高考數(shù)學一輪總復習 第十五章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入課件(理) 新人教B版.ppt

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第十五章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入,高考理數(shù),1.復數(shù)的有關概念 (1)復數(shù)的概念 形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復數(shù),其中a,b分別是它的 實部 和 虛部 .若b=0,則a+bi為實數(shù); 若b≠0,則a+bi為虛數(shù);若a=0且b≠0,則a+bi為純虛數(shù). (2)復數(shù)相等:a+bi=c+di? a=c且b=d (a,b,c,d∈R). (3)共軛復數(shù):a+bi與c+di共軛? a=c,b=-d (a,b,c,d∈R). (4)復平面 建立直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面,x軸叫做實軸,y軸叫做虛軸.實軸上的點都表示 實數(shù) ;除原點外,虛軸上的點都表示 純虛數(shù) ;各象限內的點都表示非純虛數(shù). (5)復數(shù)的模 z=a+bi(a,b∈R)對應的向量 的模叫做復數(shù)z的模,記作|z|或|a+bi|,即|z|=|a+bi|= . 2.復數(shù)的幾何意義,知識清單,(1)復數(shù)z=a+bi 復平面內的點Z(a,b)(a,b∈R). (2)復數(shù)z=a+bi(a,b∈R) 平面向量 (O(0,0),Z(a,b)). 3.復數(shù)的運算 (1)復數(shù)的加、減、乘、除運算法則 設z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),則 加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; 減法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i; 乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i; 除法: = = = + i (c+di≠0). (2)復數(shù)加法的運算律 復數(shù)的加法滿足交換律、結合律,即對任意z1、z2、z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).,【知識拓展】 復數(shù)實數(shù)化問題 復數(shù)問題的實數(shù)化是解決復數(shù)問題的最基本也是最重要的方法,其依據(jù)是復數(shù)相等的充要條件 和復數(shù)的模的運算及性質.應用復數(shù)的實數(shù)化策略可解決求復系數(shù)方程的實數(shù)解、求復平面上 動點的軌跡等問題.,1.復數(shù)的四則運算 (1)加減法:①復數(shù)的實部與實部相加減,虛部與虛部相加減.②把i看作一個字母,類比多項式加減 法中的合并同類項.③復數(shù)的加減法可以推廣到若干個復數(shù)進行連加、連減或混合運算. (2)乘法:復數(shù)的乘法與多項式的乘法相類似,只需將i2換成-1,并把實部與實部合并,虛部與虛部合 并即可. (3)除法:復數(shù)的除法與實數(shù)的除法有所不同.實數(shù)的除法可以直接約分、化簡,得出結論;而復數(shù) 的除法,因為分母為復數(shù),所以一般不能直接約分、化簡,復數(shù)除法的一般做法:先把它們的商寫 成分式的形式,然后把分子、分母都乘以分母的共軛復數(shù),并把結果化簡即可. 2.在進行復數(shù)的代數(shù)運算時,記住以下結論,可提高計算速度. (1)(1i)2=2i; =i; =-i. (2)-b+ai=i(a+bi)(a,b∈R). (3)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0,n∈N*.,突破方法,方法1 復數(shù)的四則運算,例1 (2014課標Ⅰ,2,5分) = ( ) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 解析 = (1+i)= (1+i)=-1-i,故選D. 答案 D 1-1 (2013課標全國Ⅱ,2,5分)設復數(shù)z滿足(1-i)z=2i,則z= ( ) A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i 答案 A 解析 由題意得z= = =-1+i,故選A.,復數(shù)的概念,包括實部、虛部的求解,模的計算,共軛復數(shù)的概念,幾何意義的考查等. 例2 (2016廣西河池三模,2,5分)復數(shù)z= 的模為 ( ) A. B. C. D.2 解析 z= = =- ,所以|z|= = . 答案 B 2-1 (2016廣西百色4月月考,2,5分)已知復數(shù)z= , 是z的共軛復數(shù),則z = ( ) A. B. C.1 D.2 答案 A 解析 解法一:z= =,方法2 復數(shù)的概念與幾何意義,= = =- + i, 所以z = + = . 解法二:z= = = = = =- + i, 所以z = + = .,