（江蘇專用）高考數(shù)學 專題10 計數(shù)原、概率與統(tǒng)計 78 兩個計數(shù)原理 理-人教版高三數(shù)學試題

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1、訓練目標 熟練掌握兩個計數(shù)原理并能靈活應(yīng)用. 訓練題型 兩個計數(shù)原理的應(yīng)用. 解題策略 理解兩個計數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系，掌握分類與分步的原則，正確把握分類標準. 1．用0,1，…，9十個數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為________． 2．將數(shù)字1,2,3,4,5,6排成一列，記第i個數(shù)為ai(i＝1,2，…，6)，若a1≠1，a3≠3，a5≠5，a1

2、一排，若女同學不相鄰，則不同的排法種數(shù)是________． 5．(2015·欽州模擬)從集合{1,2,3，…，10}中任意選出三個不同的數(shù)，使這三個數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個數(shù)為________． 6．(2015·梅州模擬)有5名班委進行分工，其中A不適合做班長，B只適合做學習委員，則不同的分工方案種數(shù)為________． 7．如圖所示，在A，B間有四個焊接點1,2,3,4，若焊接點脫落導(dǎo)致斷路，則電路不通．今發(fā)現(xiàn)A，B之間線路不通，則焊接點脫落的不同情況有________種． 8．(2015·溫州二模)將9個相同的小球放入3個不同的盒子，要求每個盒子中至少有1個小球，且每個

3、盒子中的小球個數(shù)都不同，則不同的放法數(shù)為________． 9．5名乒乓球隊員中，有2名老隊員和3名新隊員，現(xiàn)從中選出3名隊員排成1、2、3號參加團體比賽，則入選的3名隊員中至少有1名老隊員，且1、2號中至少有1名新隊員的排法有________種． 10．某次活動中，有30人排成6行5列，現(xiàn)要從中選出3人進行禮儀表演，要求這3人中的任意2人不同行也不同列，則不同的選法種數(shù)為________(用數(shù)字作答)． 11．兩個家庭的4個大人與2個小孩一起到動物園游玩，購票后排隊依次入園．為安全起見，首尾一定要排2個爸爸，另外，2個小孩一定要排在一起，則這6個人入園順序的排法種數(shù)為________．

4、 12．馬航MH370失聯(lián)后，我國政府迅速派出9艘艦船(包括4艘軍艦)在失聯(lián)區(qū)域進行搜救，若將這9艘艦船平均分成3組執(zhí)行搜救任務(wù)，每組至少有1艘軍艦，則不同的分組方法有________種． 13．用0,1,2,3,4,5六個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，若把每位數(shù)字比其左鄰的數(shù)字小的數(shù)叫做“漸降數(shù)”，則上述四位數(shù)中“漸降數(shù)”的個數(shù)為________． 14. 某人有4種顏色的燈泡(每種顏色的燈泡足夠多)，要在右圖所示的6個點A，B，C，A1，B1，C1上各裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法共有________種(用數(shù)字作答)．

5、 答案解析 1．252 解析　由分步計數(shù)原理知，用0,1，…，9十個數(shù)字組成三位數(shù)(可用重復(fù)數(shù)字)的個數(shù)為9×10×10＝900，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為9×9×8＝648，則組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為900－648＝252. 2．30 解析　分兩步：(1)先排a1，a3，a5，若a1＝2，有2種排法；若a1＝3，有2種排法；若a1＝4，有1種排法，共有5種排法；(2)再排a2，a4，a6，共有A＝6種排法，故不同的排列方法有5×6＝30種． 3．18 解

6、析　由于lg a－lg b＝lg(a>0，b>0)，從1,3,5,7,9中任取兩個作為有A＝20種，又與相同，與相同，∴l(xiāng)g a－lg b的不同值的個數(shù)為A－2＝20－2＝18. 4．144 解析　本題可通過插空法解決．根據(jù)題意，先排男同學，有A種排法，然后在男同學形成的四個空中排女同學，有A種排法，故不同的排法種數(shù)是AA＝144. 5．8 解析　按從小到大的順序排列， 有1,2,4；1,3,9；2,4,8；4,6,9，共4個． 同理，按從大到小的順序排列也有4個， 故這樣的等比數(shù)列有8個． 6．18 解析　先安排A，共有C種方案， 再安排其他3位同學，共有A種方案， 由

7、分步計數(shù)原理可知， 共有CA＝18種方案． 7．13 解析　每個焊接點都有脫落與不脫落兩種狀態(tài)，電路不通可能是1個或多個焊接點脫落，問題比較復(fù)雜，但電路通的情況卻只有3種，即焊接點2脫落或焊接點3脫落或全不脫落，故滿足題意的焊接點脫落的不同情況共有24－3＝13種． 8．18 解析　依題意，對這3個盒子中所放的小球的個數(shù)情況進行分類計數(shù)： 第一類，這3個盒子中所放的小球的個數(shù)是1,2,6，此類放法有A＝6種； 第二類，這3個盒子中所放的小球的個數(shù)是1,3,5，此類放法有A＝6種； 第三類，這3個盒子中所放的小球的個數(shù)是2,3,4，此類放法有A＝6種． 因此滿足題意的放法共有6

8、＋6＋6＝18種． 9．48 解析　分兩類： 第一類僅有1名老隊員，此時有2名新隊員， 一定可以保證1、2號中至少有1名新隊員， 此時有CCA＝36種排法； 第二類有2名老隊員，此時，要注意將新隊員安排在1、2號中，有CCA＝12種排法． 于是，不同的排法數(shù)為36＋12＝48. 10．7 200 解析　其中最先選出的一個人有30種方法， 此時不能再從這個人所在的行和列共9個位置上選人， 還剩一個5行4列的隊形，故選第二個人有20種方法， 此時不能再從該人所在的行和列上選人，還剩一個4行3列的隊形，此時第三個人的選法有12種， 根據(jù)分步計數(shù)原理， 總的選法種數(shù)是30×

9、20×12＝7 200. 11．24 解析　第一步：將2個爸爸排在兩端，有2種排法； 第二步：將2個小孩視為一人與2個媽媽任意排在中間的三個位置上，有A種排法； 第三步：將2個小孩排序有2種排法． 故總的排法有2×2×A＝24種． 12．180 解析　先將 4艘軍艦分為3組，每組至少1艘， 所以各小組的軍艦數(shù)為2,1,1， 不同的分法有C種， 其余5艘艦船分成3組，其中1艘艦船與2艘軍艦組成一組， 剩余的4艘艦船平均分配到其余2組， 則不同的分法為C×C種， 由分步計數(shù)原理可得， 不同的分組方法有 C×C×C＝6×5×6＝180種． 13．15 解析　由題意可

10、知，只需找出組成“漸降數(shù)”的四個數(shù)字即可，等價于六個數(shù)字中去掉兩個不同的數(shù)字． 從前向后先取0有：0與1,0與2,0與3,0與4,0與5，共5種情況； 再取1有：1與2,1與3,1與4,1與5，共4種情況； 依次向后分別有3,2,1種情況． 因此，共有1＋2＋3＋4＋5＝15(個)“漸降數(shù)”． 14．216 解析　A1處4種，B1處3種，C1處2種，則底面共4×3×2＝24(種)，對A，B1分類：A，B1相同，B處3種，C處1種，則共有3種；A，B1不同，A處3種，B處2種，C處1種，則共有3×2＝6(種)，由分類計數(shù)原理得上底面共9種，再由分步計數(shù)原理得共有24×9＝216(種)．