高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 4 簡單線性規(guī)劃 第2課時 簡單線性規(guī)劃同步課件 北師大版必修5.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 必修5,不等式,第三章,4 簡單線性規(guī)劃,第三章,第2課時 簡單線性規(guī)劃,某電視臺要播放兩套宣傳片，其中宣傳片甲播放時間為3分30秒，廣告時間為30秒，收視觀眾為60萬；宣傳片乙播放時間為1分鐘，廣告時間為1分鐘，收視觀眾為20萬．廣告公司規(guī)定每周至少有3.5分鐘的廣告，而電視臺每周只能為該欄目宣傳片提供不多于16分鐘的節(jié)目時間．電視臺每周應(yīng)播映兩套宣傳片各多少次，才能使得收視觀眾最多？,1.線性規(guī)劃中的基本概念,最大值或最小值,不等式組,最大值或最小值,坐標(biāo),解(x，y),可行解,2.當(dāng)b0時，求目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by＋c的最大值或最小值的步驟為： (1)作出可行域； (2)作出直線l0：____________； (3)確定l0的平移方向，依可行域判斷取得________的點； (4)解相關(guān)方程組，求出________，從而得出目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值．,ax＋by＝0,最優(yōu)解,最優(yōu)解,1.目標(biāo)函數(shù)z＝3x－y，將其看成直線方程時，z的意義是( ) A．該直線的截距 B．該直線在y軸上的截距 C．該直線在y軸上的截距的相反數(shù) D．該直線在x軸上的橫截距 [答案] C [解析] 把目標(biāo)函數(shù)變形為y＝3x－z，由此可見，z是該直線在y軸上的截距的相反數(shù)．,2．有5輛6噸的汽車，4輛4噸的汽車，需x輛6噸的汽車和y輛4噸的汽車，要運送最多的貨物，完成這項運輸任務(wù)的線性目標(biāo)函數(shù)為( ) A．z＝6x＋4y B．z＝5x＋4y C．z＝x＋y D．z＝4x＋5y [答案] A,[答案] 7,[解析] 畫出可行域及直線x＋3y＝0，平移直線x＋3y＝0，當(dāng)其經(jīng)過點A(1,2)時，直線的縱截距最大，所以z＝x＋3y的最大值為z＝1＋32＝7.,求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題,[方法總結(jié)] 在求目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by＋c的最值時，根據(jù)y的系數(shù)的正負(fù)，可分為以下兩種情形求最值． 1．求目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by＋c，b0的最值． 在線性約束條件下，當(dāng)b0時，求目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by＋c的最小值或最大值的求解程序為： (1)作出可行域； (2)作出直線l0：ax＋by＝0； (3)確定l0的平移方向，若把l0向上平移，則對應(yīng)的z值隨之增大；若把l0向下平移，所對應(yīng)的z值隨之減小，依可行域判定取得最優(yōu)解的點． (4)解相關(guān)方程組，求出最優(yōu)解，從而得出目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值．,2．求目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by＋c，b0的最值． 在線性約束條件下，當(dāng)b0時，求目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by＋c的最小值或最大值的求解程序為： (1)作出可行域； (2)作出直線l0：ax＋by＝0； (3)確定l0的平移方向：若把l0向上平移，所得相應(yīng)z值隨之減??；若把l0向下平移，所對應(yīng)的z值隨之增大，依可行域判定取得最優(yōu)解的點． (4)解相關(guān)方程組，求出最優(yōu)解，從而得出目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值．,[答案] (1)C (2)A,[解析] (1)畫出x，y約束條件限定的可行域如圖陰影部分所示，作直線l：y＝－2x，平移直線l，經(jīng)過可行域上的點A(4,2)時，z取最大值，即zmax＝24＋2＝10，故選C.,(2)如下圖所示，畫出線性約束條件所表示的區(qū)域，即可行域，從而可知當(dāng)x＝－2，y＝1時，z＝3x－y取到最小值－7，故選A.,求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題,已知變量x、y滿足約束條件1≤x＋y≤4，－2≤x－y≤2.若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y(其中a0)僅在點(3,1)處取得最大值，則a的取值范圍為________． [分析] 作出可行域，平移直線使其過(3,1)點時，在y軸上的截距也取得最大值．,已知目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù),[點評] 這是一道線性規(guī)劃的逆向思維問題，解答此類問題必須要明確線性目標(biāo)函數(shù)的最值一般在可行域的頂點或邊界取得，運用數(shù)形結(jié)合的思想方法求解．,本例中，若使目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y(a0)取得最大值的點有無數(shù)個，則a的范圍又是什么？ [解析] 若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y(a0)取得最大值的點有無數(shù)個，則必有直線z＝ax＋y與直線x＋y＝4重合，此時a＝1.,[辨析] 顯然整點B(2,1)滿足約束條件，且此時S＝14，故上述解法不正確． 對于整點解問題，其最優(yōu)解不一定是離邊界點最近的整點． 而要先對邊界點作目標(biāo)函數(shù)t＝Ax＋By的圖像， 則最優(yōu)解是在可行域內(nèi)離直線t＝Ax＋By最近的整點． [正解] 依約束條件畫出可行域如上述解法中的圖示，作直線l: 5x＋4y＝0，平行移動直線l經(jīng)過可行域內(nèi)的整點B(2,1)時，Smax＝14.,