高中數(shù)學 第3章 不等式 4 簡單線性規(guī)劃 第3課時 簡單線性規(guī)劃的應用同步課件 北師大版必修5.ppt

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成才之路 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 必修5,不等式,第三章,4 簡單線性規(guī)劃,第三章,第3課時 簡單線性規(guī)劃的應用,1.解線性規(guī)劃應用題的步驟： (1)轉(zhuǎn)化——設元，寫出約束條件和目標函數(shù)，從而將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學上的線性規(guī)劃問題． (2)求解——解這個純數(shù)學的線性規(guī)劃問題． 求解過程： ①________——畫出約束條件所確定的平面區(qū)域和目標函數(shù)所表示的平面直線系中的任意一條直線l. ②________——將l平行移動，以確定最優(yōu)解所對應的點的位置．,作圖,平移,③________——解有關方程組求出最優(yōu)解的坐標，再代入目標函數(shù)，求出目標函數(shù)的最值． (3)作答——就應用題提出的問題作出回答． 2．線性規(guī)劃解決的常見問題有：___________問題、__________問題、__________問題、__________問題、__________問題等．,求值,物資調(diào)配,產(chǎn)品安排,合理下料,產(chǎn)品配方,方案設計,1.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是( ) A．12萬元 B．20萬元 C．25萬元 D．27萬元 [答案] D,,,2．醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術后的病人配營養(yǎng)餐，甲種原料每10g含5單位蛋白質(zhì)和10單位鐵質(zhì)，售價3元；乙種原料每10g含7單位蛋白質(zhì)和4單位鐵質(zhì)，售價2元，若病人每餐至少需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，既滿足營養(yǎng)，又使費用最省，則需要甲、乙兩種原料分別為( ) A．28g,30g B．30g,28g C．2.8g,3g D．3g,2.8g [答案] A,3．某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加工出B產(chǎn)品，甲車間加工一箱原料需耗費工時10小時可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元，乙車間加工一箱原料需耗費工時6小時可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元．甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費工時總和不得超過480小時，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計劃為( ) A．甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱 B．甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱 C．甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱 D．甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱 [答案] B,4．某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表： 為使一年的種植的總利潤最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積分別為________． [答案] 30畝 20畝,畫出可行域如圖中陰影部分所求，易得點A(0,50)，B(30,20)，C(45,0)．易得最優(yōu)解為(30,20)，即黃瓜和韭菜的種植面積分別為30畝、20畝．,5．鐵礦石A和B的含鐵率為a，冶煉每萬噸鐵礦石的CO2的排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c，如下表： 某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬噸)鐵，若要求CO2的排放量不超過2(萬噸)，則購買鐵礦石的最少費用為______(百萬元)． [答案] 15,作出可行域如圖所示，由圖可知，目標函數(shù)z＝3x＋6y在點A(1,2)處取得最小值，zmin＝31＋62＝15.,某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品都需要兩種原料．生產(chǎn)甲產(chǎn)品1工時需要A種原料3kg，B種原料1kg；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1工時需要A種原料2kg，B種原料2kg.現(xiàn)有A種原料1 200kg，B種原料800kg.如果生產(chǎn)甲產(chǎn)品每工時的平均利潤是30元，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每工時的平均利潤是40元，問甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少工時能使利潤的總額最大？最大利潤是多少？,收益最大問題(利潤、收入、產(chǎn)量等),[解析] 依題意可列表如下：,[方法總結(jié)] 解答線性規(guī)劃應用題應注意以下幾點： (1)在線性規(guī)劃問題的應用中，常常是題中的條件較多，因此認真審題非常重要； (2)線性約束條件中有無等號要依據(jù)條件加以判斷； (3)結(jié)合實際問題，分析未知數(shù)x、y等是否有限制，如x、y為正整數(shù)、非負數(shù)等； (4)分清線性約束條件和線性目標函數(shù)，線性約束條件一般是不等式，而線性目標函數(shù)卻是一個等式；,(5)圖對解決線性規(guī)劃問題至關重要，關鍵步驟基本上都是在圖上完成的，所以作圖應盡可能地準確，圖上操作盡可能規(guī)范．但作圖中必然會有誤差，假如圖上的最優(yōu)點不容易看出時，需將幾個有可能是最優(yōu)點的坐標都求出來，然后逐一檢查，以確定最優(yōu)解．,某廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品售價50千元/件，乙產(chǎn)品售價30千元/件，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品需要A、B兩種原料，生產(chǎn)甲產(chǎn)品需要A種原料4t/件，B種原料2t/件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品需要A種原料3t/件，B種原料1t/件，該廠能獲得A種原料120t，B種原料50t.問生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少件時，能使銷售總收入最大？最大總收入為多少？,畫出不等式組表示的平面區(qū)域即可行域如圖． 易知直線z＝50x＋30y過點(15,20)時，取得最大值． zmax＝5015＋3020＝1 350. 答：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為15件、20件，總收入最大是1 350千元．,某公司的倉庫A存有貨物12t，倉庫B存有貨物8t.現(xiàn)按7t、8t和5t把貨物分別調(diào)運給甲、乙、丙三個商店，從倉庫A運貨物到商店甲、乙、丙，每噸貨物的運費分別為8元、6元、9元、從倉庫B運貨物到商店甲、乙、丙，每噸貨物的運費分別為3元、4元、5元．則應如何安排調(diào)運方案，才能使得從兩個倉庫運貨物到三個商店的總運費最少？,耗費資源(人力、物力、資金等)最少問題,某旅行社租用A、B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛，則租金最少為( ) A．31200元 B．36000元 C．36800元 D．38400元 [答案] C,要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示： 今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格的成品，且使所用鋼板張數(shù)最少．,線性規(guī)劃中的整點問題,[方法總結(jié)] 可行域內(nèi)最優(yōu)解為整點的問題的處理 用圖解法解線性規(guī)劃題時，求整數(shù)最優(yōu)解是個難點，對作圖精確度要求較高，平行直線系f(x，y)＝t的斜率要畫準，可行域內(nèi)的整點要找準．那么如何解決這一實際問題呢？ 確定最優(yōu)整數(shù)解常按以下思路進行： (1)若可行域的“頂點”處恰好為整點，那么它就是最優(yōu)解(在包括邊界的情況下)；,(2)若可行域的“頂點”不是整點或不包括邊界時，一般采用網(wǎng)格法，即先在可行域內(nèi)打網(wǎng)格、描整點、平移直線l、最先經(jīng)過或最后經(jīng)過的整點坐標是整數(shù)最優(yōu)解．這種方法依賴作圖，所以作圖應盡可能精確，圖上操作盡可能規(guī)范． (3)采用優(yōu)值調(diào)整法，此法的一般步驟為： ①先求出非整點最優(yōu)解及其相應的最優(yōu)值； ②調(diào)整最優(yōu)值，代入約束條件，解不等式組； ③根據(jù)不等式組的解篩選出整點最優(yōu)解．,某公司計劃在今年內(nèi)同時出售電子琴和洗衣機，由于兩種產(chǎn)品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實際情況(如資金、勞動力)確定產(chǎn)品的月供應量，以使得總利潤達到最大．已知對這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動力，通過調(diào)查，得到關于這兩種產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)如下表：,試問：怎樣確定兩種貨物的供應量，才能使總利潤達到最大，最大利潤是多少？,作出平面區(qū)域如圖．,,令t＝a＋b，則t是直線b＝－a＋t的縱截距，顯然當直線b＝－a＋t與直線a＋b＋1＝0重合時，t最大，tmax＝－1. 當直線b＝－a＋t經(jīng)過點(0，－4)時．t最小，∴tmin＝－4，∴－4≤t≤－1. [辨析] 誤解中忽視了點(a，b)的存在范圍不包含邊界．,作出平面區(qū)域如圖．,令t＝a＋b，則t是直線b＝－a＋t的縱截距，顯然當直線b＝－a＋t與直線a＋b＋1＝0重合時， t最大，tmax＝－1. 當直線b＝－a＋t經(jīng)過點(0，－4)時．t最小， ∴tmin＝－4， 又∵點(a，b)的范圍是如圖陰影部分且不含邊界， ∴－4t－1.即－4a＋b－1.,