2019-2020年高三數(shù)學上 18.3《線性回歸方程》學案 滬教版.doc
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2019-2020年高三數(shù)學上 18.3《線性回歸方程》學案 滬教版 【目標引領】 1. 學習目標: 了解非確定性關系中兩個變量的統(tǒng)計方法;掌握散點圖的畫法及在統(tǒng)計中的作用,掌握 回歸直線方程的求解方法。 2. 學法指導: ①求回歸直線方程,首先應注意到,只有在散點圖大致呈線性時,求出的回歸直線方程才有實標意義.否則,求出的回歸直線方程毫無意義.因此,對一組數(shù)據(jù)作線性回歸分析時,應先看其散點圖是否成線性. ②求回歸直線方程,關鍵在于正確地求出系數(shù)a、b,由于求a、b的計算量較大,計算時仔細謹慎、分層進行,避免因計算產(chǎn)生失誤. ③回歸直線方程在現(xiàn)實生活與生產(chǎn)中有廣泛的應用.應用回歸直線方程可以把非確定性問題轉化成確定性問題,把“無序”變?yōu)椤坝行颉保η闆r進行估測、補充.因此,學過回歸直線方程以后,應增強學生應用回歸直線方程解決相關實際問題的意識. 【教師在線】 1. 解析視屏: 1.相關關系的概念 在實際問題中,變量之間的常見關系有兩類: 一類是確定性函數(shù)關系,變量之間的關系可以用函數(shù)表示。例如正方形的面積S與其邊長之間的函數(shù)關系(確定關系); 一類是相關關系,變量之間有一定的聯(lián)系,但不能完全用函數(shù)來表達。例如一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量的關系(非確定關系) 相關關系:自變量取值一定時,因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系。 相關關系與函數(shù)關系的異同點: 相同點:均是指兩個變量的關系。 不同點:函數(shù)關系是一種確定關系;而相關關系是一種非確定關系;函數(shù)關系是自變量與因變量之間的關系,這種關系是兩個非隨機變量的關系;而相關關系是非隨機變量與隨機變量的關系。 2.求回歸直線方程的思想方法 觀察散點圖的特征,發(fā)現(xiàn)各點大致分布在一條直線的附近,思考:類似圖中的直線可畫幾條? 引導學生分析,最能代表變量x與y之間關系的直線的特征:即n個偏差的平方和最小,其過程簡要分析如下: 設所求的直線方程為,其中a、b是待定系數(shù)。 則,于是得到各個偏差。 顯見,偏差的符號有正負,若將它們相加會造成相互抵消,所以它們的和不能代表幾個點與相應直線在整體上的接近程度,故采用n個偏差的平方和 表示n個點與相應直線在整體上的接近程度。 記。 上述式子展開后,是一個關于a,b的二次多項式,應用配方法,可求出使Q為最小值時的a,b的值,即 其中 以上方法稱為最小二乘法。 2. 經(jīng)典回放: 例1:下列各組變量哪個是函數(shù)關系,哪個是相關關系? (1)電壓U與電流I (2)圓面積S與半徑R (3)自由落體運動中位移s與時間t (4)糧食產(chǎn)量與施肥量 (5)人的身高與體重 (6)廣告費支出與商品銷售額 分析:函數(shù)關系是一種確定關系;而相關關系是一種非確定關系;函數(shù)關系是自變量與因變量之間的關系,這種關系是兩個非隨機變量的關系;而相關關系是非隨機變量與隨機變量的關系。 解:前三小題中一個變量的變化可以確定另一個變量的變化,兩者之間是函數(shù)關系。 對于糧食與施肥量,兩者確實有非常密切的關系,實踐證明,在一定的范圍內(nèi),施肥量越多,糧食產(chǎn)量就越高,但是,施肥量并不能完全確定糧食產(chǎn)量,因為糧食產(chǎn)量還與其他因素的影響有關,如降雨量、田間管理水平等。因此,糧食與施肥量之間不存在確定的函數(shù)關系。 人的身高與人的體重也密切相關,一般來說,一個人的身高越高,體重也越重,但同樣身高的人,其體重不一定相同,身高和體重這兩個變量之間并不是嚴格的函數(shù)關系。 廣告費支出與商品銷售額有密切的關系,但廣告費的支出不能完全決定商品的銷售額。由此可見,后三小題各對變量之間的關系是相關關系。 點評:不要認為兩個變量間除了函數(shù)關系,就是相關關系,事實是上,兩個變量間可能毫無關系。比如地球運行的速度與某個人的行走速度就可認為沒有關系。 例2:已知10只狗的血球體積及紅血球的測量值如下: x 45 42 46 48 42 35 58 40 39 50 y 6.53 6.30 9.25 7.50 6.99 5.90 9.49 6.20 6.55 7.72 x(血球體積,mm),y(血紅球數(shù),百萬) (1)畫出上表的散點圖;(2)求出回歸直線并且畫出圖形。 解:(1)見下圖 (2) 設回歸直線為, 則, 所以所求回歸直線的方程為,圖形如下: 點評:對一組數(shù)據(jù)進行線性回歸分析時,應先畫出其散點圖,看其是否呈直線形,再依系數(shù)a、b的計算公式,算出a、b.由于計算量較大,所以在計算時應借助技術手段,認真細致,謹防計算中產(chǎn)生錯誤.求線性回歸方程的步驟:計算平均數(shù);計算的積,求;計算;將結果代入公式求a;用 求b;寫出回歸方程。 【同步訓練】 1 . 下列兩個變量之間的關系哪個不是函數(shù)關系( ?。? A.角度和它的余弦值 B.正方形邊長和面積 C.正n邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和 D.人的年齡和身高 2.某市紡織工人的月工資(元)依勞動生產(chǎn)率(千元)變化的回歸方程為y=50+80x,則下列說法中正確的是 ( ) A.勞動生產(chǎn)率為1000元時,月工資為130元 B.勞動生產(chǎn)率提高1000元時,月工資提高約為130元 C.勞動生產(chǎn)率提高1000元時,月工資提高約為80元 D.月工資為210元時,勞動生產(chǎn)率為xx元 3.設有一個回歸方程為y=2-1.5x,則變量x每增加一個單位時,y平均 ( ) A.增加1.5單位 B.增加2單位 C.減少1.5單位 D.減少2單位 4.正常情況下,年齡在18歲到38歲的人們,體重y(kg)依身高x(cm)的回歸方程為y=0.72x-58.5。張紅紅同學不胖不瘦,身高1米78,他的體重應在 kg左右。 5.給出施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗數(shù)據(jù): 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻產(chǎn)量y 330 345 365 405 445 450 455 (1)畫出上表的散點圖;(2)求出回歸直線并且畫出圖形 【拓展嘗新】 6.在某種產(chǎn)品表面進行腐蝕線試驗,得到腐蝕深度y與腐蝕時間x之間對應的一組數(shù)據(jù): 時間t(s) 5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 120 深度y(μm) 6 10 10 13 16 17 19 23 25 29 46 (1)畫出散點圖; (2)試求腐蝕深度y對時間t的回歸直線方程。 【解答】 1. D 2.C 3.C 4.69.66 5.解:(1)散點圖(略). (2)表中的數(shù)據(jù)進行具體計算,列成以下表格 i 1 2 3 4 5 6 7 xi 15 20 25 30 35 40 45 yi 330 345 365 405 445 450 455 xiyi 4950 6900 9125 12150 15575 18000 20475 , 故可得到。 6.解:(1)散點圖略,呈直線形. (2)經(jīng)計算可得: 故所求的回歸直線方程為。- 配套講稿:
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