七年級數(shù)學實數(shù) 練習題及答案-

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1、 實數(shù) 練習題 溫故而知新： 1. 算術(shù)平方根與平方根： 算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的__平方____等于a，即__x2_=a___，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0. 平方根：一般地，如果一個數(shù)的__平方____等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根（或二次方根），這就是說，如果____x2_=a___，那么x叫做a的平方根，記為 平方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)有__兩___個平方根，它們互為相反數(shù)_；（2）0的平方根是___0__；（3）___負數(shù)_沒有平方根. 2. 立方根： 立方根：一般地，如果一個數(shù)的___立方_____等于a，那么這個數(shù)叫

2、做a的立方根或三次方根.這就是說，如果___x3_=a_____，那么x叫做a的立方根. 立方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的立方根是___正數(shù)_____；（2）負數(shù)的立方根是___負數(shù)_____；（3）0的立方根是____0____，即＝_____0___. 3. 實數(shù)的概念與分類： __整數(shù) 0 正整數(shù) 有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù) 負整數(shù) 有理數(shù) 正分數(shù) 分數(shù) 負分數(shù) 實數(shù) 正無理數(shù) 無理數(shù)_ 無限不循環(huán)小數(shù) 負無理數(shù) 例1 一個正數(shù)x的平方根分別是a+1與a-3，則a的值為（ ）. A. 2 B.

3、-1 C. 1 D. 0 解析： 一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù).（下） （a+1）+（a-3）=0，解得 a=1. 答案：C 小結(jié)： （1）一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；（2）一個正數(shù)的立方根是一個正數(shù). 例2 已知m是的整數(shù)部分，n是的小數(shù)部分，求m,n.. 先估算的值的范圍，再確定其整數(shù)部分，余下的即為小數(shù)部分. 解析：先估算的值的范圍，再確定其整數(shù)部分，余下的即為小數(shù)部分。 答案：解：∵＜＜ 即 3＜＜4 ∴的整數(shù)部分 m=3，的小數(shù)部分n=-3 小結(jié)： 確定一個無理數(shù)的整

4、數(shù)部分，一般采用估算法（估算到個位）；確定小數(shù)部分的方法是：首先確定其整數(shù)部分，然后用這個數(shù)減去整數(shù)部分即得小數(shù)部分. 例3 求下列各式中的x:（1）x2-144=0;（2）25x2-16=0；（3）（x-3)2＝25. 解析： 先通過移項、系數(shù)化為1，將原式變形為x2=a(a≥0)的形式，再根據(jù)平方根的定義求出未知數(shù)x的值. 答案： 解：（1）x2-144=0 x2=144 x=12；（下） （2）25x2-16=0 x2= x=；（下） （

5、3） （x-3）2=25 x-3=5 x=8或 x=-2 小結(jié)： 解這類題目要根據(jù)平方根的意義求解，所以先將方程轉(zhuǎn)化為“x2=a”的形式，再用開平方法求解，這里要注意：當a＞0時，其平方根有兩個，所以方程有兩個解. 例4 計算下列各式的值：（1）（2）（2）-（） 解析： 先算乘方與開方，再算乘除，最后算加減. 答案： 解：（1）原式=0-3--（-0.5）+ =0-3-++ =-2（下） （2）原式=2- =（2）+（）

6、 = 小結(jié)： （1）有理數(shù)的運算法則及運算律在實數(shù)中仍然適用；（2）對于含有根號的計算，其結(jié)果不一定是無理數(shù). 例5． 如圖3-1所示，一個瓶子的容積為1升，瓶內(nèi)裝著一些溶液，當瓶子正放時，瓶內(nèi)溶液的高度為20 cm，倒放時，空余部分的高度為5 cm，現(xiàn)把瓶內(nèi)的溶液全部倒在一個圓柱形的杯子里，杯內(nèi)的溶液的高度為10 cm，求： （1）瓶內(nèi)溶液的體積； （2）圓柱形杯子的內(nèi)底面半徑（π≈3.14,結(jié)果精確到0.1 cm）. 解析： 該瓶的容積相當于底面與瓶底面相同，高為25 cm的圓柱體的體積. 答案： 解：1L=1000cm，由題意得瓶子的底面積為（

7、cm2） （1） 瓶內(nèi)溶液的體積是 4020=800（cm3） （2） 設(shè)圓柱形杯子的內(nèi)底面半徑為r，則 πr210=800， ∴r=≈5.0（cm） 小結(jié)： 解此類等積變形問題的關(guān)鍵是根據(jù)體積不變確定數(shù)量關(guān)系或建立等量關(guān)系. 例6 規(guī)律探究：觀察 ,即；,即. （1）猜想等于什么，并通過計算驗證你的猜想； （2）寫出符合這一規(guī)律的一般等式. 解析：從給出的運算過程中找出規(guī)律，然后依規(guī)律計算 答案：（1）, 驗證：; (2) (n為大于0的自然數(shù)). 小結(jié)： 此類規(guī)律型問題的特點是給

8、定一列數(shù)或等式或圖形，要求適當?shù)赜嬎?，必要的觀察，猜想，歸納，驗證，利用從特殊到一般的數(shù)學思想，分析特點，探索規(guī)律，總結(jié)結(jié)論. 舉一反三： 1. 某正數(shù)的平方根為和，則這個數(shù)為（）. A. 1 B. 2 C. 4 D. 9 解析：由平方根定義知與互為相反數(shù)， 所以+=0, 解得a=3， 所以這個數(shù)的平方根為1, 所以這個數(shù)為1.選A. 2. 如圖3-3，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為-1和，點B關(guān)于點A的對稱點為點C，則點C所表示的數(shù)為（ ）. A. -2- B. -1- C. -2+ D. 1+

9、 解析：∵AB=+1, ∴C點表示的數(shù)為-1-（+1)=-2-. 選A 3. (1)1的平方根是 ；立方根為 ；算術(shù)平方根為 ． (2)平方根是它本身的數(shù)是 ． (3)立方根是其本身的數(shù)是 ． (4)算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是 . 解析：思考平方根和立方根的含義，注意特殊的數(shù)字。 答案：（1）1 1 1 （2） 0 （3）1，0 （4）1，0 4. 求下列各式中的x. （1）x2-5=4； （2）（x-2)3=-0.125 解：（1）x=3; (2)x=1.5. 5. “欲窮千里目，更上一層樓”說的是登得高看得遠，如圖3-2，若觀測點的高度為h，觀測者視線能達到的最遠距離為d，則d=，其中R是地球半徑（通常取6 400 km）．小麗站在海邊一塊巖石上，眼睛離海平面的高度h為20 m，她觀測到遠處一艘船剛露出海平面，求此時d的值． 解析：注意每一個字母所代表的含義. 答案：解：由R=6 400 km，h=0.02 km, 得d===16(km). 答：此時d的值為16 km. 7