高中數(shù)學 3.1第2課時橢圓的簡單性質課件 北師大版選修2-1.ppt

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成才之路 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 選修2-1,圓錐曲線與方程,第三章,3.1 橢圓 第2課時 橢圓的簡單性質,第三章,橢圓的簡單幾何性質,－a≤x≤a，－b≤y≤b,－b≤x≤b，－a≤y≤a,x軸、y軸,坐標原點,(－a,0),(a,0),(0，－b),(0，b),A1A2,2a,B1B2,2b,(0，－a),(0，a),(－b,0),(b,0),A1A2,2a,B1B2,2b,(0,1),1．根據曲線的方程，研究曲線的幾何性質，并正確地畫出它的圖形，是解析幾何的基本問題之一．本節(jié)就是根據橢圓的標準方程來研究它的幾何性質．其性質可分為兩類：一類是與坐標系無關的本身固有性質，如長短軸長、焦距、離心率；一類是與坐標系有關的性質，如頂點、焦點．,(3)橢圓的離心率刻畫了橢圓的扁平程度，具體影響如下：,,(4)橢圓是軸對稱與中心對稱圖形，具體如下：,,4．橢圓上兩個重要的三角形 (1)橢圓上任意一點P(x，y)(y≠0)與兩焦點F1，F(xiàn)2構成的△PF1F2稱為焦點三角形，周長為2(a＋c)． (2)橢圓的一個焦點、中心和短軸的一個端點構成了一個直角三角形，稱為橢圓的特征三角形，邊長滿足a2＝b2＋c2. 5．利用待定系數(shù)法求橢圓標準方程一定要注意先“定型”，“再定量”，在焦點位置不確定時，要注意分類討論．,橢圓的主要幾何量,[總結反思] 在求橢圓的長軸和短軸的長，焦點坐標，頂點坐標時，應先化為標準方程，然后判斷焦點所在的位置，看兩種情況是否都適合．,求橢圓4x2＋9y2＝36的長軸長和短軸長、焦點坐標，頂點坐標和離心率．,[總結反思] 已知橢圓的方程討論其性質時，應先將方程化成標準形式，找準a與b，才能正確地寫出焦點坐標和頂點坐標等．,由橢圓性質求橢圓方程,離心率問題,,[總結反思] 本題根據橢圓定義及性質從不同角度應用了四種方法求橢圓離心率的范圍，法一應用了基本不等式，法二構造一元二次方程，應用了方程思想，可謂奇思妙解；法三通過焦半徑公式搭建起應用x范圍的橋梁，法四應用了極端思想使問題迅速得解，由此可見，在橢圓中建立不等關系的途徑或方法還是比較多的，平時解題時需要根據已知條件靈活選擇方法，達到快速而又準確地解答題目的目的．,橢圓中最值問題,[總結反思] 本題是一道考查橢圓知識和函數(shù)最值的綜合性問題，需要掌握全面的基礎知識和基本方法，在建立二次函數(shù)求最值時，要特別注意通過橢圓的范圍來確定自變量的取值范圍．,如圖，已知橢圓x2＋2y2＝98及點P(0,5)，求點P到橢圓上點的最大距離及最小距離．,,直線與橢圓,,(1)求橢圓的離心率； (2)設Q是橢圓上任意一點，F(xiàn)2是右焦點，求∠F1QF2的取值范圍；,