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1、網絡構建 高頻考點突破考 點 一 ：古典概型與幾何概型【例1】(1)(2012衡水模擬)盒子中裝有形狀、大小完全相同的3個紅球和2個白球，從中隨機取出一個記下顏色后放回，當紅球取到2次時停止取球那么取球次數(shù)恰為3次的概率是 【規(guī)律總結】解答幾何概型、古典概型問題時的注意事項(1)有關古典概型的概率問題，關鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，這常用到計數(shù)原理與排列、組合的相關知識(2)在求基本事件的個數(shù)時，要準確理解基本事件的構成，這樣才能保證所求事件所包含的基本事件數(shù)的求法與基本事件總數(shù)的求法的一致性 (3)當構成試驗的結果的區(qū)域為長度、面積、體積、弧長、夾角等時，應考慮使用幾
2、何概型求解(4)利用幾何概型求概率時，關鍵是構成試驗的全部結果的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域 【變式訓練】1(1)(2012石景山一模)如圖，圓O：x2y22內的正弦曲線ysin x與x軸圍成的區(qū)域記為M(圖中陰影部分)，隨機往圓O內投一個點A，則點A落在區(qū)域M內的概率是_ 答案4 考 點 二 ：相互獨立事件的概率與條件概率 審題導引(1)把事件“目標被擊中”分解為三個互斥事件求解；(2)據(jù)古典概型的概率分別求出P(A)與P(AB)，然后利用公式求P(B|A) 【規(guī)律總結】(1)求復雜事件的概率，要正確分析復雜事件的構成，看復雜事件能轉化為幾個彼此互
3、斥的事件的和事件還是能轉化為幾個相互獨立事件同時發(fā)生的積事件，然后用概率公式求解(2)一個復雜事件若正面情況比較多，反面情況較少，則一般利用對立事件進行求解對于“至少”“至多”等問題往往用這種方法求解(3)注意辨別獨立重復試驗的基本特征：在每次試驗中，試驗結果只有發(fā)生與不發(fā)生兩種情況；在每次試驗中，事件發(fā)生的概率相同 【變式訓練】3(2012宜賓模擬)設某氣象站天氣預報準確率為0.9，則在4次預報中恰有3次預報準確的概率是A0.287 6 B0.072 9C0.312 4 D0.291 6答案D 答案B 考 點 三 ：離散型隨機變量的分布列、期望、方差 審題導引(1)把事件“甲、乙兩人所付租車
4、費用相同”分解為三個互斥事件：租車費用為2元、租車費用為4元、租車費用為6元，分別求其概率，然后求和；(2)甲、乙兩人所付的租車費用之和可能為4元、6元、8元、10元、12元，分別求出取上述各值的概率即可得到其概率分布列 【規(guī)律總結】解答離散型隨機變量的分布列及相關問題的一般思路(1)明確隨機變量可能取哪些值(2)結合事件特點選取恰當?shù)挠嬎惴椒ㄓ嬎氵@些可能取值的概率值(3)根據(jù)分布列和期望、方差公式求解注意解題中要善于透過問題的實際背景發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學規(guī)律，以便使用我們掌握的離散型隨機變量及其分布列的知識來解決實際問題 【變式訓練】 名師押題高考 押題依據(jù)幾何概型與線性規(guī)劃問題都是高考的熱點，二者結合命題，立意新穎、內涵豐富，能夠很好地考查基礎知識與基本能力，故押此題 【押題2】乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用7局4勝制(即先勝4局者獲勝，比賽結束)，假設兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同(1)求甲以4比1獲勝的概率；(2)求乙獲勝且比賽局數(shù)多于5局的概率；(3)求比賽局數(shù)的分布列 押題依據(jù)獨立重復試驗以相互獨立事件同時發(fā)生的概率的求解是高考的熱點，而且以比賽為模型的概率問題又是高考的經典題型，故押此題
概率隨機變量及其分布列
