高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 第5課時 橢圓（一）理 課件.ppt

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,,第九章 解 析 幾 何,1．了解橢圓的實際背景． 2．掌握橢圓的定義、標準方程、幾何圖形及簡單性質(zhì)． 請注意 橢圓是圓錐曲線中最重要的一類曲線，在高考中出現(xiàn)的次數(shù)也最多，主要考查橢圓的定義、性質(zhì)、方程，在解答題中多與直線、向量、軌跡等綜合出題．,1．橢圓的概念 (1)文字形式． 在平面內(nèi)到兩定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡(或集合)叫 ．這兩定點叫做橢圓的______，兩焦點間的距離叫做 ． (2)代數(shù)式形式． 集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c2a.,橢圓,焦點,焦距,(3)坐標形式． ①若 ，則集合P為橢圓； ②若 ，則集合P為線段； ③若 ，則集合P為空集．,ac,a＝c,ac,2．橢圓的兩種標準方程 ________________________________.,|x|≤a，|y|≤b,|x|≤b，|y|≤a,軸對稱，中心對稱,軸對稱，中心對稱,(0，b)，(0，－b),(0，a)，(0，－a),4．橢圓方程的兩種設(shè)法,,講評 (1)橢圓定義式： |PF1|＋|PF2|＝2a(2a|F1F2|)． (2)如此類的三角形周長恒為4a.,2．若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是( ) 答案 B,答案 D,答案 A,答案 2,120,例1 (1)已知兩圓C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，動圓在圓C1內(nèi)部且和圓C1相切，和圓C2相外切，則動圓圓心M的軌跡方程為________．,題型一 橢圓的定義及應(yīng)用,探究1 涉及到動點到兩定點距離之和為常數(shù)的問題，可直接用橢圓定義求解．,思考題1,,(2)已知F是橢圓5x2＋9y2＝45的左焦點，P是此橢圓上的動點，A(1,1)是一定點．求|PA|＋|PF|的最大值和最小值． 【解析】 如右圖所示，設(shè)橢圓右焦點為F1，則|PF|＋|PF1|＝6.,,題型二 求橢圓的標準方程,探究2 (1)用待定系數(shù)法求橢圓標準方程的一般步驟是： ①作判斷：根據(jù)條件判斷焦點的位置． ②設(shè)方程：焦點不確定時，要注意分類討論，或設(shè)方程為mx2＋ny2＝1(m0，n0，m≠n)． ③找關(guān)系：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于a，b，c或m，n的方程組． ④求解，得方程．,思考題2,(2)(2013大綱全國文)已知F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)是橢圓C的兩個焦點，過F2且垂直于x軸的直線交C于A，B兩點，且|AB|＝3，則C的方程為________．,,例3 (1)(2015武漢質(zhì)檢)在Rt△ABC中，AB＝AC＝1，若一個橢圓通過A，B兩點，它的一個焦點為點C，另一個焦點在AB上，則這個橢圓的離心率為________．,題型三 橢圓的幾何性質(zhì),【解析】 設(shè)另一個焦點為F，如圖所示，∵|AB|＝|AC|＝1，,,探究3 (1)求橢圓的離心率的方法． ①直接求出a，c來求解，通過已知條件列方程組，解出a，c的值； ②構(gòu)造a，c的齊次式，解出e.由已知條件得出關(guān)于a，c的二元齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的一元二次方程求解； ③通過取特殊值或特殊位置，求出離心率． (2)橢圓的范圍或最值問題常常涉及一些不等式．例如，－a≤x≤a，－b≤y≤b,0e1等，在求橢圓相關(guān)量的范圍時，要注意應(yīng)用這些不等式關(guān)系．,思考題3,【答案】 B,【答案】 C,例4 已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點，∠F1PF2＝60. (1)求橢圓離心率的取值范圍； (2)求證：△F1PF2的面積只與橢圓的短軸長有關(guān)． 【思路】 (1)在△PF1F2中，使用余弦定理和|PF1|＋|PF2|＝2a，可求|PF1||PF2|與a，c的關(guān)系，然后利用基本不等式找出不等關(guān)系，從而求出e的范圍．,思考題4,1．涉及橢圓定義的題目，要抓住“橢圓上任一點到兩焦點距離之和等于2a”這個特征．充分利用定義．“回到定義中去”是一個很重要的思想方法． 2．求橢圓方程的方法． (1)直接法：根據(jù)所給條件判斷焦點位置，并確定a，b的值，按標準方程寫出方程，其中難點為確定a，b的值． (2)待定系數(shù)法：先設(shè)出字母系數(shù)的方程，根據(jù)條件建立字母系數(shù)的方程并求解，然后代入所設(shè)方程而得方程，其中難點是建立字母系數(shù)的方程．,答案 C,答案 B,答案 A,,答案 2,,思路 (1)將直線與橢圓方程聯(lián)立，解得點P的坐標；(2)表示出點到直線的距離，利用a，b，k之間的關(guān)系和基本不等式求出最大值．,