高中數(shù)學 第1章 解三角形 章末歸納總結課件 新人教B版必修5.ppt

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成才之路 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,人教B版 必修5,解三角形,第一章,章末歸納總結,第一章,1．應用正、余弦定理解三角形 正弦定理、余弦定理的主要功能是實現(xiàn)了三角形中的邊角互化，將三角形中的“邊角混合”關系轉化為單一的“邊”或單一的“角”的關系，從而使許多問題得以解決．利用正弦定理、余弦定理，可以解決三角形中的以下幾類問題： (1)已知三邊，求三個角； (2)已知兩邊和一角，求第三邊和其他兩個角； (3)已知兩角與任意一邊，求其他兩邊和一角．,三角形中的幾何計算的難點是運算問題，由于可以將正弦定理、余弦定理看成幾個“方程”，那么三角形中的幾何計算實質上就是把已知信息按方程的思想進行處理，解題時應根據(jù)已知和未知合理選擇一個“容易解”的方程，從而使解題過程簡捷，要通過加強訓練，達到“算法簡練，計算準確”的要求．,2．解三角形應用題的一般思路 解三角形應用題，一般可按如下四步考慮： (1)讀懂題意，理解問題的實際背景，明確已知和所求，理清量與量之間的關系； (2)根據(jù)題意畫出示意圖，將實際問題抽象成解三角形的模型； (3)選擇正弦定理或余弦定理求解；,(4)將三角形的解還原為實際問題，注意實際問題中對單位、近似計算的要求．這一思路可描述如下：,,第(2)步是基礎，第(3)步是關鍵．要順利完成解三角形應用題，必須熟練掌握解三角形的四種常見類型，即已知兩角和一邊，求其他邊與角；已知兩邊及一邊的對角，求其他邊與角；已知兩邊及夾角，求其他的邊與角；已知三邊，求各角．其次要在計算中靈活選用正、余弦定理及與三角形有關的幾何性質解決問題．最后，要根據(jù)題目的實際意義作出回答．,(2)常見的思考方向 ①是否兩邊(或兩角)相等． ②是否三邊(或三角)相等． ③是否有直角、鈍角．,專題一 應用正、余弦定理解三角形 這類問題一般要先審查題設條件，進行歸類，根據(jù)題目類型確定應用哪個定理入手解決． 解斜三角形有下表所示的四種情況：,在△ABC中，由已知條件解三角形，其中有兩解的是( ) A．b＝20，A＝45，C＝80 B．a(chǎn)＝30，c＝28，B＝60 C．a(chǎn)＝14，b＝16，A＝45 D．a(chǎn)＝12，c＝15，A＝120,[答案] C,專題二 判斷三角形的形狀 根據(jù)所給條件確定三角形的形狀，主要有兩條途徑：(1)化邊為角；(2)化角為邊． 常見具體方法有： ①通過正弦定理實施邊角轉換； ②通過余弦定理實施邊角轉換； ③通過三角變換找出角之間的關系； ④通過三角函數(shù)值符號的判斷及正、余弦函數(shù)有界性的討論；另外要注意b2＋c2－a20?A為銳角，b2＋c2－a2＝0?A為直角，b2＋c2－a20?A為鈍角．,已知方程x2－(bcosA)x＋acosB＝0的兩根之積等于兩根之和，且a、b為△ABC的兩邊，A、B為兩內角，試判定這個三角形的形狀．,解法二：同解法一得bcosA＝acosB， 由正弦定理，得2RsinBcosA＝2RsinAcosB， ∴sinAcosB－cosAsinB＝0，即sin(A－B)＝0， ∵A、B為三角形的內角， ∴A＝B，故△ABC為等腰三角形．,若a、b、c是△ABC的三邊，直線ax＋by＋c＝0與圓x2＋y2＝1相離，則△ABC一定是( ) A．直角三角形 B．等邊三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形 [答案] D,專題三 解三角形的應用 解三角形應用題常見的幾種情況： (1)實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解． (2)實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及到兩個(或兩個以上)三角形，這時需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，然后逐步求出其它三角形中的解，有時需設出未知量，從幾個三角形中列出方程，解方程得出所要求的解． 常見題型有：測量距離問題、測量高度問題、測量角度問題、計算面積問題等．,如圖，測量人員沿直線MNP的方向測量，測得塔頂A的仰角分別是∠AMB＝30，∠ANB＝45，∠APB＝60，且MN＝PN＝500 m，求塔高AB．,,,如圖，貨輪在海上B處，以50 n mile/h的速度沿方位角(從正北方向順時針轉到目標方向線的水平角)為155的方向航行，為了確定船位，在B點處觀測到燈塔A的方位角為125.半小時后，貨輪到達C點處，觀測到燈塔A的方位角為80，求此時貨輪與燈塔之間的距離(答案保留最簡根號)．,,在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a＝4，A＝30，b＝x(x0)，判斷三角形解的情況． [思路分析] 由于b不確定，所以無法知道a與b的大小關系，從而無法判斷B是銳角還是直角或鈍角，這就需要對x的取值范圍分類討論．,[思路分析] (1)分析圖象及數(shù)據(jù)可求出A、ω，進而求MP長；(2)連接MP，以∠PMN＝θ為自變量，以MNP的長度為函數(shù)，建立函數(shù)關系式，運用函數(shù)的方法求最大值．,如圖，在四邊形ABCD中，BC＝a，DC＝2a，四個角A、B、C、D的度數(shù)之比為3∶7∶4∶10，求AB的長． [思路分析] 將四邊形分割成兩個三角形，然后在相關的三角形中分別應用余弦定理和正弦定理求解，其中的關鍵是求公共邊BD，缺少了它的“橋梁”作用，問題就不能順利解決．,,