初三數(shù)學(xué) 圓 知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

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1、初三數(shù)學(xué)圓 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 一、圓的相關(guān)概念 1、圓的定義 在一個(gè)個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的 叫做圓心， 叫做半徑。 2、圓的幾何表示：以點(diǎn)O為圓心的圓,記作“⊙O”，讀作“圓O” 二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義 （1）弦:連接圓上 叫做弦。（如圖中的AB） （2）直徑:經(jīng)過 的弦叫做直徑。（如圖中的CD）; 直徑等于半徑的2倍。 （3）半圓 圓的任意一條直徑的 分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。 （4）弧、優(yōu)弧

2、、劣弧 連接圓上任意 叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。 弧用符號(hào)“⌒”表示，以A，B為端點(diǎn)的弧記作“”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。 大于 的弧叫做優(yōu)弧（多用三個(gè)字母表示）； 半圓的弧叫做劣弧（多用兩個(gè)字母表示） 三、垂徑定理及其推論 垂徑定理： 弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。 推論1：（1）平分弦（ ）的直徑垂直于弦，并且 所對(duì)的兩條弧。 （2）弦的垂直平分線經(jīng)過 ，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 （3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。

3、 推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧 。 過圓心 垂直于弦 垂徑定理及其推論可概括為： 直徑平分弦 知二推三 平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 平分弦所對(duì)的劣弧 四、圓的對(duì)稱性 1、圓的軸對(duì)稱性 圓是 圖形，經(jīng)過 直線都是它的對(duì)稱軸。 2、圓的中心對(duì)稱性： 圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。 五、弧、弦、弦心距

4、、圓心角之間的關(guān)系定理 1、圓心角：頂點(diǎn)在 的角叫做圓心角。 2、弦心距：從 的距離叫做弦心距。 3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理 在 中，相等的圓心角所對(duì)的 相等，所對(duì)的 相等，所對(duì)的弦的 相等。 推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。 六、圓周角定理及其推論 1、圓周角：頂點(diǎn)在 ，并且兩邊都和圓 的角叫做圓周角。 2、圓周角定理;

5、一條弧所對(duì)的 等于它所對(duì)的圓心角的 。 推論1： 所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。 推論2： 所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是 。 推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，則這個(gè)三角形是 三角形。 七、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 設(shè)⊙O的半徑是r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，則有： d

6、2）過兩點(diǎn)可以做 個(gè)圓（圓心分布在兩點(diǎn)的 上） （3）過三點(diǎn)的圓:不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定 個(gè)圓。 2、三角形的外接圓；經(jīng)過三角形的 的圓叫做三角形的外接圓。 3、三角形的外心 三角形外接圓的圓心是三角形三條邊的 的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形的外心。 4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)（四點(diǎn)共圓的判定條件）;圓內(nèi)接四邊形 互補(bǔ)。 九、反證法 先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理，引出矛盾，判定所做的假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。 十、直

7、線與圓的位置關(guān)系 直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下： （1）相交：直線和圓有 公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這時(shí)直線叫做圓的 ，公共點(diǎn)叫做 點(diǎn)； （2）相切：直線和圓有 公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這時(shí)直線叫做圓的 ， （3）相離：直線和圓 公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。 如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么： 直線l與⊙O相交dr； 十一、切線的判定和性質(zhì) 1、切線的判定定理 經(jīng)過半徑的

8、 并且 這條半徑的直線是圓的切線。 2、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過 的半徑。 十二、切線長(zhǎng)定理 1、切線長(zhǎng)：在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的 上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。 2、切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的 條切線，它們的 相等，圓心和這一點(diǎn)的連線 兩條切線的夾角。 十三、三角形的內(nèi)切圓 1、三角形的內(nèi)切圓：與三角形的各邊都 的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。 2、三角形的內(nèi)心 三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi) 的

9、交點(diǎn)，叫做三角形的 心。 十四、正多邊形和圓 1、正多邊形的定義： 相等，各角也 的多邊形叫做正多邊形。 2、正多邊形和圓的關(guān)系 只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以做出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓。 十五、與正多邊形有關(guān)的概念 1、正多邊形的中心：正多邊形的外接圓的 叫做這個(gè)正多邊形的中心。 2、正多邊形的半徑:正多邊形的 的半徑叫做這個(gè)正多邊形的半徑。 3、正多邊形邊心距: 正多邊形的 到正多邊形一邊的 叫做這個(gè)正多邊形的邊心距。 4、中

10、心角 正多邊形的每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的 。 十六、正多邊形的對(duì)稱性 1、正多邊形的軸對(duì)稱性 正多邊形都是 圖形。一個(gè)正n邊形共有 條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過正n邊形的 。 2、正多邊形的中心對(duì)稱性 邊數(shù)為 數(shù)的正多邊形是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是正多邊形的 。 3、正多邊形的畫法:先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形。 十七、弧長(zhǎng)和扇形面積 1、弧長(zhǎng)公式:n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l的計(jì)算公式為 2、扇形面

11、積公式；S扇 = = 。 其中n是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長(zhǎng)。 3、圓錐的側(cè)面積：S側(cè)= = S全= = （其中l(wèi)是圓錐的母線長(zhǎng)，r是圓錐的地面半徑。） 初三數(shù)學(xué)圓練習(xí)題 一、細(xì)心選一選（每題3分，共30分） 1、如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠B=30，則∠A的度數(shù) 是（ ）

12、A、30 B、45 C、60 D、90 2、如圖，已知圓心角∠BOC=80，則圓周角∠BAC的度數(shù)是（ ） A、160 B、80 C、40 D、20 3、如圖，圓O的弦AB垂直平分半徑OC，則四邊形OACB是（ ） A B C D E O A、正方形 B、長(zhǎng)方形 C、菱形 D、以上答案都不對(duì) 第5題 4、⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為3cm，那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（ ） A、點(diǎn)A在圓內(nèi) B、點(diǎn)A在圓上 C、點(diǎn)A在圓外

13、 D、無法確定 5、如圖所示，如果為的直徑，弦，垂足為，那么下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 _ A _ P _ B _ O 第6題 6、如圖，從圓O外一點(diǎn)P引圓O的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A、B，如果∠APB=60，PA=8，那么弦AB的長(zhǎng)是（ ） A、4 B、8 C、 D、 7、下列命題中，不正確的是（ ） A、垂直平分弦的直線經(jīng)過圓心 B、平分弦的直徑一定垂直于弦 C、平行弦所夾的兩條弧相等 D

14、、垂直于弦的直徑必平分弦所對(duì)的弧 8、下列命題錯(cuò)誤的是（ ） A．經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 B．三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等 C．經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓 D．同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等 9、已知一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3的圓的三分之一，則此圓錐的底面半徑是（ ）A．1 B.2 C.2.5 D.3 10、如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=65， 則∠OBC的度數(shù)是（ ） A、60 B、70 C、65 D、25 二、填空題 11．直線L經(jīng)過

15、圓O內(nèi)點(diǎn)A，則直線L與圓O的位置關(guān)系是： 12、在半徑為3cm的圓中，120的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是 。 13、已知圓錐的底面半徑是2cm，母線長(zhǎng)是3cm，則圓錐側(cè)面積是 。 14、已知扇形的半徑為3cm，圓心角為120，則扇形面積為 cm2(結(jié)果保留π) 15、知扇形的圓心角是150，面積是240πcm2，則扇形半徑是 。 16、正五邊形的一個(gè)中心角的度數(shù)是______________, 17、圓內(nèi)接正六邊形的邊心距與半徑之比是 。 18、在△ABC中

16、，∠A= 70，點(diǎn)O為△ABC的外心，則∠BOC= 。 三、解答題（一）（每小題5分，共15分） 19、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)O為圓心，5為半徑作⊙O，已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，4），B（－3，－3），C（4，）。試判斷A、B、C三點(diǎn)與⊙O的位置關(guān)系. 20、如圖，PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B，PA=10cm，CD切⊙O于點(diǎn)E，交PA、PB于點(diǎn)C、D，則△PCD的周長(zhǎng)是多少？ 21、如圖，OA、OB、OC是⊙O的三條半徑，∠AOC=BOC，M、N分別是OA、OB的中點(diǎn)，求證：MC=NC 22、如圖，⊙O的半徑為10cm，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于D，交⊙O于點(diǎn)C，且CD=4cm，求弦AB的長(zhǎng)。 23、（第23題圖） 如圖，AB、AC為⊙O的弦，連接CO、BO并延長(zhǎng)分別交弦AB、AC于點(diǎn)E、F，∠B＝∠C．求證：CE＝BF． 24、如圖，A是⊙O外一點(diǎn)，B是⊙O上一點(diǎn)，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)BC，∠C＝22.5，∠A=45.求證：直線AB是⊙O的切線。 9