2019-2020年高中數(shù)學 2.5.1《離散型隨機變量的均值》教案 蘇教版選修2-3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 2.5.1《離散型隨機變量的均值》教案 蘇教版選修2-3 2.5.1 離散型隨機變量的均值 教學目標 (1)通過實例,理解取有限值的離散型隨機變量均值(數(shù)學期望)的概念和意義; (2)能計算簡單離散型隨機變量均值(數(shù)學期望),并能解決一些實際問題. 教學重點,難點:取有限值的離散型隨機變量均值(數(shù)學期望)的概念和意義. 教學過程 一.問題情境 1.情景: 前面所討論的隨機變量的取值都是離散的,我們把這樣的隨機變量稱為離散型隨機變量.這樣刻畫離散型隨機變量取值的平均水平和穩(wěn)定程度呢? 甲、乙兩個工人生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,在相同的條件下,他們生產(chǎn)件產(chǎn)品所出的不合格品數(shù)分別用表示,的概率分布如下. 2.問題: 如何比較甲、乙兩個工人的技術? 二.學生活動 1. 直接比較兩個人生產(chǎn)件產(chǎn)品時所出的廢品數(shù).從分布列來看,甲出件廢品的概率比乙大,似乎甲的技術比乙好;但甲出件廢品的概率也比乙大,似乎甲的技術又不如乙好.這樣比較,很難得出合理的結論. 2. 學生聯(lián)想到“平均數(shù)”,,如何計算甲和乙出的廢品的“平均數(shù)”? 3. 引導學生回顧《數(shù)學3(必修)》中樣本的平均值的計算方法. 三.建構數(shù)學 1.定義 在《數(shù)學3(必修)》“統(tǒng)計”一章中,我們曾用公式計算樣本的平均值,其中為取值為的頻率值. 類似地,若離散型隨機變量的分布列或概率分布如下: … … 其中,,則稱為隨機變量的均值或的數(shù)學期望,記為或. 2.性質(zhì) (1);(2).(為常數(shù)) 四.數(shù)學運用 1.例題: 例1.高三(1)班的聯(lián)歡會上設計了一項游戲,在一個小口袋中裝有10個紅球,20個白球,這些球除顏色外完全相同.某學生一次從中摸出5個球,其中紅球的個數(shù)為,求的數(shù)學期望. 分析:從口袋中摸出5個球相當于抽取個產(chǎn)品,隨機變量為5個球中的紅球的個數(shù),則服從超幾何分布. 解:由2.2節(jié)例1可知,隨機變量的概率分布如表所示: X 0 1 2 3 4 5 P 從而 答:的數(shù)學期望約為. 說明:一般地,根據(jù)超幾何分布的定義,可以得到. 例2.從批量較大的成品中隨機取出件產(chǎn)品進行質(zhì)量檢查,若這批產(chǎn)品的不合格品率為,隨機變量表示這件產(chǎn)品中不合格品數(shù),求隨機變量的數(shù)學期望. 解:由于批量較大,可以認為隨機變量, 隨機變量的概率分布如表所示: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 故 即抽件產(chǎn)品出現(xiàn)不合格品的平均件數(shù)為件. 說明:例2中隨機變量服從二項分布,根據(jù)二項分布的定義,可以得到:當 時,. 例3.設籃球隊與進行比賽,每場比賽均有一隊勝,若有一隊勝場則比賽宣告結束,假定在每場比賽中獲勝的概率都是,試求需要比賽場數(shù)的期望. 分析:先由題意求出分布列,然后求期望 解:(1)事件“”表示,勝場或勝場(即負場或負場),且兩兩互斥. ; (2)事件“”表示,在第5場中取勝且前場中勝3場,或在第5場中取勝且前場中勝3場(即第5場負且場中負了3場),且這兩者又是互斥的,所以 (3)類似地,事件“”、 “”的概率分別為 , 比賽場數(shù)的分布列為 4 5 6 7 故比賽的期望為(場) 這就是說,在比賽雙方實力相當?shù)那闆r下,平均地說,進行6場才能分出勝負. 2.練習: 據(jù)氣象預報,某地區(qū)下個月有小洪水的概率為,有大洪水的概率為.現(xiàn)工地上有一臺大型設備,為保護設備有以下三種方案: 方案1:運走設備,此時需花費元; 方案2:建一保護圍墻,需花費元.但圍墻無法防止大洪災,若大洪災來臨,設備受損,損失費為元; 方案:不采取措施,希望不發(fā)生洪水,此時大洪水來臨損失元,小洪水來臨損失元. 試選擇適當?shù)臉藴?,對種方案進行比較. 五.回顧小結: 1.離散型隨機變量均值(數(shù)學期望)的概念和意義; 2.離散型隨機變量均值(數(shù)學期望)的計算方法; 3.超幾何分布和二項分布的均值(數(shù)學期望)的計算方法. 六.課外作業(yè): 課本, 第1題- 配套講稿:
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