2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末練習(xí)練習(xí).doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末練習(xí)練習(xí) 一、選擇題(65分=30分) 1.已知函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示,則關(guān)于函數(shù)y=f(x),下列說法正確的是( ) A.在x=1處取極大值 B.在區(qū)間[-1,4]上是增函數(shù) C.在x=4處取極小值 D.在區(qū)間[1,+∞)上是減函數(shù) 解析:由導(dǎo)函數(shù)的圖象知,x=-1是極小值點(diǎn),x=4是極大值點(diǎn),函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-∞,-1]和[4,+∞)上是減函數(shù),在[-1,4]上是增函數(shù). 答案:B 2.(xx廣東廣州)設(shè)f(x)=x3+ax2+5x+6在區(qū)間[1,3]上為單調(diào)函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為( ) A.[-,+∞) B.(-∞,-3] C.(-∞,-3]∪[-,+∞) D.[-,] 解析:f′(x)=x2+2ax+5,當(dāng)f(x)在[1,3]上單調(diào)減時,由得a≤-3; 當(dāng)f(x)在[1,3]上單調(diào)增時,f′(x)=0中, Δ=4a2-45≤0,或 得a∈[-,]∪(,+∞). 綜上:a的取值范圍為(-∞,-3]∪[-,+∞),故選C. 答案:C 3.(xx江蘇無錫)若a>2,則方程x3-ax2+1=0在(0,2)上恰好有( ) A.0個根 B.1個根 C.2個根 D.3個根 解析:設(shè)f(x)=x3-ax2+1,則f′(x)=x2-2ax=x(x-2a),當(dāng)x∈(0,2)時,f′(x)<0,f(x)在(0,2)上為減函數(shù),又f(0)f(2)=1(-4a+1)=-4a<0,f(x)=0在(0,2)上恰好有1個根,故選B. 答案:B 4.(xx東北十校聯(lián)考)設(shè)f(x)=x(ax2+bx+c)(a≠0)在x=1和x=-1處均有極值,則下列點(diǎn)中一定在x軸上的是( ) A.(a,b) B.(a,c) C.(b,c) D.(a+b,c) 解析:f′(x)=3ax2+2bx+c,由題意知1、-1是方程3ax2+2bx+c=0的兩根,1-1=-,b=0,故選A. 答案:A 二、填空題(35分=15分) 5.(xx江蘇無錫)設(shè)P為曲線C:y=x2-x+1上一點(diǎn),曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率的范圍是[-1,3],則點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍是________. 解析:y′=2x-1,∴-1≤2x-1≤3?0≤x≤2, y=x2-x+1=(x-)2+∈[,3]. 答案:[,3] 6.已知f(x)=xe-x,x∈[-2,2]的最大值為M,最小值為m,則M-m=________. 解析:由f′(x)=e-x-xe-x=e-x(1-x)=0, 得x=1,f(1)=,f(2)=,f(-2)=-2e2, ∴M=,m=-2e2,∴M-m=2e2+. 答案:2e2+ 7.(理)已知函數(shù)f(x)=3x2+2x+1,若-1f(x)dx=2f(a)成立,則a=________. 解析:-1(3x2+2x+1)dx=(x3+x2+x)|-11=4, 所以2(3a2+2a+1)=4,即3a2+2a-1=0, 解得a=-1或a=. 答案:-1或 (文)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10,則a,b的值分別是a=________,b=________. 解析:由f(x)=x3+ax2+bx+a2得f′(x)=3x2+2ax+b, 根據(jù)已知條件即 解得或(經(jīng)檢驗應(yīng)舍去) 答案:4?。?1 8.(xx江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P在曲線C:y=x3-10x+3上,且在第二象限內(nèi),已知曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率為2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________. 解析:∵y=x3-10x+3,∴y′=3x2-10. 由題意,設(shè)切點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x0,且x0<0, 即3x02-10=2,∴x02=4, ∴x0=-2,∴y0=x03-10x0+3=15. 故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,15). 答案:(-2,15) 9.(xx福建高考)若曲線f(x)=ax3+lnx存在垂直于y軸的切線,則實數(shù)a的取值范圍是________. 解析:f′(x)=3ax2+,∵f(x)存在垂直于y軸的切線, ∴f′(x)=0有解,即3ax2+=0有解, ∴3a=-,而x>0,∴a∈(-∞,0). 答案:(-∞,0) 三、解答題(共37分) 10.(12分)(xx陜西高考)已知函數(shù)f(x)=x3-3ax-1,a≠0. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)若f(x)在x=-1處取得極值,直線y=m與y=f(x)的圖象有三個不同的交點(diǎn),求m的取值范圍. 解析:(1)f′(x)=3x2-3a=3(x2-a), 當(dāng)a<0時,對x∈R有f′(x)>0. ∴a<0時, f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,+∞). 當(dāng)a>0時,由f′(x)>0解得x<-或x>; 由f′(x)<0解得-- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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