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1、會計學(xué)1第五第五 定積分的性質(zhì)定積分的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)2 2證證性質(zhì)1+性質(zhì)2 得：第第2頁頁/共共21頁頁第1頁/共21頁推廣：即線性組合的定積分等于定積分的線性組合即線性組合的定積分等于定積分的線性組合說明定積分也具有說明定積分也具有線性運算性質(zhì)線性運算性質(zhì)第第3頁頁/共共21頁頁第2頁/共21頁補充補充：不論：不論 的相對位置如何的相對位置如何,上式總成立上式總成立.例例 若若則（定積分對于積分區(qū)間具有可加性）（定積分對于積分區(qū)間具有可加性）性質(zhì)性質(zhì)3 3第第4頁頁/共共21頁頁第3頁/共21頁性質(zhì)性質(zhì)5 5（非負性）（非負性）證證 性質(zhì)性質(zhì)4 4第第5頁頁/共共21頁頁第4頁/共21頁令令
2、于是于是性質(zhì)性質(zhì)5 5的推論：（比較定理）的推論：（比較定理）（1）（2）說明：說明：可積性是顯然的可積性是顯然的.解解第第6頁頁/共共21頁頁第5頁/共21頁證證（此性質(zhì)可用于估計積分值的大致范圍）（此性質(zhì)可用于估計積分值的大致范圍）解解性質(zhì)性質(zhì)6 6（估值定理）（估值定理）第第7頁頁/共共21頁頁第6頁/共21頁第第8頁頁/共共21頁頁第7頁/共21頁積分中值公式證證由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理知由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理知性質(zhì)性質(zhì)7 7（定積分中值定理）（定積分中值定理）第第9頁頁/共共21頁頁第8頁/共21頁使使即積分中值公式的幾何解釋：第第10頁頁/共共21頁頁第9頁/共21頁解解
3、 由積分中值定理知有由積分中值定理知有使使第第11頁頁/共共21頁頁第10頁/共21頁例例4 設(shè)設(shè) f(x),g(x)在在 a,b 上連續(xù)，證明上連續(xù)，證明若在若在 a,b 上上則在則在 a,b 上上若在若在 a,b 上上若在若在 a,b 上上則在 a,b 上第第12頁頁/共共21頁頁第11頁/共21頁證明證明 反證法反證法必有一點必有一點 不妨設(shè)不妨設(shè) a x0 b （端點處的情況類似）端點處的情況類似）由由 f(x)的連續(xù)性的連續(xù)性由非負性由非負性第第13頁頁/共共21頁頁第12頁/共21頁由積分中值定理由積分中值定理與題設(shè)矛盾與題設(shè)矛盾 已知已知由比較定理由比較定理則由則由得得而假設(shè)而假
4、設(shè)第第14頁頁/共共21頁頁第13頁/共21頁 已知已知由比較定理由比較定理由由得得第第15頁頁/共共21頁頁第14頁/共21頁定積分的性質(zhì)定積分的性質(zhì)（注意估值性質(zhì)、積分中值定理的應(yīng)用）（注意估值性質(zhì)、積分中值定理的應(yīng)用）典型問題典型問題（）估計積分值；（）估計積分值；（）不計算定積分比較積分大小（）不計算定積分比較積分大小思考題二、小結(jié)第第16頁頁/共共21頁頁第15頁/共21頁例思考題解答第第17頁頁/共共21頁頁第16頁/共21頁練練 習(xí)習(xí) 題題第第18頁頁/共共21頁頁第17頁/共21頁第第19頁頁/共共21頁頁第18頁/共21頁第第20頁頁/共共21頁頁第19頁/共21頁練習(xí)題答案練習(xí)題答案第第21頁頁/共共21頁頁第20頁/共21頁
第五 定積分的性質(zhì)
