華中科技大學(xué)高等代數(shù)考研真題

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1、 華中科技大學(xué) 2011 年碩士研究生招生考試 考試科目：高等代數(shù) 適用范圍：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)，計算數(shù)學(xué)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計 1 a1 ... 一、計算行列式b1 x1 ... ... ... ... bn 1 0 ... 二、求齊次線性方程組、  an 1 0 . ... xn 1 x1 x2 x3 x4 x5 0 x1 x2 x4 x5 0 x1 3 x2 2 x3 x4 3 x5 0

2、3x1 x2 x3 3x4 x5 0 的一組基礎(chǔ)解系 . 三、設(shè) A,B 都是 m n 矩陣 ,C 是 n n 矩陣 , 且 A=BC.rankB=n.證 明： rankA=rankC. 四、設(shè) T 是維線性空間 V 的線性變換，且 T 2 I 是單位變換 . (1) 證明： V=ImT kerT. (2) 試求 T 的最小多項式 . 五、設(shè) A 是階實矩陣， A 的特征值為 0 或-1. 證明 (1)A 及

3、 A+I 可逆 . 1 A I 1 (2)A 正交A I I . 六﹑設(shè) f ( x) 是正的多項式，即對任意的 x 有 f (x) 0 , 又設(shè) A 是實 對稱陣，證明： （1）f(A) 是正定的 . (2) A2 I 可逆 . 七﹑設(shè)  A是 m  n 矩陣，  B 是

4、n n 矩陣，且  m  n . 證明：  det  E  BA  n m det  E  AB . 八﹑設(shè) 是  f  線性 空間  V  的線 性變 換， 對  V  中任 意的  ,  有 f ( ),  , f (  ) .  證明： (1)  Im f  ker f  . (2) W 是  f  的不變子空間，則  W  也是的  f 不變子空間  .