2019-2020年高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的應(yīng)用》教案2 蘇教版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的應(yīng)用》教案2 蘇教版必修4 【三維目標(biāo)】: 一、知識與技能 1. 會用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些簡單實(shí)際問題,體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型. 2.掌握三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟:(1)根據(jù)圖象建立解析式;(2)根據(jù)解析式作出圖象; (3)將實(shí)際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型. 3.能正確分析收集到的數(shù)據(jù),選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型刻畫數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的規(guī)律,能根據(jù)問題的實(shí)際意義,利用模型解釋有關(guān)實(shí)際問題,為決策提供依據(jù)。 4.讓學(xué)生體驗(yàn)一些具有周期性變化規(guī)律的實(shí)際問題的數(shù)學(xué)“建?!彼枷?從而培養(yǎng)學(xué)生的建模、分析問題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力.培養(yǎng)學(xué)生用已有的知識解決實(shí)際問題的能力. 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識;提高學(xué)生利用信息技術(shù)處理一些實(shí)際計算的能力。 二、過程與方法 1.從實(shí)際的應(yīng)用中體會數(shù)學(xué)與生活是相關(guān)的,不是完全脫離現(xiàn)實(shí)的,同時理解三角函數(shù)在描述周期性現(xiàn)象時的重要作用。 2.講解例題,總結(jié)方法,鞏固練習(xí)。 三、情感、態(tài)度與價值觀 1.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力,讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用,意識到只要認(rèn)真觀察思考,會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活。 2.讓學(xué)生切身感受數(shù)學(xué)建模的過程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價值和作用,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)鍥而不舍的鉆研精神; 3.培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神。 【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】: 重點(diǎn):用三角函數(shù)模型刻畫潮汐等現(xiàn)象的變化規(guī)律,用函數(shù)思想解決具有周期變化的實(shí)際問題;對問題實(shí)際意義的數(shù)學(xué)解釋,從實(shí)際問題中抽象出三角函數(shù)模型。 難點(diǎn):(1)分析、整理、利用信息, 從實(shí)際問題中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系來建立數(shù)學(xué)模型, 并調(diào)動相關(guān)學(xué)科的知識來解決問題.(2)由圖象求解析式時的確定。 【學(xué)法與教學(xué)用具】: 1.學(xué)法: 2.教學(xué)用具:多媒體、實(shí)物投影儀. 【授課類型】:新授課 【課時安排】:1課時 【教學(xué)流程】: 實(shí)例背景,資料數(shù)據(jù),提出問題 根據(jù)散點(diǎn)圖形特征,選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)擬合 求解函數(shù)模型 利用函數(shù)模型解決實(shí)際問題 反思解題過程,總結(jié)解題方法,提煉數(shù)學(xué)思想 【教學(xué)思路】: 一、創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題 【復(fù)習(xí)提問】:1.回顧教材“三角函數(shù)的周期性”; 2.求函數(shù)的解析式。(1) 函數(shù)f (x)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,再向左平移個單位所得的曲線是的圖像,試求的解析式.(2) 函數(shù)的最小值是-2,其圖象最高點(diǎn)與最低點(diǎn)橫坐標(biāo)差是3p,且圖象過點(diǎn)(0,1),求函數(shù)解析式. 3.討論:(1)如何由圖觀察得到三角函數(shù)的各系數(shù)? 如何確定初相?(特殊點(diǎn)法) (2)在現(xiàn)實(shí)生活中,哪些現(xiàn)象具有周期性?(溫度、白晝、振動、情緒、智力、體力等)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的性質(zhì)問題,是三角函數(shù)中的重要問題,是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容,也是高考的熱點(diǎn).三角函數(shù)能夠模擬許多周期現(xiàn)象,因此在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用. 二、研探新知 例1 (學(xué)生自學(xué)完成教材例1) 點(diǎn)O為做簡諧運(yùn)動的物體的平衡位置,取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向,若已知振幅為3cm,周期為3s,且物體向右運(yùn)動到距平衡位置最遠(yuǎn)處時開始計時. (1)求物體對平衡位置的位移(cm)和時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系; (2)求該物體在t=5s時的位置. (教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑u析.并回答下列問題:根據(jù)物理常識,應(yīng)選擇怎樣的函數(shù)式模擬物體的運(yùn)動;怎樣求w和初相位θ;第二問中的“t=5s時的位置”與函數(shù)式有何關(guān)系?) 例2(學(xué)生自學(xué)完成教材例2)一半徑為的水輪如圖1-3-22所示,水輪圓心距離水面,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動4圈,如果當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(圖中點(diǎn))開始計算時間。 (1)將點(diǎn)距離水面的高度表示為時間的函數(shù); (2)點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要多長時間? 例3 (教材探究案例)海水受日月的引力,在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐,一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情況下,船在漲潮時駛進(jìn)航道,靠近船塢;卸貨后落潮是返回海洋.下面給出了某港口在某季節(jié)每天幾個時刻的水深. 時間 0.00 3.00 6.00 9.00 12.00 15.00 18.00 21.00 24.00 水深 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 (1)選用一個三角函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系,并給出在整點(diǎn)時的近似數(shù)值. (2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米,安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙(船底與海底的距離),該船何時能進(jìn)入港口?在港口能呆多久? (3)若船的吃水深度為4米,安全間隙為1.5米,該船在2:00開始卸貨,吃水深度以每小時0.3米的速度減少,那么該船在什么時間必須停止卸貨,將船駛向較深的水域? 【問題】: (1)選擇怎樣的數(shù)學(xué)模型反映該實(shí)際問題? (2)圖表中的最大值與三角函數(shù)的哪個量有關(guān)? (3)函數(shù)的周期為多少? (4)“吃水深度”對應(yīng)函數(shù)中的哪個字母? 請同學(xué)們看下面這個問題: 【問題探究1】:請同學(xué)們仔細(xì)觀察表格中的數(shù)據(jù),你能夠從中得到一些什么信息? 小組合作發(fā)現(xiàn),代表發(fā)言。可能結(jié)果: 1)水深的最大值是7.5米,最小值是2.5米。 2)水的深度開始由5.0米增加到7.5米,后逐漸減少一直減少到2.5,又開始逐漸變深,增加到7.5米后,又開始減少。 3)水深變化并不是雜亂無章,而是呈現(xiàn)一種周期性變化規(guī)律。 4)學(xué)生活動:作圖——更加直觀明了這種周期性變化規(guī)律。(研究數(shù)據(jù)的兩種形式) 5)教師呈現(xiàn)作圖結(jié)果,學(xué)生小組代表發(fā)言,跟我們前面所學(xué)過哪個函數(shù)類型非常的類似?追問為什么類似正弦型函數(shù)(排除法,關(guān)鍵在于周期性)。 (學(xué)生活動,求解解析式) 得到的是一個刻畫水深與時間關(guān)系的三角函數(shù)模型,為了保證所選函數(shù)的精確性,通常還需要一個檢驗(yàn)過程,教師點(diǎn)明:建模過程——選模,求模,驗(yàn)?zāi)?,?yīng)用。有了這個模型,我們大致可以知道哪些情況?學(xué)生小組合作討論回答,如周期、單調(diào)性、每時每刻的水深。 【問題探究2】:一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米,安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙(船底與洋底的距離),試問:該船何時能夠進(jìn)入港口?在港口能呆多久? (師生一起分析)用數(shù)學(xué)的眼光看,這里研究的是一個怎樣的數(shù)學(xué)問題?水深米得出,即, (師生齊分析)解三角不等式的方法 令學(xué)生活動:操作計算器計算,結(jié)合電腦呈現(xiàn)圖象 發(fā)現(xiàn):在[0,24]范圍內(nèi),方程的解一共有4個,從小到大依次記為: 那么其他三個值如何求得呢?(學(xué)生思考) 得到了4個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值后,結(jié)合圖象說說貨船應(yīng)該選擇什么時間進(jìn)港?什么時間出港呢? ?。▽W(xué)生討論,交流) 可能結(jié)果:【生1】貨船可以在0時30分鐘左右進(jìn)港,早晨5時30分鐘左右出港;或者是中午12時30分鐘左右進(jìn)港,在傍晚17時30分鐘左右出港。 【生2】貨船可以在0時30分鐘左右進(jìn)港,可以選擇早晨5時30分,中午12時30分,或者傍晚17時30分左右出港。 …… (學(xué)生討論,最后確定方案1為安全方案,因?yàn)楫?dāng)實(shí)際水深小于安全深度時,貨船盡管沒有行駛,但是擱淺后船身完全可以餡入淤泥,即使后來水位上漲,也很可能船身不再上浮) 剛才整個過程,貨船在進(jìn)港,在港口停留,到后來離開港口,貨船的吃深深度一直沒有改變,也就是說貨船的安全深度一直沒有改變,但是實(shí)際情況往往是貨船載滿貨物進(jìn)港,在港口卸貨,在卸貨的過程中,由物理學(xué)的知識我們知道,隨著船身自身重量的減小,船身會上浮,這樣一來當(dāng)兩者都在改變的時候,我們又該如何選擇進(jìn)出港時間呢?請看下面問題: 【問題探究3】:在探究2條件中,若該船在2:00開始卸貨,吃水深度以每小時0.3米的速度減少,那么該船在什么時間必須停止卸貨,將船駛向較深的水域? ?。▽W(xué)生討論)安全即需要:實(shí)際水深安全水深,即: , 討論求解方法:用代數(shù)的方法?幾何的角度?(電腦作圖并呈現(xiàn)) 通過圖象可以看出,當(dāng)快要到P時刻的時候,貨船就要停止卸貨,駛向深水區(qū)。那么P點(diǎn)的坐標(biāo)如何求得呢?(學(xué)生思考,討論,交流)求P點(diǎn)橫坐標(biāo)即解方程 數(shù)形結(jié)合,二分法求近似解: 由圖得點(diǎn)P點(diǎn)橫坐標(biāo)在[6,7],故我們只需要算出6,6.5,7三個時刻的安全水深與實(shí)際水深的數(shù)值表就可以回答上面的問題。 時間 實(shí)際水深 安全水深 是否安全 6.0 5米 4.3米 安全 6.5 4.2米 4.1米 較安全 7.0 3.8米 4.0米 危險 貨船應(yīng)該在6時30分左右駛離港口。(可能有的同學(xué)有些異議,可以討論) 從這這個問題可以看出,如果有時候時間控制不當(dāng),貨船在卸貨的過程中,就會出現(xiàn)貨還沒有卸完,不得已要暫時駛離港口,進(jìn)入深水區(qū),等水位上漲后在駛回來。這樣對公司來說就會造成才力、物力上的巨大浪費(fèi)?那該怎么來做呢?(學(xué)生討論) 可以加快卸貨速度,也就是加快安全深度下降速度。 【問題探究4】:若船的吃水深度為4米,安全間隙為1.5米,該船在2:00開始卸貨,貨物卸空后吃水深度為2米,為了保證進(jìn)入碼頭后一次性卸空貨物,又能安全駛離碼頭,那么每小時吃水深度至少要以多少速度減少?---探究3的變式(學(xué)生課后探究) 三、質(zhì)疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維 1.如圖,單擺從某點(diǎn)給一個作用力后開始來回擺動,離開平衡位置O的距離s厘米和時間t秒的函數(shù)關(guān)系為. (1)單擺擺動5秒時,離開平衡位置多少厘米? (2)單擺擺動時,從最右邊到最左邊的距離為多少厘米? (3)單擺來回擺動10次所需的時間為多少秒? 2.如圖,某地一天從6~14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù). (1)求這一天6~14時的最大溫差; (2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式. 【問題的反思】: ①一般地,所求出的函數(shù)模型只能近似刻畫這天某個時段的溫度變化情況,因此應(yīng)當(dāng)特別注意自變量的變化范圍; ②與學(xué)生一起探索的各種求法;(這是本題的關(guān)鍵!也是難點(diǎn)?。ㄓ米畲笮≈迭c(diǎn)代入不容易出現(xiàn)錯誤) ③如何根據(jù)圖像求解析式中的待定參數(shù) ④探究其他解法:或 等 ⑤借助三角函數(shù)模型研究的思想方法研究一些較復(fù)雜的三角函數(shù)。 四、鞏固深化,反饋矯正 1.某海濱浴場的海浪高度y(米)是時間t(0≤t≤24,單位:小時)的函數(shù),經(jīng)過長期觀察,該函數(shù)的圖象可以近似地看成. 下表是測得的某日各時的浪高數(shù)據(jù): t(時) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米) 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 依規(guī)定,當(dāng)浪高不低于1米時浴場才開放,試安排白天內(nèi)開放浴場的具體時間段. 2.某港口水深y(米)是時間t(0≤t≤24,單位:小時)的函數(shù),記為y=,下面是某日水深數(shù)據(jù): t(時) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 經(jīng)過長期觀察,y=的曲線可以近似看成y=Asint+b的圖象. (i)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出y=的近似表達(dá)式; (ii)船底離海底5米或者5米以上是安全的,某船的吃水深度為6.5米(船底離水面距離),如果此船在凌晨4點(diǎn)進(jìn)港,希望在同一天安全出港,那么此船最多在港口停留多少時間? 教法:從表中讀到一些什么數(shù)據(jù)? → 依次求各系數(shù) → 應(yīng)用模型解決問題 答案:(0≤t≤24); 13(小時). 小結(jié):讀取與分析表中的數(shù)據(jù),是一種數(shù)學(xué)思維能力的訓(xùn)練. 求得模型后,把第(2)問的情景轉(zhuǎn)化為一個簡單的三角不等式,再運(yùn)用整體思想,借助函數(shù)的圖象或者單位圓可以求解. 3.某商品一年內(nèi)出廠價格在6元的基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動,已知3月份達(dá)到最高價格8元,7月份價格最低為4元. 該商品在商店內(nèi)的銷售價格在8元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動,5月份銷售價格最高為10元,9月份銷售價最低為6元. (1)試建立出廠價格、銷售價格的模型,并求出函數(shù)解析式; (2)假設(shè)商店每月購進(jìn)這種商品m件,且當(dāng)月銷完,試寫出該商品的月利潤函數(shù). 五、歸納整理,整體認(rèn)識 從以上問題可以發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)知識在解決實(shí)際問題中有著十分廣泛的應(yīng)用,而待定系數(shù)法是三角函數(shù)中確定函數(shù)解析式最重要的方法.三角函數(shù)知識作為數(shù)學(xué)工具之一,在以后的學(xué)習(xí)中將經(jīng)常有所涉及.學(xué)數(shù)學(xué)是為了用數(shù)學(xué),通過學(xué)習(xí)我們逐步提高自己分析問題解決問題的能力. 三角函數(shù)應(yīng)用模型的三種模式:一是給定呈周期變化規(guī)律的三角函數(shù)模型,根據(jù)所給模型,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì),解決一些實(shí)際問題;而是給定呈周期變化的圖象,利用待定系數(shù)法求出函數(shù)模型,再解決其他問題;三是搜集一個實(shí)際問題的調(diào)查數(shù)據(jù),根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,通過擬合函數(shù)圖象,求出可以近似表示變化規(guī)律的函數(shù)模型,進(jìn)一步用函數(shù)模型來解決問題. 回顧整個探究過程,經(jīng)歷了第一階段:收集數(shù)據(jù)-----畫散點(diǎn)圖 第二階段:根據(jù)圖象特征---選模、求模、驗(yàn)?zāi)? 第三階段:函數(shù)模型應(yīng)用 在整個探究過程,我們用到數(shù)學(xué)常見的一些思想方法: (1)對實(shí)際問題處理過程是,首先是挖掘其中的數(shù)學(xué)本質(zhì),將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想; (2)在對一些數(shù)據(jù)處理的過程用到了估算的思想; (3)在用代數(shù)方法處理困難的一些題目的解決中,用到了數(shù)形結(jié)合的思想; (4)在方程的求解過程中,用到了算法中“二分法”思想。 六、承上啟下,留下懸念 七、板書設(shè)計 八、課后記: gkxx- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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