2019-2020年高中數(shù)學(xué)《抽樣方法》教案（2）北師大版必修3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《抽樣方法》教案（2）北師大版必修3 一、教學(xué)目標(biāo) 1.隨機(jī)抽樣。 2.用樣本估計(jì)總體。 3.變量的相關(guān)性。 二、知識(shí)提要 1.抽樣 當(dāng)總體中的個(gè)體較少時(shí)，一般可用簡單隨機(jī)抽樣；當(dāng)總體中的個(gè)體較多時(shí)，一般可用系統(tǒng)抽樣；當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，一般可用分層抽樣，而簡單隨機(jī)抽樣作為一種最簡單的抽樣方法，又在其中處于一種非常重要的地位.實(shí)施簡單隨機(jī)抽樣，主要有兩種方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法. 系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個(gè)體數(shù)較多的情況，因?yàn)檫@時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣就顯得不方便，系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣之間存在著密切聯(lián)系，即在將總體中的個(gè)體均勻分后的每一段進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡單隨機(jī)抽樣；與簡單隨機(jī)抽樣一樣，系統(tǒng)抽樣也屬于等概率抽樣. 分層抽樣在內(nèi)容上與系統(tǒng)抽樣是平行的，在每一層進(jìn)行抽樣時(shí)，采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，分層抽樣也是等概率抽樣. 2.樣本與總體 用樣本估計(jì)總體是研究統(tǒng)計(jì)問題的一種思想方法.當(dāng)總體中的個(gè)體取不同數(shù)值很少時(shí)，其頻率分布表由所取樣本的不同數(shù)值及其相應(yīng)的頻率來表示，其幾何表示就是相應(yīng)的條形圖，當(dāng)總體中的個(gè)體取不同值較多，甚至無限時(shí)，其頻率分布的研究要用到初中學(xué)過的整理樣本數(shù)據(jù)的知識(shí). 用樣本估計(jì)總體，除在整體上用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的分布以外，還可以從特征數(shù)上進(jìn)行估計(jì)，即用樣本的平均數(shù)去估計(jì)總體的平均數(shù)，用關(guān)于樣本的方差（標(biāo)準(zhǔn)差）去估計(jì)總體的方差（標(biāo)準(zhǔn)差）. 3.正態(tài)分布 正態(tài)分布在實(shí)際生產(chǎn)、生活中有著廣泛的應(yīng)用，很多變量，如測量的誤差、產(chǎn)品的尺寸等服從或近似服從正態(tài)分布，利用正態(tài)分布的有關(guān)性質(zhì)可以對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn). 4.線性回歸直線 設(shè)x、y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且相應(yīng)于n組觀察值的n個(gè)點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，我們把整體上這n個(gè)點(diǎn)最接近的一條直線叫線性回歸直線. 三、基礎(chǔ)訓(xùn)練 1.一個(gè)總體中共有10個(gè)個(gè)體，用簡單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一容量為3的樣本，則某特定個(gè)體入樣的概率是( ) A. B. C. D. 2.（xx年江蘇，6）某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示.根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為( ) A.0.6 h B.0.9 h C.1.0 h D.1.5 h 3.如果隨機(jī)變量ξ～N（μ，σ2），且Eξ=3，Dξ=1，則P（－1＜ξ≤1）等于( ) A.2Φ（1）－1 B.Φ（4）－Φ（2） C.Φ（2）－Φ（4） D.Φ（－4）－Φ（－2） 4．.為考慮廣告費(fèi)用x與銷售額y之間的關(guān)系，抽取了5家餐廳，得到如下數(shù)據(jù)： 廣告費(fèi)用（千元） 1.0 4.0 6.0 10.0 14.0 銷售額（千元） 19.0 44.0 40.0 52.0 53.0 現(xiàn)要使銷售額達(dá)到6萬元，則需廣告費(fèi)用為______.（保留兩位有效數(shù)字） 四、典型例題 【例1】 某批零件共160個(gè)，其中，一級(jí)品48個(gè)，二級(jí)品64個(gè)，三級(jí)品32個(gè)，等外品16個(gè).從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.請(qǐng)說明分別用簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣法抽取時(shí)總體中的每個(gè)個(gè)體被取到的概率均相同. 【例2】 已知測量誤差ξ～N（2，100）（cm），必須進(jìn)行多少次測量，才能使至少有一次測量誤差的絕對(duì)值不超過8 cm的頻率大于0.9? 五、達(dá)標(biāo)檢測 1.對(duì)總數(shù)為N的一批零件抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽取的概率為0.25，則N等于( ) A.150 B.200 C.120 D.100 2.設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（μ，σ），且P（ξ≤C）=P（ξ>C），則C等于( ) A.0 B.σ C.－μ D.μ 3.（xx年全國，14）某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛、6000輛和xx輛，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取______輛、______輛、______輛. 4.某廠生產(chǎn)的零件外直徑ξ～N（8.0，1.52）（mm），今從該廠上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)取出一個(gè)，測得其外直徑分別為7.9 mm和7.5 mm，則可認(rèn)為( ) A.上、下午生產(chǎn)情況均為正常 B.上、下午生產(chǎn)情況均為異常 C.上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常 D.上午生產(chǎn)情況異常，下午生產(chǎn)情況正常 5.隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），如果P（ξ<1）=0.8413，求P（－1<ξ<0）. 6.公共汽車門的高度是按照確保99%以上的成年男子頭部不跟車門頂部碰撞設(shè)計(jì)的，如果某地成年男子的身高ξ～N（173，72）（cm），問車門應(yīng)設(shè)計(jì)多高？ 基礎(chǔ)訓(xùn)練 1．解析：簡單隨機(jī)抽樣中每一個(gè)體的入樣概率為. 答案：C 2．解析：一天平均每人的課外閱讀時(shí)間應(yīng)為一天的總閱讀時(shí)間與學(xué)生數(shù)的比，即 =0.9 h. 答案：B 3．解析：對(duì)正態(tài)分布，μ=Eξ=3，σ2=Dξ=1，故P（－1＜ξ≤1）=Φ（1－3）－Φ（－1－3）=Φ（－2）－Φ（－4）=Φ（4）－Φ（2）. 答案：B 4．解析：先求出回歸方程=bx+a，令=6，得x=1.5萬元. 答案：1.5萬元 典型例題 【例1】 剖析：要說明每個(gè)個(gè)體被取到的概率相同，只需計(jì)算出用三種抽樣方法抽取個(gè)體時(shí)，每個(gè)個(gè)體被取到的概率. 解：（1）簡單隨機(jī)抽樣法：可采取抽簽法，將160個(gè)零件按1～160編號(hào)，相應(yīng)地制作1～160號(hào)的160個(gè)簽，從中隨機(jī)抽20個(gè).顯然每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為=. （2）系統(tǒng)抽樣法：將160個(gè)零件從1至160編上號(hào)，按編號(hào)順序分成20組，每組8個(gè).然后在第1組用抽簽法隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼，如它是第k號(hào)（1≤k≤8），則在其余組中分別抽取第k+8n（n=1，2，3，…，19）號(hào)，此時(shí)每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為. （3）分層抽樣法：按比例=，分別在一級(jí)品、二級(jí)品、三級(jí)品、等外品中抽取48=6個(gè)，64=8個(gè)，32=4個(gè)，16=2個(gè)，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率分別為，，，，即都是. 綜上可知，無論采取哪種抽樣，總體的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是. 評(píng)述：三種抽樣方法的共同點(diǎn)就是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相同，這樣樣本的抽取體現(xiàn)了公平性和客觀性. 思考討論：現(xiàn)有20張獎(jiǎng)券，已知只有一張能獲獎(jiǎng)，甲從中任摸一張，中獎(jiǎng)的概率為，刮開一看沒中獎(jiǎng).乙再從余下19張中任摸一張，中獎(jiǎng)概率為，這樣說甲、乙中獎(jiǎng)的概率不一樣，是否正確? 【例2】解：設(shè)η表示n次測量中絕對(duì)誤差不超過8 cm的次數(shù)，則η～B（n，p）. 其中P=P（|ξ|<8）=Φ（）－Φ（）=Φ（0.6）－1+Φ（1）=0.7258－1+0.8413=0.5671. 由題意，∵P（η≥1）>0.9，n應(yīng)滿足P（η≥1）=1－P（η=0）=1－（1－p）n>0.9， ∴n>==2.75. 因此，至少要進(jìn)行3次測量，才能使至少有一次誤差的絕對(duì)值不超過8 cm的概率大于0.9. 達(dá)標(biāo)檢測 1．解析：∵=0.25，∴N=120. 答案：C 2．解析：由正態(tài)曲線的圖象關(guān)于直線x=μ對(duì)稱可得答案為D. 答案：D 3．解析：因總轎車數(shù)為9200輛，而抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，抽樣比例為=，而三種型號(hào)的轎車有顯著區(qū)別.根據(jù)分層抽樣分為三層按比例分別有6輛、30輛、10輛. 答案：6 30 10 4．解析：根據(jù)3σ原則，在8+31.5=8.45（mm）與8－31.5=7.55（mm）之外時(shí)為異常. 答案：C 5．解：∵ξ～N（0，1），∴P（－1<ξ<0）=P（0<ξ<1）=Φ（1）－Φ（0）=0.8413－0.5=0.3413. 6．解：設(shè)公共汽車門的設(shè)計(jì)高度為x cm，由題意，需使P（ξ≥x）＜1%. ∵ξ～N（173，72），∴P（ξ≤x）=Φ（）＞0.99. 查表得＞2.33，∴x＞189.31，即公共汽車門的高度應(yīng)設(shè)計(jì)為190 cm，可確保99%以上的成年男子頭部不跟車門頂部碰撞.