中考數(shù)學 第21講 與圓有關(guān)的位置復習課件 （新版）北師大版[共18頁]

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1、 人的學習就像一個圓，學人的學習就像一個圓，學的東西越多，則圓的周長越長，的東西越多，則圓的周長越長，周長越長則接觸外面世界的機周長越長則接觸外面世界的機會就越多會就越多.愛因斯坦愛因斯坦1知識再現(xiàn)知識再現(xiàn)1 1圓圓圓圓O O所在平面上的一點所在平面上的一點所在平面上的一點所在平面上的一點P P到圓到圓到圓到圓O O上的點的最大上的點的最大上的點的最大上的點的最大距離是距離是距離是距離是1010，最小距離是，最小距離是，最小距離是，最小距離是2 2，則此圓的半徑是，則此圓的半徑是，則此圓的半徑是，則此圓的半徑是 2 2如圖，如圖，如圖，如圖，ABCABC中，中，中，中，ABAB=6=6，ACA

2、C=8=8，BCBC=10=10，D D、E E分別是分別是分別是分別是ACAC、ABAB的中點，則以的中點，則以的中點，則以的中點，則以DEDE為直徑的為直徑的為直徑的為直徑的圓與圓與圓與圓與BCBC的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是 回答下列問題回答下列問題:2或或6相切相切O OF F點與圓的位置點與圓的位置點與圓的位置點與圓的位置直線與圓的位置直線與圓的位置直線與圓的位置直線與圓的位置2 點到圓心的距離點到圓心的距離為為d，圓的，圓的半徑為半徑為r，則：，則：點在圓外點在圓外 dr;點在圓上點在圓上 d=r；點在圓內(nèi)點在圓內(nèi) dr.ABC位置關(guān)系位置關(guān)系位置關(guān)系位置關(guān)系數(shù)

3、形結(jié)合：數(shù)形結(jié)合：數(shù)形結(jié)合：數(shù)形結(jié)合：數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系o點和圓的位置關(guān)系點和圓的位置關(guān)系:知識再現(xiàn)知識再現(xiàn)3相交相交相交相交(2(2個交點個交點個交點個交點)d d r rr rd dr rd dr rd d數(shù)形數(shù)形數(shù)形數(shù)形結(jié)合結(jié)合結(jié)合結(jié)合位置位置位置位置關(guān)系關(guān)系關(guān)系關(guān)系數(shù)量數(shù)量數(shù)量數(shù)量關(guān)系關(guān)系關(guān)系關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系:知識再現(xiàn)知識再現(xiàn)4圓的切線圓的切線 于過切點的于過切點的 .圓心到直線的圓心到直線的圓心到直線的圓心到直線的距離距離.圓的切線的性質(zhì)：圓的切線的性質(zhì)：切線的判別方法：切線的判別方法：交點個數(shù)交點個數(shù).定理定理:過半徑的過半徑的 且且 于半于半

4、 徑的直線是圓的切線徑的直線是圓的切線.垂直垂直半徑半徑外端外端垂直垂直知識再現(xiàn)知識再現(xiàn)5PA、PB分別切分別切 O于于A、B，PA=PB.從圓外一點引圓從圓外一點引圓從圓外一點引圓從圓外一點引圓的兩條切線，它們的的兩條切線，它們的的兩條切線，它們的的兩條切線，它們的切線長相等切線長相等切線長相等切線長相等.幾何語言幾何語言:OPAB切線長定理切線長定理:知識再現(xiàn)知識再現(xiàn)6第第21講講 與圓有關(guān)的位置與圓有關(guān)的位置7考點剖析考點剖析例例例例1 1 如圖，如圖，如圖，如圖，RtRtABCABC中，中，中，中，ACBACB=90=90，ACAC=4=4，BCBC=6=6，以斜邊，以斜邊，以斜邊，以

5、斜邊ABAB上的一點上的一點上的一點上的一點O O為圓心所作的半圓分為圓心所作的半圓分為圓心所作的半圓分為圓心所作的半圓分別與別與別與別與ACAC、BCBC相切于點相切于點相切于點相切于點D D、E E，則，則，則，則ADAD為為為為 1.6本題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形本題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形本題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形本題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定，運用切線的性質(zhì)來進的性質(zhì)與判定，運用切線的性質(zhì)來進的性質(zhì)與判定，運用切線的性質(zhì)來進的性質(zhì)與判定，運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接行計算或論證，常通過作輔助線連接行計算或論證，常通過作輔助線連接行計算

6、或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形，證明三角形相似解決有關(guān)問題形，證明三角形相似解決有關(guān)問題形，證明三角形相似解決有關(guān)問題形，證明三角形相似解決有關(guān)問題8 例例例例2 2 如圖，如圖，如圖，如圖，O O的直徑的直徑的直徑的直徑ABAB為為為為10101010cmcm，弦，弦，弦，弦BCBC為為為為5 5 5 5cmcm，D D、E E分別是分別是分別是分別是ACBACB的平分線與的平分線與的平分線與的平分線與O O，ABAB的交點，的交點，的交點，的交點，P P為為為為AB

7、AB延長線上一點，且延長線上一點，且延長線上一點，且延長線上一點，且PCPC=PEPE （1 1 1 1）求）求）求）求ACAC、ADAD的長；的長；的長；的長；（2 2 2 2）試判斷直線）試判斷直線）試判斷直線）試判斷直線PCPC與與與與O O的位置關(guān)系，并說明理由的位置關(guān)系，并說明理由的位置關(guān)系，并說明理由的位置關(guān)系，并說明理由本題主要考查了切線的判定，勾股本題主要考查了切線的判定，勾股本題主要考查了切線的判定，勾股本題主要考查了切線的判定，勾股定理和圓周角，解題的關(guān)鍵是運圓定理和圓周角，解題的關(guān)鍵是運圓定理和圓周角，解題的關(guān)鍵是運圓定理和圓周角，解題的關(guān)鍵是運圓周角和角平分線及等腰三角

8、形正確周角和角平分線及等腰三角形正確周角和角平分線及等腰三角形正確周角和角平分線及等腰三角形正確找出相等的角找出相等的角找出相等的角找出相等的角考點剖析考點剖析9 例例例例3 3 如圖，點如圖，點如圖，點如圖，點D D為為為為 O O上一點，點上一點，點上一點，點上一點，點C C在直徑在直徑在直徑在直徑BABA的延長的延長的延長的延長線上，且線上，且線上，且線上，且CDACDA=CBDCBD（1 1）判斷直線）判斷直線）判斷直線）判斷直線CDCD和和和和 O O的位置關(guān)系，并說明理由的位置關(guān)系，并說明理由的位置關(guān)系，并說明理由的位置關(guān)系，并說明理由（2 2）過點）過點）過點）過點B B作作作作

9、 O O的切線的切線的切線的切線BEBE交直線交直線交直線交直線CDCD于點于點于點于點E E，若，若，若，若ACAC=2=2，O O的半徑是的半徑是的半徑是的半徑是3 3，求，求，求，求BEBE的長的長的長的長（1 1）證明直線是圓的切線常用的）證明直線是圓的切線常用的）證明直線是圓的切線常用的）證明直線是圓的切線常用的方法有：方法有：方法有：方法有：切點和半徑已知型，切點和半徑已知型，切點和半徑已知型，切點和半徑已知型，則則則則“有半徑，證垂直有半徑，證垂直有半徑，證垂直有半徑，證垂直”；切點已切點已切點已切點已知型，則知型，則知型，則知型，則“連半徑，證垂直連半徑，證垂直連半徑，證垂直連

10、半徑，證垂直”；切點未知型，則切點未知型，則切點未知型，則切點未知型，則“作垂直，證半徑作垂直，證半徑作垂直，證半徑作垂直，證半徑”.”.凡遇到圓的切線問題時，常凡遇到圓的切線問題時，常凡遇到圓的切線問題時，常凡遇到圓的切線問題時，常“遇切遇切遇切遇切點，連半徑，得垂直點，連半徑，得垂直點，連半徑，得垂直點，連半徑，得垂直”，尋找解題，尋找解題，尋找解題，尋找解題途徑途徑途徑途徑.（2 2）適當設(shè)出未知數(shù)，運用代數(shù)的）適當設(shè)出未知數(shù)，運用代數(shù)的）適當設(shè)出未知數(shù)，運用代數(shù)的）適當設(shè)出未知數(shù)，運用代數(shù)的方程思想，也是解決幾何問題的一方程思想，也是解決幾何問題的一方程思想，也是解決幾何問題的一方程思

11、想，也是解決幾何問題的一種常用方法種常用方法種常用方法種常用方法.考點剖析考點剖析10拓展延伸拓展延伸1 1如圖，如圖，如圖，如圖，I I是是是是ABCABC的內(nèi)切圓，點的內(nèi)切圓，點的內(nèi)切圓，點的內(nèi)切圓，點D D，E E，F(xiàn) F為三為三為三為三個切點，若個切點，若個切點，若個切點，若DEFDEF=52=52，則，則，則，則A A的度數(shù)為的度數(shù)為的度數(shù)為的度數(shù)為 76連接連接連接連接DIDI，F(xiàn)IFI，根據(jù)，根據(jù)，根據(jù)，根據(jù)圓周角定理求得圓周角定理求得圓周角定理求得圓周角定理求得DIFDIF，再根據(jù)四，再根據(jù)四，再根據(jù)四，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理邊形的內(nèi)角和定理邊形的內(nèi)角和定理邊形的內(nèi)角和定理和

12、切線的性質(zhì)求得和切線的性質(zhì)求得和切線的性質(zhì)求得和切線的性質(zhì)求得A A的度數(shù)的度數(shù)的度數(shù)的度數(shù)112 2如圖，如圖，如圖，如圖，CDCD是是是是 O O的直徑，且的直徑，且的直徑，且的直徑，且CDCD=2cm=2cm，點，點，點，點P P為為為為CDCD的延長線上的延長線上的延長線上的延長線上一點，過點一點，過點一點，過點一點，過點P P作作作作 O O的切線的切線的切線的切線PAPA，PBPB，切點分別為點，切點分別為點，切點分別為點，切點分別為點A A，B B （1 1）連接）連接）連接）連接ACAC，若，若，若，若APOAPO=30=30，試證明，試證明，試證明，試證明ACPACP是等腰三

13、角形；是等腰三角形；是等腰三角形；是等腰三角形；（2 2）填空：）填空：）填空：）填空：當當當當DPDP=cmcm時，四邊形時，四邊形時，四邊形時，四邊形AOBDAOBD是菱形；是菱形；是菱形；是菱形；當當當當DPDP=cmcm時，四邊形時，四邊形時，四邊形時，四邊形AOBDAOBD是正方形是正方形是正方形是正方形1 本題考查了切線的性本題考查了切線的性本題考查了切線的性本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角的性質(zhì)，質(zhì)，圓周角的性質(zhì)，質(zhì)，圓周角的性質(zhì)，質(zhì)，圓周角的性質(zhì)，熟練掌握圓的切線的熟練掌握圓的切線的熟練掌握圓的切線的熟練掌握圓的切線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)和直角

14、三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)邊角關(guān)系是解題的關(guān)邊角關(guān)系是解題的關(guān)邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵鍵鍵鍵拓展延伸拓展延伸12回顧反思回顧反思 通過這節(jié)課的復習，你有哪些收獲？通過這節(jié)課的復習，你有哪些收獲？有何感想？學會了哪些方法？先想一想，有何感想？學會了哪些方法？先想一想，再分享給大家！再分享給大家！13第第第第1 1題圖題圖題圖題圖 第第第第2 2題圖題圖題圖題圖 1.1.如圖，在平面直角坐標系如圖，在平面直角坐標系如圖，在平面直角坐標系如圖，在平面直角坐標系x xO Oy y中，半徑為中，半徑為中，半徑為中，半徑為2 2的的的的 P P的的的的圓心圓心圓心圓心P P的坐標為的坐標為的坐標為的坐標為(-

15、3(-3，0)0)，將，將，將，將 P P沿沿沿沿x x軸正方向平移，使軸正方向平移，使軸正方向平移，使軸正方向平移，使 P P與與與與y y軸相切，則平移的距離為軸相切，則平移的距離為軸相切，則平移的距離為軸相切，則平移的距離為 2.2.如圖，在平面直角坐標系中，點如圖，在平面直角坐標系中，點如圖，在平面直角坐標系中，點如圖，在平面直角坐標系中，點A A、B B均在函數(shù)均在函數(shù)均在函數(shù)均在函數(shù)（k k0 0，x x0 0）的圖象上，）的圖象上，）的圖象上，）的圖象上，A A與與與與x x軸相切，軸相切，軸相切，軸相切，B B與與與與y y軸相切軸相切軸相切軸相切若點若點若點若點B B的坐標為

16、（的坐標為（的坐標為（的坐標為（1 1，6 6），），），），A A的半徑是的半徑是的半徑是的半徑是 B B的半徑的的半徑的的半徑的的半徑的2 2倍，倍，倍，倍，則點則點則點則點A A的坐標為的坐標為的坐標為的坐標為 （3 3，2 2）1 1或或或或5 5 14達標檢測達標檢測 3 3如圖，在如圖，在如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，中，中，ACBACB=90=90，以，以，以，以ACAC為直為直為直為直徑的徑的徑的徑的 O O與與與與ABAB邊交于點邊交于點邊交于點邊交于點D D，過點，過點，過點，過點D D的切線，交的切線，交的切線，交的切線，交BCBC于點于點于點于點E E （

17、1 1）求證：）求證：）求證：）求證：EBEB=ECEC；（2 2）若以點）若以點）若以點）若以點O O、D D、E E、C C為頂點的四邊形是正方形，為頂點的四邊形是正方形，為頂點的四邊形是正方形，為頂點的四邊形是正方形，試判斷試判斷試判斷試判斷ABCABC的形狀，并說明理由的形狀，并說明理由的形狀，并說明理由的形狀，并說明理由15達標檢測達標檢測選做題：選做題：選做題：選做題：4.4.如圖，在如圖，在如圖，在如圖，在RtRtAOBAOB中，中，中，中，OAOA=OBOB=3 =3 ，O O的的的的半徑為半徑為半徑為半徑為1 1，點，點，點，點P P是是是是ABAB邊上的動點，過點邊上的動點，過點邊上的動點，過點邊上的動點，過點P P作作作作 O O的一的一的一的一條切線條切線條切線條切線PQPQ（點（點（點（點Q Q為切點），則切線為切點），則切線為切點），則切線為切點），則切線PQPQ的最小值為的最小值為的最小值為的最小值為 .16布置作業(yè)，課堂延伸布置作業(yè)，課堂延伸 必做題：必做題：必做題：必做題：復習叢書復習叢書復習叢書復習叢書 第第第第131131頁頁頁頁 第第第第1515題題題題;選做題：選做題：選做題：選做題：復習叢書復習叢書復習叢書復習叢書 第第第第132132頁頁頁頁 第第第第1717題題題題1718