多 項(xiàng) 式 的 每

6、一項(xiàng) , 再 把 所 得 的 積 相 加 例 2: 計(jì) 算 :( 1) 2ab (5ab2+3a2b ) ; ( 2) ; ( 3) 5 m2n (2n+3m-n2 ) ; ( 4) 2 ( x+y2z+xy2z3 )xyz22 1( 2 )3 2ab ab ab 解 :( 1) 2ab (5ab2+3a2b ) =2ab5 ab2+2ab3a2b =10a2b3+ 6a3b2; ( 2) ( 3) 5 m2n (2n+3m-n2 ) =5m2n2n+5m2n3m +5m2n ( -n2) =10m2n2+15m3n - 5m2n3; 2 2 2 3 2 22 1 2 1 1 1( 2 ) (

7、 2 )3 2 3 2 2 3ab ab ab ab ab ab ab ab ab 解 :( 4) 2 ( x+y2z+xy2z3 )xyz = (2x +2y2z+2xy2z3) xyz =2xxyz+2y2zxyz+2xy2z3xyz =2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4 圖 1-1是 一 個(gè) 長 和 寬 分 別 為 m, n的 長 方 形 紙 片 ,如 果 它 的 長 和 寬 分 別 增 加 a, b, 所 得 長 方 形 ( 圖 1-2) 的 面 積 可 以 怎 樣 表 示 ?n m n m b a 小 明 的 想 法 :長 方 形 的 面 積 可 以 有 4 種 表 示 方 式

8、 :( m+a ) (n+b ), n(m+a) +b(m+a), m(n+b) + a(n+ b) 和 mn+mb+na+ba, 從 而 , (m+a) (n+b) = n(m +a) + b(m+a) =m (n+b)+a (n+b) =mn+mb+na+ba你 認(rèn) 為 小 明 的 想 法 對(duì) 嗎 ? 從 中 你 受 到 了 什 么 啟 發(fā) ? 把 (m+a) 或 (n+b) 看 成 一 個(gè) 整 體 , 利 用 乘 法 分配 律 , 可 以 得 到 (m+a) (n+b) = (m+a)n+ (m+a)b =mn+an+mb+ab, 或 ( m+a) (n+b)=m(n+b)+a( n+b

9、) = mn+mb+an+ab 如 何 進(jìn) 行 多 項(xiàng) 式 與 多 項(xiàng) 式 相 乘 的 運(yùn) 算 ? 多 項(xiàng) 式 與 多 項(xiàng) 式 相 乘 , 先 用 一 個(gè) 多 項(xiàng) 式 的 每 一項(xiàng) 乘 另 一 個(gè) 多 項(xiàng) 式 的 每 一 項(xiàng) , 再 把 所 得 的 積 相 加 如 何 記 憶 多 項(xiàng) 式 與 多 項(xiàng) 式 相乘 的 運(yùn) 算 ?多 項(xiàng) 式 與 多 項(xiàng) 式 相 乘 先 用 一 個(gè) 多 項(xiàng) 式 的 每 一 項(xiàng) 乘 另 一 個(gè) 多 項(xiàng) 式 的 每 一 項(xiàng)再 把 所 得 的 積 相 加 。(m+b)(n+a)=mn+ ma + bn + bn 例 3 計(jì) 算 :( 1) ( 1 - x ) ( 0.6 -

10、 x ) ; ( 2) ( 2 x + y ) ( x - y ) 解 :( 1) ( 1 - x ) ( 0.6 - x ) =1 0.6 - 1 x - x 0.6 +x x= 0.6 - 1.6 x + x 2 ; ( 2) ( 2 x + y ) ( x - y ) = 2xx-2xy+yx -yy=2x2-2 xy+xy-y2=2x 2 -xy-y2 1 計(jì) 算 :( 1) ( m+2n ) ( m - 2n ); ( 2) ( 2n+5 ) ( n-3) ;( 3) ( x+ 2y ) 2 ; ( 4) ( ax+b) ( cx+d) 解 :( 1) ( m+2n ) ( m -

11、2n )= mm-m2n + 2nm - 2n2n =m2-2mn + 2mn - 4n2=m2- 4n2; ( 2) ( 2n+5 ) ( n-3) = 2nn-2n3+5n-5 3 = 2n2-6n+5n-15= 2n2-n-15;( 3) ( x+2y ) 2 =( x+2y ) ( x+2y ) =x2+x2y +x2y+ 2y2y=x2+4xy + 4y2; ( 4) ( ax+b) ( cx+d)= axcx+axd+bcx+bd =ac x 2+adx+bcx+bd 1、 先 用 一 個(gè) 多 項(xiàng) 式 的 第 一 項(xiàng) 遍 成 另 一 個(gè) 多 項(xiàng) 式 的 各項(xiàng) , 再 用 這 個(gè) 多 項(xiàng) 式 的 第 二 項(xiàng) 遍 乘 另 一 個(gè) 多 項(xiàng) 式 的 各項(xiàng) , 依 次 類 推 , 并 把 所 得 的 積 相 加 ;2、 合 并 同 類 項(xiàng) .多 項(xiàng) 式 與 多 項(xiàng) 式 相 乘 , 可 分 幾 個(gè) 步 驟 進(jìn) 行 ? 通 過 本 節(jié) 課 的 內(nèi) 容 , 你 有 哪 些 收 獲 ? 1.單 項(xiàng) 式 與 單 項(xiàng) 式 相 乘 的 運(yùn) 算 :2.單 項(xiàng) 式 與 多 項(xiàng) 式 相 乘 的 運(yùn) 算 :3.多 項(xiàng) 式 與 多 項(xiàng) 式 相 乘 的 運(yùn) 算 :

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