冀教版七年級下冊期末測試數(shù)學(xué)

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1、 一、單選題（共 20 題；共 40 分） 1. 一個盒子中裝有四張完全相同的卡片，分別寫著2cm，3cm， 4cm和 5cm，盒子外有兩張卡片，分別寫著 3cm 和 5cm，現(xiàn)隨機(jī)從盒中取出一張卡片，與盒子外的兩張卡片放在一起，以卡片上的數(shù)量分別作為三條線 段的長度，那么這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是（ ） A.  B .  C. D. 2. 6 3 的結(jié)果（ ） 計算： m?m 18 9 A.

2、 m B. m C. 3 m 2 D. m 3. 甲在集市上先買了 3 只羊，平均每只 a 元，稍后又買了 2 只，平均每只羊 b 元，后來他以每只 元的 價格把羊全賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢，賠錢的原因是（ ） A. a＞ b B. a=b C. a＜ b D. 與 a、 b

3、大小無關(guān) 4. （2017?佳木斯）“雙 11”促銷活動中，小芳的媽媽計劃用 1000 元在唯品會購買價格分別為 80 元和 120 元的兩種商品，則可供小芳媽媽選擇的購買方案有（ ） A. 4 種 B. 5 種 C. 6 種 D. 7 種 5. 方程 3x+y=9 在正整數(shù)范圍內(nèi)的解的個數(shù)是（ ） A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 有無數(shù)個 6

4、. 下列各式正確的是（ ） A. （ a+b） 2=a2+b2 B. （ x+6）（ x﹣ 6） =x2﹣6 C. （ 2x+3）2=2x2﹣ 12x+9 D. （ 2x ﹣ 1）2=4x2 ﹣ 4x+1 7. 如圖，直線 AB∥CD，EF⊥CE，垂足為 E， EF 交 CD于點 F，∠ 1=48，則∠2 的度數(shù)是（ ） A. 42 B. 4 8 C. 52 D. 58 8. 如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的 4 倍少 30

5、，那么這兩個角是（ ） A. 42、 138 B. 都是 10 C. 42、 138或 10、 10 D. 以上都不對 9. 關(guān)于 x 的方程 mx﹣ 1=2x 的解為正實數(shù)，則 m的取值范圍是（ ） A. m≥2 B. m≤2 C. m＞ 2 D. m＜2 10. 下列計算，正確的是（ ） A. 3a22a2=6a2 B. （ 2x﹣ 1）?3x2y=6x 3y﹣ 1 C. （﹣ a

6、b）3（﹣ ab） =a2b2  D. （  ） 03=0 11. 若 a＞b，則下列不等式中正確的是（  ） A. a﹣ b＜ 0  B. ﹣ 5a＜﹣ 5b  C. a+8＜ b﹣ 8  D. 12. 下列分解因式正確的是（ 2 A. 2x ﹣ xy=2x （ x﹣  ） y）  B. ﹣ xy 2+2xy﹣ y=﹣ y（ xy ﹣ 2x） 2 2  D. x2﹣ x﹣ 3=x（ x﹣

7、 1）﹣ 3 13. 如圖，將完全相同的四個矩形紙片拼成一個正方形，則可得出一個等式為（  ） A. （ a+b） 2=a2+2ab+b2 B. （ a ﹣ b） 2=a2﹣ 2ab+b2 C. a2﹣ b2=（ a+b）（ a﹣ b） D. （ a+b）2=（ a﹣b）2+4ab 14. 下列乘法中，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算的是（ ） A. （ x+a）（ x﹣ a） B. （﹣ x﹣ b）（ x﹣ b） C. （ a+b）（﹣

8、 a﹣ b） D. （ b+m）（ m﹣b） 15. （2015?長沙）長沙紅星大市場某種高端品牌的家用電器，若按標(biāo)價打八折銷售該電器一件，則可獲利 潤 500 元，其利潤率為 20%．現(xiàn)如果按同一標(biāo)價打九折銷售該電器一件，那么獲得的純利潤為（ A. 562.5 元 B. 875  ） 元  C. 550 元  D. 750 元 16. 不等式組  的解集在數(shù)軸上表示正確的是（  ） A. B. C. D. 17. 如

9、果 是方程 2x+y=0 的一個解（ m≠0），那么（ ） A. m≠0， n=0 B. m， n 異號 C. m， n 同 號 D. m， n 可能同號，也可能異號 18. 下列說法中，正確的有（ ） ①有一個角為 60的等腰三角形是等邊三角形 . ②三邊分別是 1， ，3 的三角形是直角三角 形 . ③一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形 . ④三個角之比為 3： 4： 5 的三角形是 直角三角形 . A. 1 個 B.

10、 2 個 C. 3 個 D. 4 個 19. 若  a<0 關(guān)于  x 的不等式  ax+1>0 的解集是（  ） A. x>  B. x< C. x>- D. x<- 20. （  如圖，在平行四邊形 ）  ABCD中，對角線  AC,BD的長度分別為  10 和  6，則  AB長度的最大整數(shù)值是 A. 8 B. 5 C. 6

11、 D. 7 二、填空題（共 8 題；共 8 分） 21. 若 ，那么 k 的值是 ________. 22. 因式分解： ________； 23. 在解關(guān)于 ， 的方程組 時，老師告訴同學(xué)們正確的解是 ，小明由于看錯了系 數(shù) ，因而得到的解為 ，則 的值 ________。 24. 已知 a、 b、 c 為△ ABC的三邊，則化簡 |a+b+c| ﹣ |a ﹣ b﹣ c| ﹣|a ﹣ b+c| ﹣ |a+b ﹣c|=________ ． 25. 如圖，根據(jù)三角形的有關(guān)知識可知圖中的 x 的值是 _____

12、___． 26. 若（ x+3）（ 2x ﹣a）的乘積中，一次項系數(shù)為﹣ 27. 現(xiàn)有若干張邊長為 a 的正方形 A 型紙片，邊長為小明同學(xué)選取了 2 張 A 型紙片， 7 張 B 型紙片， 3 張  2，則 a=________ b 的正方形 B 型紙片，長寬為 a、 b 的長方形 C型紙片， C 型紙片拼成了一個四邊形，則此四邊形的周長為 ________ ．（用 a、 b 代數(shù)式表示） 28. 有甲、乙、丙三

13、種貨物，若購甲 3 件，乙 7 件，丙 1 件共需 630 元；若購甲 4 件，乙 10 件，丙 1 件共 需 840 元，現(xiàn)購甲、乙、丙各一件共需 ________ 元． 三、計算題（共 6 題；共 35 分） 29. 先化簡，再求值：（ 2x﹣ y） 2+（ 6x3﹣8x2y+4xy 2）（﹣ 2x），其中 ， y=﹣ 2． 30. （2016?南通） （ 1）計算： | ﹣ 2|+ （﹣ 1） 2+（﹣ 5） 0﹣ ； （ 2）解方程組： ． 31.2

14、（ x﹣3）（ x+2）﹣（ 3+a）（ 3﹣a），其中 a=﹣ 2，x=1． 32. 用代入法解下列方程組 ① ② ． 33. 已知方程組 的解是 ，求 2m+n的值． 34. 利用公式計算： 20152﹣20142016． 四、解答題（共 8 題；共 45 分） 35. 解不等式組： ，并把解集在數(shù)軸上表示出來． 36. 已知： 2x+3y ﹣ 4=0，求 4x ?8y 的值． 37. 已知 與 互為補(bǔ)角， 是 的角平分線，射

15、線 在 內(nèi)，且 ， ，求 的度數(shù)． 38. 如圖， AB∥CD， E 為 AC上一點，∠ ABE=∠AEB，∠ CDE=∠CED． 求證： BE⊥DE． 39. （2011?嘉興）解不等式組： ，并把它的解在數(shù)軸上表示出 來． 40. 如圖，∠ ABD和∠ BDC的平分線交于 E ， BE交 CD于點 F ， ∠1+∠2=90． （ 1）試說明： A

16、B∥CD； （ 2）若∠ 2=25，求∠ BFC的度數(shù) . 41. 化簡： a（ 2﹣ a）﹣（ 3+a）?（ 3﹣a） 42. （ 1）已知 2x+3y﹣ 4=0，求 9x ?27y 的值； 2a b ﹣ 1 a b （ 2）若 10 =200， 10 =5 ， 求 9 3 的值． 五、綜合題（共 8 題；共 89 分） 43. 某學(xué)校組織 340 名師生進(jìn)行長途考察活動，帶有行李 170 件，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車 10 輛．經(jīng) 了解，甲車每輛最多能載 40 人和 16 件行李，乙車每輛最多能載 30 人和 20 件行李． （ 1

17、）請你幫助學(xué)校設(shè)計所有可行的租車方案； （ 2）如果甲車的租金為每輛 2000 元，乙車的租金為每輛 1800 元，問哪種可行方案使租車費(fèi)用最省？ （ 3）請寫出函數(shù)關(guān)系式． 44. 解答下列問題： （ 1）在圖 1 我們稱之為“8 字形”，請直接寫出∠ A、∠ B、∠ C、∠D 之間的數(shù)量關(guān)系： ________； （ 2）仔細(xì)觀察，在圖 2 中“8 字形”的個數(shù)是 ________個； （ 3）在圖 2 中，若∠ D=40，∠ B=36，∠ DAB 和∠ BCD的平分線 AP和 CP相交

18、于點 P，并且與 CD、 AB分別相交于 M、 N．試求∠P 的度數(shù)； （ 4）如果圖 2 中∠D和∠B為任意角時，其他條件不變，試寫出∠B 與∠ P、∠D 之間數(shù)量關(guān)系 ________． 45. 解方程（組）：（ 1） （ 2） 1+ = ． 46. 綜合題。 （ 1）若 2x+5y ﹣ 3=0，求 4x ?32y 的值． 62b ， 求 a+b 值． （ 2）若 2 =a =4 47. 如圖，在△ ABC 中， AD平分∠ BAC，BD⊥AD，垂足為 D，過 D作 DE∥AC，交 AB于 E，證明：

19、 （ 1）△ AED是等腰三角形， （ 2）△ BED是等腰三角形． 48. 如圖，線段 AB ， 交于點 A ． C 為直線 上一點（不與點 A ， D 重合）．過點 C 在 的右側(cè) AD AD BC 作射線 CE⊥ BC ， 過點 D作直線 DF∥AB ， 交 CE于點 G（ G與 D不重合）． （ 1）如圖 1，若點 C 在線段 上，且∠ 為鈍角．①按要求補(bǔ)全圖形；②

20、判斷∠ B 與∠ 的數(shù)量關(guān)系， AD BCA CGD 并證明． （ 2）若點 C 在線段 的延長線上，請直接寫出∠ B 與∠ 的數(shù)量關(guān)系 ________； DA CGD （ 3）請你結(jié)合本題的題意提出一個新的拓展問題 ________． 49. 我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”，例如圖 1，圖 2，圖 3 中， AF， BE是△ ABC的

21、中線， AF⊥BE，垂足為 P，像△ ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”，設(shè) BC=a， AC=b， AB=c． （ 1）【特例探索】 如圖 1，當(dāng)∠ ABE=45， c=2 時， a=________， b=________；如圖 2，當(dāng)∠ ABE=30， c=4 時， a=________， b=________； （ 2）【歸納證明】 2 你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式； （ 3）【拓展應(yīng)用】 如圖 4，在 ?ABCD中，點 E， F， G分別是  ，

22、 b 2 ， c 2 三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，請利用圖 3 證明 AD， BC， CD的中點， BE⊥EG， AD=2 ， AB=3．求 AF 的長． 50. 如圖，△ ABC 的邊 BC上的高為 AF，AC邊上的高為 BG，中線為 AD，已知 AF=6， BC=10， BG=5． （ 1）求△ ABC 的面積； （ 2）求 AC的長； （ 3）試說明△ ABD 和△ ACD的面積相等．

23、 1. 【答案】 D 7. 【答案】 A 13. 【答案】 D 19. 【答案】 D 24. 【答案】 0 2. 【答案】 B 8. 【答案】 C 14. 【答案】 C 20. 【答案】 D 25. 【答案】 60 3. 【答案】 C 9. 【答案】 C 15. 【答案】 B 21. 【答案】 -20 26. 【答案】 8 4. 【答案】 A 10. 【答案】 C 16. 【答案】 B 22. 【答案】 27.【答案】 6a+8b 5. 【答案】 B

24、 11. 【答案】 B 17. 【答案】 B 28. 【答案】 210 6. 【答案】 D 12. 【答案】 C 18. 【答案】 C 23. 【答案】 7 29.【答案】解：原式 =4x2﹣ 4xy+y 2﹣3x2+4xy ﹣ 2y2=x 2 31.【答案】解：原式 =2（ x2﹣ x﹣6）﹣（ 9﹣ a2） =2x 2 ﹣ y 2 當(dāng) x= ， y=﹣2 時，原式 = ﹣4=﹣ ﹣ 2x+a 2 ﹣21， 2

25、 2 30. 【答案】 （ 1）解：原式 =2+1+1﹣ 2=2 當(dāng) a=﹣ 2， x=1 時，原式 =21 ﹣21+（﹣ 2）﹣21= ﹣ 17 （ 2）解：① +②得， 4x=4， ∴x=1， 把 x=1 代入①得， 1+2y=9， 32. 【答案】 解：① ， 把（ 1）代 ∴ y=4， 入（ 2）得： x﹣2+2x=4 ， ∴原方程組的解為 解得： x=2

26、， 把 x=2 代入（ 1）得： y=﹣ 1， 則方程組的解為 ； ② ， 由（ 1）得： y=3x ﹣5（ 3）， 把（ 3）代入（ 2）得： 5x+9x ﹣ 15﹣ 13=0， 解得： x=2， 把 x=2 代入（ 3）得： y=1， 則方程組的解為 . 33. 【答案】 解：將 x=1，y=﹣ 2 代入方程組得： ， 解得： m=2， n=﹣ 1， 則 2m+n=4﹣ 1=3 34. 【答案】 解： 20152﹣20142016 2 =2015 ﹣（ 2015﹣ 1）（

27、 2015+1） 2 2 =2015 ﹣（ 2015 ﹣ 1） 2 2 =2015 ﹣ 2015 +1 =1 四、解答題 35. 【答案】 解： ， 由①得： x＞﹣ ， 由②得： x≤4， ∴不等式組的解集為﹣ ＜x≤4， 36. 【答案】 解：∵ 2x+3y﹣ 4=0， ∴2x+3y=4， x y2x 3y2x+3y 4 ∴4?8 =2 ?2 =2 =2 =16， x y 的值是 16 ∴4?8

28、 37. 【答案】 解：∵ ， ， ∵ ， ∴ ， ∵ 是 的平分線， ∴ ， ∵ 與 互為補(bǔ)角， ∴ ，  ∴ ， ∴ ， ∴ . 38. 【答案】 證明： ∵∠ ABE=∠AEB， ∴∠ A=180﹣ 2∠AEB， 同理∠ C=180﹣ 2∠CED， ∵AB∥CD， ∴∠ A+∠C=180， ∴ 180﹣ 2∠AEB+180﹣ 2∠CED=180， ∴∠ AEB+∠CED=90，

29、 ∴∠ BED=90， ∴ BE⊥DE． 39. 【答案】 解：不等式組 由 ①得， x＞ 1﹣ 3， x＞﹣ 2；由②得， x+2x ﹣2≤1，x≤1；∴其解集為：﹣ 2＜x≤1；在數(shù)軸上表示為： 故答案為：﹣ 2＜x≤1． 40. 【答案】（1）證明：（ 1）∵BE、 DE平分∠ ABD、 ∠BDC， ∴∠ 1= ∠ABD，∠ 2= ∠BDC； ∵∠ 1+∠2=90， ∴∠ ABD+∠BDC=180； ∴AB∥CD；（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行） （ 2）∵∠ 1+∠2=90，∠ 2=25，

30、 ∴∠ ABF=∠1=65， ∵AB∥CD， ∴∠ ABF+∠BFC=180， 則 ∠BFC=115 . 41. 【答案】 解： a（ 2﹣ a）﹣（ 3+a）?（ 3﹣ a）=2a﹣ a2﹣（ 9﹣ a2） =2a﹣ 9． 42. 【答案】 解：（ 1）∵ 2x+3y﹣ 4=0， ∴ 2x+3y=4， 則 9x?27y =32x?33y =32x+3y =34=81； （ 2） 102a 10b=2005﹣ 1=1000=103 ， 即 2a﹣ b=3， a b 2a﹣ b 3 則 9 3=3 =3 =27．

31、 五、綜合題 43. 【答案】（1）解：設(shè)租用甲車 x 輛，則乙車 （ 10 ﹣ x）輛， ， 解得， 4≤x≤7.5 ， ∴有四種租車方案， 方案一：甲種車 4 輛，乙種車 6 輛；方案二：甲種車 5 輛，乙種車 5 輛；方案三：甲種車 6 輛，乙種車 4 輛；方案四：甲種車 7 輛，乙種車 3 輛； （ 2）解：由題意可得，甲車的租金為每輛 2000 元，乙車的租金為每輛 1800 元， ∴甲車租的越 少費(fèi)用越低， ∴方案一：甲種車 4 輛，乙種車 6 輛使租車費(fèi)用最 省 （ 3）解：設(shè)租車總費(fèi)用為 y，租

32、用甲車 x 輛， 則 函數(shù)關(guān)系式是： y=2000x+1800（ 10﹣ x）=200x+18000（4≤x≤7）， 即函數(shù)關(guān)系式是 y=200x+18000 （4≤x≤7）． 44. 【答案】 （ 1）∠ A+∠D=∠C+∠B （ 2） 6 （ 3）解：∠ DAP+∠D=∠P+∠DCP，① ∠PCB+∠B=∠PAB+∠P，② ∵∠ DAB 和∠ BCD的平分線 AP和 CP相交于點 P， ∴∠ DAP=∠PAB，∠ DCP=∠PCB， ①+②得： ∠ DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，即 2∠P=∠D+∠B，

33、 又∵∠ D=40 度，∠ B=36 度，∴2∠P=40+36， ∴∠ P=38 （ 4）2∠P=∠D+∠B． 45. 【答案】 （ 1）解：把①代入②，得 2 （ y+4） +y=8 ， 解得 y=0， 把 y=0 代入①，得 x=4，原方程組的解為 （ 2）解：方程的兩邊都乘以（ x﹣ 2），得 x ﹣ 2+3x=2 ， 解得 x=1， 檢驗： x=1 時， x﹣2≠0， x=1 是原分式方程的解  46. 【答案】 （ 1）解：（ 1）∵ 2x+5y﹣ 3=0， ∴ 2x+5y=3， x

34、 y2x 5y 2x+5y 3 ∴4?32 =2 ?2 =2 =2 =8； 6 2b ， 3 222 b2b ， （ 2）解：∵2 =a =4 ∴（ 2 ）=a =（ 2 ）=2 ∴ a=8， 2b=6， 解得： a=8， b=3， ∴ a+b=11 或﹣ 5． 47. 【答案】 （ 1）證明：∵ AD 平分∠ BAC， ∴∠ EAD=∠DAC， ∵DE∥AC， ∴∠ DAC=∠ADE， ∴∠ ADE=∠EAD， ∴ AE=ED， ∴△ AED是等腰三角形

35、 （ 2）證明：∵ AD 平分∠ BAC，DE∥AC， ∴∠ EAD=∠CAD，∠ EDA=∠CAD， ∴∠ EAD=∠EDA， ∵BD⊥AD， ∴∠ EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA ∴∠ EBD=∠BDE， ∴ DE=BE， ∴△ BDE是等腰三角形 48. 【答案】 （ 1）解：①補(bǔ)全圖形如圖 ②判斷：∠ CGD-∠ B=90． 證明 ：過點 C作 CH∥ AB ， ∴ ∠1=∠ B（兩直線平行，內(nèi)錯

36、角相等）． ∵ AB∥ DF（已知）， ∴ CH∥ DF（平行于同一直線的兩直線平行）． ∴ ∠2+∠ HCG=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） ． ∵ CE⊥ BC（已知）， ∴ ∠1+∠ HCG=90（垂直的定義）． ∴ ∠ CGD-∠ B=90 （ 2）∠ CGD+∠ B=90 （ 3）若點 C在線段 AD的延長線上，∠ B與∠ CGD的數(shù)量關(guān)系是否會發(fā)生變化？ 若點 C在線段 AD的延長線上，∠ B 與∠ CGD的數(shù)量關(guān)系是否會發(fā)生變化？ 若點 C在線段 AD上，且∠ BCA為銳角時， （1）中的結(jié)論還成立嗎？

37、 49. 【答案】 （ 1） 2 ； 2 ； 2 ； 2 （ 2）猜想： a 2 ， b 2 ， c 2 三者之間的關(guān)系是： a2+b2=5c2 ， 證明：如圖 3，連接 EF， ∵ AF， BE是△ ABC 的中線， ∴EF 是△ ABC的中位線， ∴EF∥AB．且 EF= AB= c． ∴ 設(shè) PF=m，PE=n 則 AP=2m， PB=2n，在 Rt△APB中，（ 2m） 2+（ 2n）2=c 2① 在 Rt△APE中，（ 2m） 2+n2=（ ） 2②

38、 在 Rt△BPF 中， m2+（ 2n） 2=（ ） 2③ 2 2 2 2 由①得： m+n = ，由② +③得： 5（ m +n ） = ， ∴ a 2+b2=5 c 2； （ 3）如圖 4，連接 AC， EF 交于 H， AC與 BE交于點Q，設(shè) BE與 AF 的交點為 P，  ∵E， F 分別是 AD， BC的中點， ∴ AE= AD，BF= BC， ∴ AE=BF=CF= AD=， ∵AE∥BF， ∴四邊形 ABFE是平行四邊形， ∴ EF=AB=3， AP=PF， 在△ AE

39、H和△ CFH中， ， ∴△ AEH≌△ CFH， ∴ EH=FH， ∴EP， AH分別是△ AFE 的中線， 由（ 2）的結(jié)論得： AF2+EF2=5AE2 ， ∴ AF2=5（）2 ﹣EF2=16， ∴ AF=4． 50.【答案】（ 1）解：∵△ ABC的邊 BC上的高為 AF， AF=6， BC=10， ∴△ ABC的面積 = BC?AF= 106=30 （ 2）解：∵ AC 邊上的高為 BG， BG=5， ∴△ ABC 的面積 = AC?BG=30， ∴ AC=12 （ 3）解：∵△ ABC 的中線為 AD， ∴BD=CD， ∵△ ABD以 BD為底，△ ACD以 CD為底，而且等高， ∴S△ABD=S△ACD ∵點 E、 G分別是 AD， CD的中點， ∴EG∥AC， ∵BE⊥EG， ∴BE⊥AC， ∵四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC， AD=BC=2 ， ∴∠ EAH=∠FCH，