相似三角形在生活中的應(yīng)用.ppt
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27.2相似三角形的應(yīng)用,1.定義: 2.定理(平行法): 3.判定定理一(邊邊邊): 4.判定定理二(邊角邊): 5.判定定理三(角角):,1、判斷兩三角形相似有哪些方法?,2、相似三角形有什么性質(zhì)?,對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比相等,胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔,被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的4個(gè)斜面正對東南西北四個(gè)方向,塔基呈正方形,每邊長約230多米。據(jù)考證,為建成大金字塔,共動(dòng)用了10萬人花了20年時(shí)間.原高146.59米,但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打,頂端被風(fēng)化吹蝕.所以高度有所降低 。,小小旅行家:,走近金字塔,小小考古家:,埃及著名的考古專家穆罕穆德決定重新測量胡夫金字塔的高度.在一個(gè)烈日高照的上午.他和兒子小穆罕穆德來到了金字塔腳下,他想考一考年僅14歲的小穆罕穆德.,,借太陽的光輝助我們解題,你想到了嗎?,古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測量金字塔高度的方法:如圖所示,為了測量金字塔的高度OB,先豎一根已知長度的木棒O′B′,比較棒子的影長A′B′與金字塔的影長AB,即可近似算出金字塔的高度OB.,,,,,,,,,,,,,,解:,由于太陽光是平行光線, 因此∠OAB=∠O′A′B′.,又因?yàn)?∠ABO=∠A′B′O′=90.,所以 △OAB∽△O′A′B′,,OB∶O′B′=AB∶A′B′,,即該金字塔高為137米.,,例1:如果O′B′=1,A′B′=2,AB=274,求金字塔的高度OB.,例2:如圖,為了估算河的寬度,我們可以在河對岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A,再在河的這一邊選點(diǎn)B和C,使AB⊥BC,然后,再選點(diǎn)E,使EC⊥BC,用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D.,此時(shí)如果測得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求兩岸間的大致距離AB.,A,D,C,E,B,,,,,解:,因?yàn)?∠ADB=∠EDC,,∠ABC=∠ECD=90,,所以 △ABD∽△ECD,,答: 兩岸間的大致距離為100米.,,,,此時(shí)如果測得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求兩岸間的大致距離AB.(方法一),例2:如圖,為了估算河的寬度,我們可以在河對岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A,再在河的這一邊選點(diǎn)B和C,使AB⊥BC,然后,再選點(diǎn)E,使EC⊥BC,用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D.,(方法二) 我們在河對岸選定一目標(biāo)點(diǎn)A,在河的一邊選點(diǎn)D和 E,使DE⊥AD,然后選點(diǎn)B,作BC∥DE,與視線EA相交于點(diǎn)C。此時(shí),測得DE , BC, BD, 就可以求兩岸間的大致距離AB了。,此時(shí)如果測得DE=120米,BC=60米,BD=50米,求兩岸間的大致距離AB.,請同學(xué)們自已解答并進(jìn)行交流,例3.已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m,兩樹的根部的距BD=5m.一個(gè)身高1.6m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路L從左向右前進(jìn),當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí),就不能看到右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C?,,,,,,,,F,A,H,B,C,K,D,,,,,,,F,A,H,B,C,K,D,E,G,L,例4.如圖所示,一段街道的兩邊緣所在直線分別為AB,PC,并且AB ∥PC.建筑物DE的一端所在MNAB的直線于點(diǎn)N,交PC于點(diǎn)N.小亮從勝利街的A處,沿AB著方向前進(jìn),小明一直站在P點(diǎn)的位置等候小亮.,(1)請你在圖中畫出小亮恰好能看見小明時(shí)的視線,以及此時(shí)小亮所在位置(用點(diǎn)C標(biāo)出);,,,練習(xí),1.在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長成正比例.在某一時(shí)刻,有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米,某一高樓的影長為60米,那么高樓的高度是多少米?,解:,即高樓的高度為36米。,,,,因?yàn)?在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長成正比例,2.如圖,鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),長臂端點(diǎn)升高 m。,8,,,練習(xí),3.為了測量一池塘的寬AB,在岸邊找到了一點(diǎn)C,使AC⊥AB,在AC上找到一點(diǎn)D,在BC上找到一點(diǎn)E,使DE⊥AC,測出AD=35m,DC=35m,DE =30m,那么你能算出池塘的寬AB嗎?,4、如圖,一條河的兩岸有一段是平行的,在河的南岸邊每隔5米有一棵樹,在北岸邊每隔50米有一根電線桿.小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)處看北岸,發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住,并且在這兩棵樹之間還有三棵樹,則河寬為 米.,,,5. 小明在打網(wǎng)球時(shí),使球恰好能打過網(wǎng),而且落在離網(wǎng)5米的位置上,求球拍擊球的高度h.(設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng)),,A,D,B,C,E,┏,┏,0.8m,5m,10m,,?,2.4m,6、如圖,已知零件的外徑a為25cm ,要求它的厚度x,需先求出內(nèi)孔的直徑AB,現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗(兩條尺長AC和BD相等)去量,若OA:OC=OB:OD=3,且量得CD=7cm,求厚度x。,O,(分析:如圖,要想求厚度x,根據(jù)條件可知,首先得求出內(nèi)孔直徑AB。而在圖中可構(gòu)造出相似形,通過相似形的性質(zhì),從而求出AB的長度。),,7.如圖:小明想測量一顆大樹AB的高度,發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上,測得CD=4m,BC=10m,CD與地面成30度角,且測得1米竹桿的影子長為2米,那么樹的高度是多少?,8.數(shù)學(xué)興趣小組測校內(nèi)一棵樹高,有以下兩種方法: 方法一:如圖,把鏡子放在離樹(AB)8M點(diǎn)E處,然后沿著直線BE后退到D,這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A,再用皮尺量得DE=2.8M,觀察者目高CD=1.6M;,C,D,E,A,B,A,B,C,8.數(shù)學(xué)興趣小組測校內(nèi)一棵樹高,有以下兩種方法: 方法二:如圖,把長為2.40M的標(biāo)桿CD直立在地面上,量出樹的影長為2.80M,標(biāo)桿影長為1.47M。,分別根據(jù)上述兩種不同方 法求出樹高(精確到0.1M),請你自己寫出求解過程, 并與同伴探討,還有其 他測量樹高的方法嗎?,F,D,C,E,B,A,,通過本堂課的學(xué)習(xí)和探索,你學(xué)會(huì)了什么? 2. 談一談!你對這堂課的感受?,1. 在實(shí)際生活中, 我們面對不能直接測量物體的高度和寬度時(shí). 可以把它們轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,建立相似三角形模型,再利用對應(yīng)邊的比相等來達(dá)到求解的目的! 2. 能掌握并應(yīng)用一些簡單的相似三角形模型.,,,⑴,,,⑶,,⑷,怎樣利用相似三角形的有關(guān)知識測量旗桿的高度?,想一想,小小實(shí)踐家:,,液面,B,C,A,木棒,,,,,如何來測量液面的高度呢?,提供工具: 木棒(足夠長),刻度尺,D,,,怎樣測量旗桿的高度呢?,,,,,,,,,,,,,,,,求旗桿高度的方法:,旗桿的高度和影長組成的三角形,人身高和影長組成的三角形,因?yàn)槠鞐U的高度不能直接測量,我們可以利用,再利用相似三角形對應(yīng)邊成比例來求解.,相似于,,,,,,,1、旗桿的高度是線段 ;旗桿的高度與它的影長組成什么三角形?( )這個(gè)三角形有沒有哪條邊可以直接測量?,溫馨提示:,BC,△ABC,6m,2、人的高度與它的影長組成什么三角形?( )這個(gè)三角形有沒有哪條邊可以直接測量?,△A′B′ C ′,3、 △ABC與△A′B′ C ′ 有什么關(guān)系?試說明理由.,1.2m,1.6m,小小實(shí)踐家:,,液面,B,C,A,木棒,,A,B,C,,D,E,G,,,,,,,,D,小小實(shí)踐家:,,液面,B,C,A,木棒,,A,B,C,,D,E,G,,,,,,,,B,C,A,,,,,E,D,,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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