高考數(shù)學大一輪復習 第三章 第3節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質課件 理 新人教A版.ppt

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第3節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質,Ⅰ.了解任意角的概念． Ⅱ.了解弧度制的概念，能進行弧度與角度的互化． Ⅲ.理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義．,,,整合主干知識,2．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質,,,,[－1,1],奇函數(shù),偶函數(shù),2π,π,2kπ,1．下列說法正確的是( ) A．函數(shù)y＝cos x在第一象限內是減函數(shù) B．函數(shù)y＝tan x在定義域內是增函數(shù) C．函數(shù)y＝sin xcos x是R上的奇函數(shù) D．所有周期函數(shù)都有最小正周期,答案：C,答案：D,,聚集熱點題型,三角函數(shù)的定義域、值域問題,[解析] (1)法一 要使函數(shù)有意義，必須使sin x－cos x≥0.利用圖象，在同一坐標系中畫出[0,2π]上y＝sin x和y＝cos x的圖象，如圖所示．,,,,法二 利用三角函數(shù)線，畫出滿足條件的終邊范圍(如圖陰影部分所,,[名師講壇] (1)求三角函數(shù)的定義域實際上是解簡單的三角不等式，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解． (2)求解三角函數(shù)的值域(最值)常見到以下幾種類型的題目：,①形如y＝asin x＋bcos x＋c的三角函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求最值(值域)； ②形如y＝asin2x＋bsin x＋c的三角函數(shù)，可先設sin x＝t，化為關于t的二次函數(shù)求值域(最值)； ③形如y＝asin xcos x＋b(sin xcos x)＋c的三角函數(shù)，可先設t＝sin xcos x，化為關于t的二次函數(shù)求值域(最值)．,三角函數(shù)的單調性,[思考] 在本例(1)中函數(shù)不變，求函數(shù)在[－π，0]上的單調遞減區(qū)間．,[名師講壇] 求三角函數(shù)單調區(qū)間的兩種方法 (1)代換法：就是將比較復雜的三角函數(shù)處理后的整體當作一個角u(或t)，利用基本三角函數(shù)的單調性來求所要求的三角函數(shù)的單調區(qū)間．,,(2)圖象法：函數(shù)的單調性表現(xiàn)在圖象上是：從左到右，圖象上升趨勢的區(qū)間為單調遞增區(qū)間，圖象下降趨勢的區(qū)間為單調遞減區(qū)間，畫出三角函數(shù)的圖象，結合圖象易求它的單調區(qū)間． 提醒：求解三角函數(shù)的單調區(qū)間時若x的系數(shù)為負應先化為正，同時切莫漏掉考慮函數(shù)自身的定義域．,三角函數(shù)的奇偶性、周期性和對稱性,[答案] (1)D (2)π,[備課札記] ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________,,提升學科素養(yǎng),(理)三角函數(shù)單調性忽視x的系數(shù)致錯,(注：對應文數(shù)熱點突破之十七),,[溫馨提醒] (1)對于其它形式的三角函數(shù)，首先要變換到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0)才可． (2)求單調區(qū)間要注意定義域．,2．兩類點 y＝sin x，x∈[0,2π]，y＝cos x，x∈[0,2π]的五點是：零點和極值點(最值點)．,1．一點提醒 求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的單調區(qū)間時，應注意ω的符號，只有當ω＞0時，才能把ωx＋φ看作一個整體，代入y＝sin t的相應單調區(qū)間求解，否則將出現(xiàn)錯誤．,