高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入章末復習提升課件 蘇教版選修2-2.ppt

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第 3章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入,章末復習提升,1.理解復數(shù)的概念及復數(shù)相等的充要條件. 2.掌握復數(shù)的運算法則及共軛復數(shù)的性質(zhì). 3.掌握復數(shù)的幾何意義.,,學習目標,,,欄目索引,,,知識梳理 自主學習,題型探究 重點突破,當堂檢測 自查自糾,知識梳理 自主學習,知識點一 復數(shù)的有關(guān)概念 1.虛數(shù)單位i. 2.復數(shù)的代數(shù)形式z＝a＋bi(a，b∈R). 3.復數(shù)的實部、虛部、虛數(shù)與純虛數(shù). 知識點二 復數(shù)集,,答案,復數(shù)a＋bi(a，b∈R),(a＝0),(a≠0),知識點三 復數(shù)的四則運算 若兩個復數(shù)z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1，b1，a2，b2∈R) (1)加法：z1＋z2＝(a1＋a2)＋(b1＋b2)i； (2)減法：z1－z2＝(a1－a2)＋(b1－b2)i； (3)乘法：z1z2＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i；,(4)除法：,,,(5)實數(shù)四則運算的交換律、結(jié)合律、分配律都適合于復數(shù)的情況； (6)特殊復數(shù)的運算：in(n為正整數(shù))的周期性運算；(1i)2＝2i；若ω＝ ，則ω3＝1,1＋ω＋ω2＝0.,知識點五 復數(shù)的幾何形式 1.用點Z(a，b)表示復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，用向量 表示復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，Z稱為z在復平面上的對應(yīng)點，復數(shù)與復平面上的點一一對應(yīng)(坐標原點對應(yīng)實數(shù)0). 2.任何一個復數(shù)z＝a＋bi一一對應(yīng)著復平面內(nèi)一個 點Z(a，b)，也一一對應(yīng)著一個從原點出發(fā)的向量 .,,返回,知識點六 復數(shù)加、減法的幾何意義 1.復數(shù)加法的幾何意義,題型探究 重點突破,,解析答案,題型一 復數(shù)的基本概念 例1 滿足z＋ 是實數(shù)，且z＋3的實部與虛部是相反數(shù)的虛數(shù)z是否存在？若存在，求出虛數(shù)z；若不存在，請說明理由.,反思與感悟,,解 存在，理由如下： 設(shè)虛數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R，且y≠0)，,∴存在虛數(shù)z＝－1－2i或z＝－2－i滿足條件.,反思與感悟,,反思與感悟,復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)是由它的實部和虛部唯一確定的，兩個復數(shù)相等的充要條件是把復數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題的主要方法和途徑，在兩個復數(shù)相等的充要條件中，注意當a，b，c，d∈R時，由a＋bi＝c＋di才能推出a＝c且b＝d，否則不成立.,,解析答案,解 設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，,,解析答案,題型二 復數(shù)的四則運算,＝i＋(－i)1 002＋0＝－1＋i.,反思與感悟,,反思與感悟,復數(shù)四則運算一般用代數(shù)形式，加、減、乘法運算按多項式運算法則計算，除法運算需把分母實數(shù)化.復數(shù)的代數(shù)運算與實數(shù)有密切聯(lián)系，但又有區(qū)別，在運算中要特別注意實數(shù)范圍內(nèi)的運算法則在復數(shù)范圍內(nèi)是否適用. 復數(shù)的運算包括加、減、乘、除，在解題時應(yīng)遵循“先定性、后解題”的原則，化虛為實，充分利用復數(shù)的概念及運算性質(zhì)實施等價轉(zhuǎn)化. 在運算的過程中常用的公式有： (1)i的乘方：i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N*). (2)(1i)2＝2i.,,反思與感悟,,,解析答案,跟蹤訓練2 已知復數(shù)z＝(1＋2i)(－2＋i)－ . (1)計算復數(shù)z；,＝－4－3i－(2－i)＝－6－2i.,(2)若z2＋(2a－1)z－(1－i)b－16＝0，求實數(shù)a，b的值. 解 ∵(－6－2i)2＋(2a－1)(－6－2i)－(1－i)b－16＝0， ∴32＋24i－6(2a－1)－2(2a－1)i－b＋bi－16＝0， ∴22－12a－b＋(26－4a＋b)i＝0，,,解析答案,題型三 復數(shù)與其他知識的綜合應(yīng)用 例3 已知關(guān)于t的一元二次方程t2＋(2＋i)t＋2xy＋(x－y)i＝0(x，y∈R). (1)當方程有實根時，求點(x，y)的軌跡； 解 設(shè)實根為t，則t2＋(2＋i)t＋2xy＋(x－y)i＝0(x，y∈R)， 即(t2＋2t＋2xy)＋(t＋x－y)i＝0.,由②得t＝y(tǒng)－x，代入①得(y－x)2＋2(y－x)＋2xy＝0， 即(x－1)2＋(y＋1)2＝2. ③ 所以所求的點的軌跡方程是(x－1)2＋(y＋1)2＝2，,,解析答案,(2)求方程實根的取值范圍.,即|t＋2|≤2，所以－4≤t≤0， 故方程的實根的取值范圍是[－4,0].,反思與感悟 復數(shù)具有代數(shù)形式，且復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)與復平面內(nèi)的點Z(a，b)之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系，復數(shù)又是數(shù)形結(jié)合的橋梁，要注意復數(shù)與方程、函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識的交匯.,反思與感悟,,解析答案,巧用共軛復數(shù)的性質(zhì)對復數(shù)問題進行等價變形、化簡，可將復雜的問題變得簡單，從而達到事半功倍的效果.共軛復數(shù)有以下常見性質(zhì)：,解題技巧,共軛復數(shù)的妙用,例4 已知△AOB的三個頂點A，B，O(O為原點)對應(yīng)的復數(shù)分別為z1，z2，0， 若|z1|＝3，|z2|＝5，|z1－z2|＝7，則 ＝_________.,,解析答案,解析 ∵|z1|＝3，|z2|＝5，|z1－z2|＝7，,,解析答案,返回,例5 設(shè)|z|＝1，求|z2－z＋1|的最大值和最小值.,∵|z|＝1，∴z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在以原點為圓心，1為半徑的圓上， ∴－1≤a≤1，∴0≤|2a－1|≤3. ∴|z2－z＋1|的最大值為3，最小值為0.,,當堂檢測,1,2,3,4,5,解析答案,1.已知A＝{1,2，a2－3a－1＋(a2－5a－6)i}，B＝{－1,3}，A∩B＝{3}，則a的值為______.,解析 由題意知，a2－3a－1＋(a2－5a－6)i＝3(a∈R)，,－1,,解析答案,1,2,3,4,5,3－i,,1,2,3,4,5,＝2－i－i11＝2－i－(－i)＝2.,2,解析答案,,解析答案,1,2,3,4,5,,解析答案,1,2,3,4,5,(2)若z2＋az＋b＝1＋i，求實數(shù)a，b的值. 解 由(1)可得z2＝－2i， ∴z2＋az＋b＝－2i＋a(1－i)＋b＝－2i＋a－ai＋b＝(a＋b)－(a＋2)i， ∴(a＋b)－(a＋2)i＝1＋i，,,課堂小結(jié),,返回,1.復數(shù)的概念是考查復數(shù)的基礎(chǔ)，需準確理解虛數(shù)單位、復數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復數(shù)、實部、虛部、復數(shù)的模等概念. 2.復數(shù)四則運算要加以重視，其中復數(shù)的乘法運算與多項式的乘法運算類似；對于復數(shù)的除法運算，將分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù).最后整理成a＋bi(a，b∈R)的結(jié)構(gòu)形式. 3.復數(shù)幾何意義在高考中一般會結(jié)合復數(shù)的概念、復數(shù)的加減運算考查復數(shù)的幾何意義、復數(shù)加減法的幾何意義.,