第九講 利用土壓力圖計(jì)算庫倫主動土壓力

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1、第九講 利用土壓力圖計(jì)算庫倫主動利用土壓力圖計(jì)算庫倫主動土壓力土壓力利用土壓力圖計(jì)算土壓力的原理利用土壓力圖計(jì)算土壓力的原理 o確定土壓力作用點(diǎn)的位置或推求擋墻某一截面以確定土壓力作用點(diǎn)的位置或推求擋墻某一截面以上所受的土壓力，可借助土壓力強(qiáng)度沿墻高的分上所受的土壓力，可借助土壓力強(qiáng)度沿墻高的分布圖形（簡稱壓應(yīng)力圖形）。布圖形（簡稱壓應(yīng)力圖形）。o側(cè)壓力系數(shù)側(cè)壓力系數(shù)K：某一深度：某一深度h處的土壓力強(qiáng)度處的土壓力強(qiáng)度 與與其土體自重應(yīng)力其土體自重應(yīng)力rh的比值定義為土側(cè)壓力系數(shù)的比值定義為土側(cè)壓力系數(shù)K，,對擋墻上有填土，填土表面為折線對擋墻上有填土，填土表面為折線時(shí)，還要計(jì)算確定該局部荷載

2、對墻背的影響。時(shí)，還要計(jì)算確定該局部荷載對墻背的影響。土壓力強(qiáng)度數(shù)值的分布規(guī)律土壓力強(qiáng)度數(shù)值的分布規(guī)律 作用在墻背豎直作用在墻背豎直投影面上任一點(diǎn)投影面上任一點(diǎn)的土壓力強(qiáng)度：的土壓力強(qiáng)度：土壓力強(qiáng)度圖土壓力強(qiáng)度圖:在高度為在高度為H的直線墻背上，填土表面為平面，則的直線墻背上，填土表面為平面，則土壓力強(qiáng)度呈三角形分布。它只提供土壓力強(qiáng)度土壓力強(qiáng)度呈三角形分布。它只提供土壓力強(qiáng)度數(shù)值的分布規(guī)律，而沒有表明土壓力的方向。數(shù)值的分布規(guī)律，而沒有表明土壓力的方向。在在繪制壓力圖形時(shí)，可水平量取繪制壓力圖形時(shí)，可水平量取 ，則壓力圖形的，則壓力圖形的面積等于土壓力面積等于土壓力Ea的數(shù)值。的數(shù)值。的方向

3、可按庫倫理論的基本假定確定，即與的方向可按庫倫理論的基本假定確定，即與墻背的法線成墻背的法線成角，與水平線俯斜時(shí)成角，與水平線俯斜時(shí)成+角，仰角，仰斜時(shí)成斜時(shí)成-角。即畫土壓力強(qiáng)度圖時(shí)，即可以不問角。即畫土壓力強(qiáng)度圖時(shí)，即可以不問方向只按數(shù)值畫，也可按庫倫理論定義的主動土方向只按數(shù)值畫，也可按庫倫理論定義的主動土壓力方向畫。壓力方向畫。求土壓力系數(shù)求土壓力系數(shù)K以俯斜為例圖圖2求土壓力系數(shù)求土壓力系數(shù)K由土壓力強(qiáng)度圖：（2）由庫倫定律：（1）而 令（1）=（2）圖圖3 局部荷載所產(chǎn)生的土壓力在墻背上的影響范圍確定局部荷載所產(chǎn)生的土壓力在墻背上的影響范圍確定求得了壓力系數(shù)求得了壓力系數(shù)K，并明確

4、了局部荷載土壓力在墻背上的影響范圍之后，并明確了局部荷載土壓力在墻背上的影響范圍之后，就可很方便地繪制壓力圖形。就可很方便地繪制壓力圖形。墻背墻背隔離體支撐反力變小了，支撐反力變小了，對主動壓力的影響對主動壓力的影響可忽略可忽略如圖（如圖（a），可用平行破裂面），可用平行破裂面BC的一些平面將破的一些平面將破裂棱體分成若干分條。為了分析這個(gè)問題，裂棱體分成若干分條。為了分析這個(gè)問題，可可不考慮局部荷載的影響（既不考慮墻頂以上的不考慮局部荷載的影響（既不考慮墻頂以上的荷載，如荷載，如DFGE），見圖（，見圖（b）。在（）。在（b）中?。┲腥EMN為隔離體，它所受的力系中包括自重為隔離體，它所受

5、的力系中包括自重g，墻背墻背MN段對土壓力的反力段對土壓力的反力Ea，MD面和面和NE面面的反力的反力RM和和RN，它們均與法線成，它們均與法線成 角，這幾角，這幾個(gè)力構(gòu)成一個(gè)如個(gè)力構(gòu)成一個(gè)如(d)圖的力多邊形（用實(shí)線表示圖的力多邊形（用實(shí)線表示的）的）.若不考慮分條上方界面若不考慮分條上方界面MD上的力的作用，上的力的作用，如圖（如圖（c），則該分條所受力系中包括自重），則該分條所受力系中包括自重g，墻背墻背MN段反力段反力Ea和下方界面和下方界面NE的反力的反力r，這，這三個(gè)力構(gòu)成三角形，用虛線表示。三個(gè)力構(gòu)成三角形，用虛線表示。局部荷載所產(chǎn)生的土壓力在墻背上的影響范圍局部荷載所產(chǎn)生的土壓

6、力在墻背上的影響范圍局部荷載所產(chǎn)生的土壓力在墻背上的影響范圍局部荷載所產(chǎn)生的土壓力在墻背上的影響范圍從力多邊形和三角形對比中看出，從力多邊形和三角形對比中看出，RM/RN,EaEa,故故Ea=Ea(這是因?yàn)檫吔沁@是因?yàn)檫吔顷P(guān)系未變關(guān)系未變)。由此認(rèn)為：。由此認(rèn)為：在分析墻背某一段在分析墻背某一段的土壓力時(shí)，可以取與破裂面相應(yīng)的平行的土壓力時(shí)，可以取與破裂面相應(yīng)的平行土條為隔離體，而不考慮其上方界面上的土條為隔離體，而不考慮其上方界面上的力的作用。因而得出推論：地面局部荷載力的作用。因而得出推論：地面局部荷載所產(chǎn)生的土壓力系沿平行于破面的方向傳所產(chǎn)生的土壓力系沿平行于破面的方向傳遞至墻背的。遞至

7、墻背的。在圖在圖(a)情況下地表荷載僅在情況下地表荷載僅在墻背的墻背的MN范圍內(nèi)引起附加推力。應(yīng)該指出，范圍內(nèi)引起附加推力。應(yīng)該指出，這個(gè)結(jié)論是近似的，但對繪制擋墻的壓力這個(gè)結(jié)論是近似的，但對繪制擋墻的壓力圖形而言，已足夠精確。圖形而言，已足夠精確。v墻背鉛直投影面上各點(diǎn)壓應(yīng)力的大?。〝U(kuò)散的數(shù)值）h的大小與其所承受的垂直應(yīng)力h成正比。vh=hk(h表示土的深度計(jì)算點(diǎn))k-土壓力系數(shù)。v合力Ea等于壓應(yīng)力圖形的面積：，即Ea等于分塊壓應(yīng)力圖形的面積。Ea的方向：俯斜時(shí)與水平線成（+）角，仰斜時(shí)成-角。Ea的作用點(diǎn)：采用重心分面力矩之和等于重心總面力矩采用重心分面力矩之和等于重心總面力矩的原理。的

8、原理。即各分塊圖形的面積對墻底的面積矩之和等于整塊面積對墻底的面積矩。即：離墻踵O點(diǎn)豎直距離：離墻趾水平距離：其中：-第塊壓力圖形面積。-第塊壓力圖形形心到墻踵O點(diǎn)的鉛直距離。圖圖4 破裂面交于荷載內(nèi)破裂面交于荷載內(nèi)各種邊界條件下的土壓應(yīng)力圖及土壓力計(jì)算：各種邊界條件下的土壓應(yīng)力圖及土壓力計(jì)算：沿平行破裂面方向傳遞土壓應(yīng)力到墻背的鉛直投影面上。（擴(kuò)散的土應(yīng)力圖形為三角形，即由aF,壓力強(qiáng)度擴(kuò)散，逐步增大到F點(diǎn)達(dá)到最大，傳至B點(diǎn)的也是最大，為rak,塊體四邊形cFEO，由FE擴(kuò)散到墻背的強(qiáng)度相等，為rak,同理）即墻頂上的填料及上面的荷載產(chǎn)生壓應(yīng)力的擴(kuò)散方向平行破裂面。對圖（4）圖（5）是破裂面交于內(nèi)邊坡。教材推導(dǎo)很勉強(qiáng)，教材推導(dǎo)很勉強(qiáng)，特更正。特更正。圖圖5 破裂面交于邊坡破裂面交于邊坡由土壓應(yīng)力圖：在由正弦定理：而 ；例：衡重式路肩墻，斷面尺寸如圖所示填料 ,求上墻土壓力。（1）確定破裂角假定第一、二破裂面均交于荷載內(nèi)，故 采用下式：驗(yàn)證：第一、二破裂面均交于荷載內(nèi)，于假設(shè)相符。故出現(xiàn)第二破裂面故出現(xiàn)第二破裂面v（2）計(jì)算土壓力及其作用點(diǎn)位置v