高中數學第2章統計2.1.2系統抽樣課件新人教版.ppt

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第二章 2.1 隨機抽樣,2.1.2 系統抽樣,,學習目標,1.理解和掌握系統抽樣. 2.會用系統抽樣從總體中抽取樣本. 3.能用系統抽樣解決實際問題.,知識梳理 自主學習,題型探究 重點突破,當堂檢測 自查自糾,,,欄目索引,,,知識梳理 自主學習,知識點一 系統抽樣的概念,在抽樣中，當總體中個體數較大時，可將總體分為均衡的幾個部分，然后按照預先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這樣的抽樣方法叫做系統抽樣. 系統抽樣具有如下特點：,知識點二 系統抽樣的步驟,一般地，假設要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本,我們可以按下列步驟進行系統抽樣： (1)編號：先將總體的N個個體 .有時可直接利用個體自身所帶的號碼，如學號、準考證號、門牌號等； (2)分段： ，對編號進行分段.當 (n是樣本容量)是整數時，取k＝ ； (3)確定第一個編號：在第1段用 確定第一個個體編號l(l≤k)；,編號,確定分段間隔k,簡單隨機抽樣,,答案,(4)成樣：按照一定的規(guī)則抽取樣本.通常是將l 得到第2個個體編號(l＋k)，再 得到第3個個體編號(l＋2k)，依次進行下去，直到獲取整個樣本.,加上間隔k,加k,,答案,知識點三 系統抽樣與簡單隨機抽樣的區(qū)別與聯系,,返回,題型探究 重點突破,題型一 對系統抽樣概念的理解,例1 下列抽樣中，最適宜用系統抽樣的是( ) A.某市的4個區(qū)共有2 000名學生，且4個區(qū)的學生人數之比為3∶2∶8∶2， 從中抽取200名入樣 B.從某廠生產的2 000個電子元件中隨機抽取5個入樣 C.從某廠生產的2 000個電子元件中隨機抽取200個入樣 D.從某廠生產的20個電子元件中隨機抽取5個入樣,,解析答案,反思與感悟,解析 根據系統抽樣的定義和特點判斷，A項中的總體有明顯的層次，不適宜用系統抽樣； B項中樣本容量很小，適合用隨機數法； D項中總體容量很小，適合用抽簽法. 答案 C,,反思與感悟,,反思與感悟,系統抽樣適用于個體數較大的總體，判斷一種抽樣是否為系統抽樣，首先看在抽樣前是否知道總體是由什么構成的.抽樣的方法能否保證將總體分成幾個均衡的部分，并保證每個個體等可能入樣.,跟蹤訓練1 下列抽樣方法不是系統抽樣的是( ) A.從標有1～15號的15個球中，任選三個作樣本，按從小號到大號的順 序，隨機選起點i0，以后選i0＋5，i0＋10(超過15則從1再數起)號入選 B.工廠生產的產品用傳送帶將產品送入包裝車間前，在一天時間內檢 驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產品進行檢驗 C.做某項市場調查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問調查，直 到達到事先規(guī)定的調查人數為止 D.電影院調查觀眾的某一指標，通知每排(每排人數相等)座位號為14的 觀眾留下來座談,,解析答案,解析 A編號間隔相同， B時間間隔相同， D相鄰兩排座位號的間隔相同，均滿足系統抽樣的特征. 只有C項無明顯的系統抽樣的特征. 答案 C,題型二 系統抽樣的應用,例2 為了了解某地區(qū)今年高一學生期末考試數學學科的成績，擬從參加考試的15 000名學生的數學成績中抽取容量為150的樣本.請用系統抽樣寫出抽取過程.,解 (1)對全體學生的數學成績進行編號：1,2,3，…，15000. (2)分段：由于樣本容量與總體容量的比是1∶100，所以我們將總體平均分為150個部分，其中每一部分包含100個個體. (3)在第一部分即1號到100號用簡單隨機抽樣抽取一個號碼，比如是56. (4)以56作為起始數，然后順次抽取156,256,356，…，14956，這樣就得到一個容量為150的樣本.,,解析答案,反思與感悟,,反思與感悟,當總體容量能被樣本容量整除時，分段間隔k＝ ；當用系統抽樣抽取樣本時，通常是將起始數l加上間隔k得到第2個個體編號(l＋k)，再加k得到第3個個體編號(l＋2k)，依次進行下去，直到獲取整個樣本.,跟蹤訓練2 現有60瓶牛奶，編號為1至60，若從中抽取6瓶檢驗，用系統抽樣方法確定所抽取的編號可能為( ) A.3,13,23,33,43,53 B.2,14,26,38,42,56 C.5,8,31,36,48,54 D.5,10,15,20,25,30,解析 因為60瓶牛奶分別編號為1至60，所以把它們依次分成6組，每組10瓶，要從中抽取6瓶檢驗，用系統抽樣方法進行抽樣.若在第一組抽取的編號為n(1≤n≤10)，則所抽取的編號應為n，n＋10，…，n＋50.對照4個選項，只有A項符合系統抽樣. 系統抽樣的顯著特點之一就是“等距抽樣”.因此，對于本題只要求出抽樣的間隔k＝ ＝10，就可判斷結果.,A,,解析答案,題型三 系統抽樣的設計,例3 某校高中二年級有253名學生，為了了解他們的視力情況，準備按1∶5的比例抽取一個樣本，試用系統抽樣方法進行抽取，并寫出過程.,解 (1)先把這253名學生編號000,001，…，252； (2)用隨機數法任取出3個號，從總體中剔除與這三個號對應的學生； (3)把余下的250名學生重新編號1,2,3，…，250； (4)分段.取分段間隔k＝5，將總體均分成50段，每段含5名學生； (5)從第一段即1～5號中用簡單隨機抽樣抽取一個號作為起始號，如l； (6)從后面各段中依次取出l＋5，l＋10，l＋15，…，l＋245這49個號.這樣就按1∶5的比例抽取了一個樣本容量為50的樣本.,,解析答案,反思與感悟,,反思與感悟,1.當總體容量不能被樣本容量整除時，要先從總體中隨機剔除整除后余數個個體且必須是隨機的，即每個個體被剔除的機會均等.剔除個體后使總體中剩余的總體容量能被樣本容量整除.2.剔除個體后需對樣本重新編號.3.起始編號的確定應用簡單隨機抽樣的方法，一旦起始編號確定，其他編號便隨之確定了.,跟蹤訓練3 為了了解參加某次考試的2 607名學生的成績，決定用系統抽樣的方法抽取一個容量為260的樣本.請根據所學的知識寫出抽樣過程.,解 按下列步驟獲取樣本： (1)將每一名學生編號，由0001到2607； (2)利用隨機數法從總體中剔除7人； (3)將剩下的2 600名學生重新編號(分別為0001,0002，…，2600)，并分成260段； (4)在第一段0001,0002，…，0010這十個編號中用簡單隨機抽樣法抽取一個號碼(如0003)作為起始號碼； (5)將編號為0003,0013,0023，…，2593的個體抽出，即組成樣本.,,解析答案,,系統抽樣的應用,易錯點,例4 要從參加全運會某些項目比賽的1 013名運動員中抽取100名進行興奮劑檢查，采用何種抽樣方法較好？寫出過程.,,解析答案,返回,錯解 應采用系統抽樣.過程如下： 先將1 013名運動員隨機編號為1,2,3，…，1013，將這1 013個號碼分成100段，其中前87段每段10人，后13段每段11人，在第一段中用簡單隨機抽樣確定起始編號L，將會得到編號L，L＋10，L＋20，…，L＋990的運動員抽出，從而獲得整體樣本.,錯解分析 錯誤的根本原因在于前87段的個體中，每個個體被抽取的可能性為 ，而在后13段中，每個個體被抽取的可能性為 ，這是不公平的.,,解析答案,,返回,正解 應采用系統抽樣.過程如下： 第一步，將1 013名運動員隨機編號為0001,0002,0003，…，1013； 第二步，隨機地從總體中抽取13個號碼，并將編號相對應的運動員剔除； 第三步，將剩下的1 000名運動員重新編號為1,2,3，…，1000，分成100段，每段10個號碼，在第一段十個編號中用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號為L，則將編號為L，L＋10，L＋20，…，L＋990的運動員抽出，組成樣本.,當堂檢測,1,2,3,4,5,1.為了解1 200名學生對學校食堂飯菜的意見，打算從中抽取一個樣本容量為40的樣本，考慮采用系統抽樣，則分段間隔k為( ) A.10 B.20 C.30 D.40,解析 分段間隔k＝ ＝30.,C,,解析答案,1,2,3,4,5,2.為了了解參加某次知識競賽的1 252名學生的成績，決定采用系統抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，那么從總體中應隨機剔除的個體數目為( ) A.2 B.3 C.4 D.5,解析 因為1 252＝5025＋2， 所以應隨機剔除2個個體，故選A.,A,,解析答案,1,2,3,4,5,3.要從160名學生中抽取容量為20的樣本，用系統抽樣法將160名學生從1～160編號.按編號順序平均分成20組(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若第16組應抽出的號碼為125，則第一組中按抽簽方法確定的號碼是( ) A.7 B.5 C.4 D.3,解析 由系統抽樣知第一組確定的號碼是125－158＝5.,B,,解析答案,1,2,3,4,5,4.某公司有52名員工，要從中抽取10名員工參加國慶聯歡活動，若采用系統抽樣，則該公司每個員工被抽到的機會是________.,解析 采用系統抽樣，需先剔除2名員工，確定間隔k＝5，但每名員工被剔除的機會相等，即每名員工被抽到的機會也相等，,故雖然剔除了2名員工，但這52名員工中每名員工被抽到的機會仍相等，且均為 .,,解析答案,1,2,3,4,5,5.在1 000個有機會中獎的號碼(編號為000～999)中，公證部門用隨機抽樣的方法確定后兩位數為88的號碼為中獎號碼，這種抽樣方法是________，這10個中獎號碼為___________________________________.,解析 這里運用了系統抽樣的方法來確定中獎號碼，中獎號碼依次為：088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.,系統抽樣,088,188,288,388,488,588,688,788,888,988,,解析答案,,課堂小結,,返回,1.系統抽樣的實質是“分組”抽樣，適用于總體中的個體數較大的情況. 2.解決系統抽樣問題的兩個關鍵步驟為 (1)分組的方法應依據抽取比例而定，即根據定義每組抽取一個樣本. (2)用系統抽樣法抽取樣本，當 不為整數時，取k＝ ，即先從總體中用簡單隨機抽樣的方法剔除N－nk個個體，且剔除多余的個體不影響抽樣的公平性.,