2019-2020年高中數(shù)學 1.3《空間幾何體的表面積與體積》學案 蘇教版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 1.3《空間幾何體的表面積與體積》學案 蘇教版必修2 一、復習目標： 了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶），會求直棱柱、正棱錐、正棱臺、圓柱、圓錐、圓臺和球的表面積和體積． 二、知識回顧： 1．棱柱、棱錐、棱臺的表面積公式： 2．圓柱、圓錐、圓臺的側面積公式及表面積公式： 3．柱體、錐體、臺體的體積公式： 4．球的表面積公式和體積公式： 三、基礎訓練： 1．已知圓錐的底面半徑為2cm，高為2cm，則該圓錐的側面積為_________． D C M E B A N 2．把一個周長為12 cm的長方形圍成一個圓柱，當圓柱的體積最大時，該圓柱的底面周長與高的比為 ． 3．如圖是一個正方體的平面展開圖，在這個正方體中， ①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與 BM成60o角；④DM與NB垂直．以上四個命題中， 正確命題的序號是 ． 20 20 正視圖 20 側視圖 10 10 20 俯視圖 4．正四棱錐的底面邊長為4，側棱長為3，則其體積為 ． 5．已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出 的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積 是 ． 四、例題選講： A B C D B1 A1 C1 D1 例1．如圖所示，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝a，BC＝b，BB1＝c，并且a＞b＞c＞0．求沿著長方體的表面自A到C1的最短線路的長． 例2．有三個球，第一個球內切于正方體六個面，第二個球與這個正方體各條棱相切，第三個球過這個正方體的各個頂點，求這三個球的表面積之比． 例3．三棱錐S－ABC中，一條棱長為a，其余棱長均為1，求a為何值時三棱錐的體積最大，并求最大值． ① ③ ④ ② 五、反饋練習： 1．以下的幾個圖形，可能作為空間幾何體的平面展開圖的有_______． 2．已知某個幾何體的三視圖如下（主視圖的弧線是半圓），根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm）， 俯視圖 10 左視圖 主視圖 8 12 4 8 可得這個幾何體的體積是 ． 正視圖 側視圖 俯視圖 3．如圖，一個空間幾何體的正視圖，側視圖，俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角 D C A B 三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為___________． 4．如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線AB,CD 在原正方體中的位置關系是 ． 5．若一個六棱錐的側棱為10cm，底面是邊長為6cm的正六邊形，則這個六棱錐的體積 ． 6．圓臺的高是12，母線長為13，兩底面半徑之比為8：3，則圓臺的體積為 ． 7．水管或煤氣管經(jīng)常需要從外部包扎，以便對管道起保護作用， 包扎時用很長的帶子纏繞在管道外部．若需要使帶子全部包住管 道且沒有重疊的部分（不考慮管子兩端的情況，如圖所示），這就 要精確地計算帶子的纏繞角度a（a指纏繞中將部分帶子拉成圖中 所示的平面ABCD時的∠ABC，其中AB為管道側面母線的一部分）． 若帶子寬度為1，水管直徑為2，則纏繞角度a的余弦值為 ． 8．已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸(單位：cm)，可得這個幾何體的外接球表面積為__ ___cm2． 6 主視圖 左視圖 6 俯視圖 6 9．一幾何體的表面展開如圖所示，則這個幾何體是哪一種幾何體？選擇適當?shù)慕嵌?，畫出它水平放置時的直觀圖與三視圖，并計算該幾何體的體積。 6 6 6 6 A B C D 10．如圖所示，三棱錐D－ABC一條側棱AD＝8cm，底面一邊長BC＝18cm，其余四條棱長都是17cm，求三棱錐D－ABC的體積．