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1、計算題規(guī)范練1
時間:45分鐘
1.如圖所示為圓弧形固定光滑軌道,a點(diǎn)切線方向與水平方向夾角為53°,b點(diǎn)切線方向水平.一小球以水平初速度6 m/s做平拋運(yùn)動剛好能從a點(diǎn)沿軌道切線方向進(jìn)入軌道,已知軌道半徑1 m,小球質(zhì)量1 kg.(sin53°=0.8,cos53°=0.6,g=10 m/s2)求:
(1)小球做平拋運(yùn)動的飛行時間;
(2)小球到達(dá)b點(diǎn)時,軌道對小球壓力大?。?
答案:(1)0.8 s (2)58 N
解析:(1)小球進(jìn)入軌道時速度方向與水平方向夾角為53°,則有:tan53°=
vy=gt解得t=0.8 s
(2)設(shè)初始位置距a點(diǎn)高度為h,則有:
h=g
2、t2
設(shè)初始位置距b點(diǎn)高度為H,則有:
H=h-
從初始位置到b由動能定理得:
mgH=mv-mv
對b點(diǎn)由牛頓第二定律得:
FN+mg=m
解得:FN=58 N
2.如圖所示,一本大字典置于桌面上,一張A4紙(質(zhì)量和厚度均可忽略不計)夾在字典最深處.假設(shè)字典的質(zhì)量分布均勻,同一頁紙上的壓力分布也均勻,字典總質(zhì)量M=1.5 kg,寬L=16 cm,高H=6 cm,A4紙上下表面與書頁之間的動摩擦因數(shù)均為μ1=0.3,字典與桌面之間的動摩擦因數(shù)為μ2=0.4,且各接觸面的最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力,重力加速度g取10 m/s2.
(1)水平向右拉動A4紙,要使字典能被拖
3、動,A4紙對字典的總摩擦力至少多大?
(2)在(1)問中,A4紙夾在字典中離桌面的最大高度h0是多大?
(3)若將A4紙夾在離桌面高度為3 cm處,要將A4紙從字典中水平向右抽出,拉力至少做多少功?
答案:(1)6 N (2)2 cm (3)0.36 J
解析:(1)字典恰好能被拉動,A4紙對字典的總摩擦力Ff=μ2Mg
解得:Ff=6 N
(2)設(shè)此時A4紙上方紙張質(zhì)量為m,則有:Ff=2μ1mg
代入數(shù)據(jù)解得:m=1 kg
此時A4紙夾的位置離桌面高h(yuǎn)0=H
解得:h0=2 cm
(3)A4紙夾離桌面的高度為h=3 cm>h0=2 cm,故字典拖不動.
當(dāng)A4紙抽出位
4、移為x時,紙上方壓力FN=
此時輕質(zhì)A4紙受到拉力大小F=2μ1FN,可得:
F=μ1Mg
拉力大小F與位移x成線性關(guān)系,故拉力做功WF=μ1MgL,
解得:WF=0.36 J.
3.(2019·全國卷Ⅲ)空間存在一方向豎直向下的勻強(qiáng)電場,O、P是電場中的兩點(diǎn).從O點(diǎn)沿水平方向以不同速度先后發(fā)射兩個質(zhì)量均為m的小球A、B.A不帶電,B的電荷量為q(q>0).A從O點(diǎn)發(fā)射時的速度大小為v0,到達(dá)P點(diǎn)所用時間為t;B從O點(diǎn)到達(dá)P點(diǎn)所用時間為.重力加速度為g,求
(1)電場強(qiáng)度的大??;
(2)B運(yùn)動到P點(diǎn)時的動能.
答案:(1) (2)2m(v+g2t2)
解析:(1)設(shè)電場強(qiáng)度的大小為E,小球B運(yùn)動的加速度為a.根據(jù)牛頓定律、運(yùn)動學(xué)公式和題給條件,有mg+qE=ma ①
a()2=gt2?、?
解得E=?、?
(2)設(shè)B從O點(diǎn)發(fā)射時的速度為v1,到達(dá)P點(diǎn)時的動能為Ek,O、P兩點(diǎn)的高度差為h,根據(jù)動能定理有
Ek-mv=mgh+qEh?、?
且有v1=v0t ⑤
h=gt2?、?
聯(lián)立③④⑤⑥式得
Ek=2m(v+g2t2)?、?