2019-2020年高中數(shù)學(xué)《全稱(chēng)量詞與存在量詞》教案蘇教版選修1-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《全稱(chēng)量詞與存在量詞》教案蘇教版選修1-1 教學(xué)目標(biāo) 1．通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的意義； 2．能準(zhǔn)確地利用全稱(chēng)量詞與存在量詞敘述數(shù)學(xué)內(nèi)容，并判斷全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的真假 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的意義，并判斷全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的真假 教學(xué)類(lèi)型：新授課 教學(xué)過(guò)程 一． 引入 下列語(yǔ)句是命題嗎？ ⑴； ⑵是整數(shù)； ⑶對(duì)所有的，； ⑷對(duì)任意一個(gè)，是整數(shù)。 ⑴與⑶、⑵與⑷之間有什么關(guān)系？ 結(jié)論：由命題的定義出發(fā)，（1）（2）不是命題，（3）（4）是命題。 分析（3）（4）分別用短語(yǔ)“對(duì)所有的”“對(duì)任意一個(gè)”對(duì)變量x進(jìn)行限定，從而使（3）（4）稱(chēng)為可以判斷真假的語(yǔ)句。 二． 教授新課： 1.全稱(chēng)量詞和全稱(chēng)命題的概念： ①.概念： 短語(yǔ)“所有的”、“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱(chēng)量詞，用符號(hào)“”表示。 含有全稱(chēng)量詞的命題，叫做全稱(chēng)命題。 例如： ⑴對(duì)任意，是奇數(shù)； ⑵所有的正方形都是矩形。 常見(jiàn)的全稱(chēng)量詞還有： “一切”、“每一個(gè)”、“任給”、“所有的”等。 通常，將含有變量x的語(yǔ)句用、、表示，變量x的取值范圍用M表示。 全稱(chēng)命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有成立”。簡(jiǎn)記為：， 讀作：任意x屬于M，有成立。 ②.例1：判斷下列全稱(chēng)命題的真假： ⑴所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)； ⑵，； ⑶對(duì)每一個(gè)無(wú)理數(shù)x，也是無(wú)理數(shù)。 （學(xué)生練習(xí)——個(gè)別回答——教師點(diǎn)評(píng)并板書(shū)） 點(diǎn)評(píng)：要判定全稱(chēng)命題的真假，需要對(duì)取值范圍M內(nèi)的每個(gè)元素x，證明p（x）是否成立，若成立，則全稱(chēng)命題是真命題，否則為假。 2．存在量詞和特稱(chēng)命題的概念 ①引入： 下列語(yǔ)句是命題嗎？ ⑴； ⑵x能被2和3整除； ⑶存在一個(gè)，使； ⑷至少有一個(gè)，x能被2和3整除。 ⑴與⑶、⑵與⑷之間有什么關(guān)系？ 結(jié)論：由命題的定義出發(fā)，（1）（2）不是命題，（3）（4）是命題 分析（3）（4）分別用短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”對(duì)變量x進(jìn)行限定，從而使（3）（4）稱(chēng)為可以判斷真假的語(yǔ)句。 ②概念： 短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，用符號(hào)“”表示。 含有存在量詞的命題，叫做特稱(chēng)命題（存在性命題）。 例如： ⑴有一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)； ⑵有的平行四邊形是菱形。 常見(jiàn)的存在量詞還有“有些”、“有一個(gè)”、“對(duì)某個(gè)”、“有的”等。 特稱(chēng)命題“存在M中的一個(gè)x，使成立”。簡(jiǎn)記為：， 讀作：存在一個(gè)x屬于M，使成立。 ③例1：判斷下列存在性命題的真假： ⑴有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使成立； ⑵存在兩個(gè)相交平面垂直同一條直線(xiàn)； ⑶有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)。 （學(xué)生回答——教師點(diǎn)評(píng)并板書(shū)） 點(diǎn)評(píng)：要判定特稱(chēng)命題是真命題，只需要在取值范圍M內(nèi)找到一個(gè)元素x0，使p（x0）成立即可。如果在M中，使p（x0）成立的元素x不存在，則這個(gè)特稱(chēng)命題是假命題。 三 小結(jié) 全稱(chēng)量詞，全稱(chēng)命題，存在量詞，特稱(chēng)命題的概念 及如何判定全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的真假性 四．練習(xí)： 五．作業(yè)： 板書(shū)： 標(biāo)題： 全稱(chēng)量詞，全稱(chēng)命題的概念， 例題講解 符號(hào)表示 如何判斷全稱(chēng)命題， 存在量詞，特殊命題的概念， 特稱(chēng)命題的真假性 符號(hào)表示 含有一個(gè)量詞的命題的否定 教學(xué)目標(biāo) 1．進(jìn)一步理解全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的意義； 2．能準(zhǔn)確地寫(xiě)出全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的否定，并掌握其之間的關(guān)系。 教學(xué)重點(diǎn)：全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的否定 教學(xué)難點(diǎn)：全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的否定，及其它們之間的關(guān)系 教學(xué)類(lèi)型：新授課 教學(xué)過(guò)程： 一． 復(fù)習(xí)引入： 1. 全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的概念 2. 探究：寫(xiě)出下面命題的否定： （1） 所有的矩形都是平行四邊形 （2） 每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù) （3） ，x2－2x＋1≥0 問(wèn)：這些命題和它們的否定在形式上有什么變化？ 分析：上面命題都是全稱(chēng)命題，即具有“，”的形式。 其中，命題（1）的否定是：“并非所有的矩形都是平行四邊形”，也就是說(shuō)“存在一個(gè)矩形不是平行四邊形”。 注意區(qū)別：（1）的否定不是“所有的矩形都不是平行四邊形”，是由于對(duì)于原命題，我們只要找到存在一個(gè)矩形不是平行四邊形就可以否定原命題，而并不排除有其它的矩形是平行四邊形。 所以同理，可以得出：命題（2）的否定是：“并非每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)”，也就是“存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)”； 命題（3）的否定是：“并非所有的x∈R，x2－2x＋1≥0”，也就是說(shuō) x∈R，x2－2x＋1＜0。 發(fā)現(xiàn)：上述例子中的全稱(chēng)命題的否定都成立特稱(chēng)命題 二． 新課教授： 1.全稱(chēng)命題的否定 ①?gòu)纳鲜隼涌梢钥闯觯喝齻€(gè)全稱(chēng)命題的否定都成了特稱(chēng)命題。 一般來(lái)說(shuō)：對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱(chēng)命題的否定，有下列結(jié)論： 全稱(chēng)命題p：， 它的否定：，（x） 也就是說(shuō)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題 ②例題（課本例3）：寫(xiě)出下列全稱(chēng)命題的否定： （1） p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù) （2） p: 每一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓 （3） P：對(duì)于任意的x∈Z，x2的個(gè)位數(shù)字不等于3 （學(xué)生練習(xí)——個(gè)別回答——教師點(diǎn)評(píng)） 2.特稱(chēng)命題的否定： ① 引入：全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，那么特稱(chēng)命題的否定是否為全稱(chēng)命題呢？ 探究：寫(xiě)出下列命題的否定： （1） 有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù) （2） 某些平行四邊形是菱形 （3） ，x2＋1<0 這些命題的否定是什么？ 分析：上述命題都是特稱(chēng)命題，即具有形式：“，”。 其中（1）的否定是：“不存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值是正數(shù)”，也就是說(shuō)，所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)。 注意區(qū)別：（1）的否定不是“有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值不是正數(shù)”，而是“所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)”，因?yàn)榍罢咧环穸艘徊糠?，不確定是否排除有其它的實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，故應(yīng)該是后者。 同理：（2）的否定是：“沒(méi)有一個(gè)平行四邊形是菱形”也就是說(shuō)：“每一個(gè)平行四邊形都不是菱形” （4） 的否定是“不存在，x2＋1<0”，也就是說(shuō)“，x2＋1>0” ②從上述例子可以看出：三個(gè)特稱(chēng)命題的否定都成了全稱(chēng)命題。 一般來(lái)說(shuō)：對(duì)于含有一個(gè)量詞的特稱(chēng)命題的否定，有下列結(jié)論： 特稱(chēng)命題p：，p（x） 它的否定：，（x） 也就是說(shuō)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題。 ③例題（課本例題4）寫(xiě)出下列特稱(chēng)命題的否定： （1）P: ，x2＋2x＋1≤0 （2）P：有的三角形是等邊三角形 （3）有一個(gè)素?cái)?shù)含三個(gè)正因數(shù) （學(xué)生練習(xí)——個(gè)別回答——教師點(diǎn)評(píng)） 三． 小結(jié)： 1.含有一個(gè)量詞的全稱(chēng)命題的否定： 全稱(chēng)命題p：， 它的否定：，（x） 也就是說(shuō)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題 2.含有一個(gè)量詞的特稱(chēng)命題的否定，有下列結(jié)論： 特稱(chēng)命題p：，p（x） 它的否定：，（x） 也就是說(shuō)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題 即全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的否定互相轉(zhuǎn)化。 四 練習(xí)： 五 作業(yè)： 板書(shū)： 標(biāo)題 全稱(chēng)命題的否定 探究 例題 特稱(chēng)命題的否定 gkxx