高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專(zhuān)題六 概率與統(tǒng)計(jì)課件 理.ppt

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專(zhuān)題六,概率與統(tǒng)計(jì),題型 1,概率與統(tǒng)計(jì),例 1：為調(diào)查某中學(xué)高三男學(xué)生的身高情況，在該中學(xué)高 三男學(xué)生中隨機(jī)抽取了 40 名同學(xué)作為樣本，測(cè)得他們的身高 后，畫(huà)出頻率分布直方圖如圖 6-1. 圖 6-1,(1)估計(jì)該校高三男生的平均身高；,(2) 從身高在 170 cm( 含 170 cm) 以上的樣本中隨機(jī)抽取 2 人，記身高在 170～175 cm 之間的人數(shù)為 X，求 X 的分布列和 數(shù)學(xué)期望．,(部分參考數(shù)據(jù)：167.50.125＋172.50.35＋177.50.325,＝139.00),解：(1)由頻率分布直方圖可知，該校高三男學(xué)生的平均身 高為 0.325＋182.50.1＋187.50.05＝174.75(cm)． (2)由頻率分布直方圖知，所抽取的樣本中身高在170～175 cm 之間的人數(shù)有 0.070540＝14(人)， 所抽取的樣本中身高在 170cm(含 170 cm)以上的人數(shù)有 (0.070＋0.065＋0.020＋0.010)540＝33(人)， 所以 X 的可能取值為 0,1,2，且有,【名師點(diǎn)評(píng)】(1)高考中經(jīng)常以統(tǒng)計(jì)圖的形式顯示相關(guān)的數(shù) 據(jù)信息，以統(tǒng)計(jì)圖為載體來(lái)考查概率的相關(guān)問(wèn)題．本小題主要 考查頻率分布直方圖、概率、期望等概念和用樣本頻率估計(jì)總 體分布的統(tǒng)計(jì)方法，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能 力．,(2)散點(diǎn)圖與線(xiàn)性回歸方程的有關(guān)知識(shí)，是高考考試的重要 知識(shí)點(diǎn)，因此是高考命題的一種重要題型，廣東2007 年高考就 出過(guò)關(guān)于線(xiàn)性回歸方程知識(shí)的大題，因此要注意熟練掌握．統(tǒng) 計(jì)問(wèn)題最容易出錯(cuò)的兩個(gè)方面：公式記錯(cuò)、計(jì)算出錯(cuò)！,【互動(dòng)探究】,1．(2014 年北京順義一模)為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí)，某 市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．從符合條件的 500 名志愿者 中隨機(jī)抽取 100 名志愿者，其年齡頻率分布直方圖如圖 6-2，其 中年齡分組區(qū)間是[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]． (1)求圖中 x 的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這 500 名志愿,者中年齡在[35,40)歲的人數(shù)；,(2)在抽出的 100 名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽 取 20 名參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，再?gòu)倪@ 20 名中采用簡(jiǎn)單隨 機(jī)抽樣方法選取 3 名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人．記這 3 名志愿者 中“年齡低于 35 歲”的人數(shù)為 X，求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望．,圖 6-2 解：(1)∵小矩形的面積等于頻率， ∴除[35,40)外的頻率和為(0.07＋0.04＋0.02＋0.01)5＝0.70.,∴500 名志愿者中，年齡在[35,40)歲的人數(shù)為 0．065500＝150(人)．,(2)用分層抽樣的方法，從中選取 20 名， 則其中“年齡低于 35 歲”的人有 0.12520＝12(名)， “年齡不低于 35 歲”的人有 0.08520＝8(名)． 故 X 的可能取值為 0,1,2,3，,題型 2,離散型隨機(jī)變量的期望與方差,隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望緊密相連，只有知道隨機(jī)變 量的分布列，才能夠計(jì)算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，它們之間是 層層遞進(jìn)的關(guān)系．因此，這類(lèi)試題經(jīng)常是以?xún)蓚€(gè)小題的形式出 現(xiàn)，第一問(wèn)是為第二問(wèn)作鋪墊的．,(1)小明兩次回球的落點(diǎn)中恰有一次的落點(diǎn)在乙上的概率； (2)兩次回球結(jié)束后，小明得分之和ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．,圖 6-3,解：(1)記Ai為事件“小明對(duì)落點(diǎn)在A上的來(lái)球回球的得分,為 i 分”(i＝0,1,3)，,記 Bi為事件“小明對(duì)落點(diǎn)在 B 上的來(lái)球回球的得分為 i,分”(i＝0,1,3)，,記 D 為事件“小明兩次回球的落點(diǎn)中恰有 1 次的落點(diǎn)在乙,上”．,由題意，D＝A3B0＋A1B0＋A0B1＋A0B3， 由事件的獨(dú)立性和互斥性，得 P(D)＝P(A3B0＋A1B0＋A0B1＋A0B3),(2)由題意，隨機(jī)變量ξ可能的取值為 0,1,2,3,4,6. 由事件的獨(dú)立性和互斥性，得,【規(guī)律方法】(1)會(huì)用頻率估計(jì)概率，然后把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為互,斥事件的概率；,(2)首先確定 X 的取值，然后確定有關(guān)概率，注意運(yùn)用對(duì)立 事件、相互獨(dú)立事件的概率公式進(jìn)行計(jì)算，列出分布列后即可 計(jì)算數(shù)學(xué)期望．,(3)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)p1＋p2＋…＋pn＝1，這條 性質(zhì)是我們檢驗(yàn)分布列是否正確最有效的工具，希望同學(xué)們?cè)?求分布列時(shí)盡量將每個(gè)變量的概率求出，而不要偷懶(如 1－ 0.04－0.42＝0.54)，否則將失去自我檢查的機(jī)會(huì)．,【互動(dòng)探究】,2．(2014 年廣東珠海二模)A，B 兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)率分 別為隨機(jī)變量x1和x2.根據(jù)市場(chǎng)分析，x1和x2的分布列分別為：,(1)在A，B兩個(gè)項(xiàng)目上各投資100萬(wàn)元，y1和y2分別表示投資項(xiàng)目A和B所獲得的利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)，求方差D(y1)，D(y2)；,解：(1)由題設(shè)知，y1和y2的分布列分別為：,(2)將x(0≤x≤100)萬(wàn)元投資A項(xiàng)目，(100－x)萬(wàn)元投資B項(xiàng)目，f(x)表示投資A項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差與投資B項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差的和．求f(x)的最小值，并指出x為何值時(shí)，f(x)取到最小值．[注：D(ax＋b)＝a2D(x)],E(y1)＝50.8＋100.2＝6， D(y1)＝(5－6)20.8＋(10－6)20.2＝4， E(y2)＝20.2＋80.5＋120.3＝8， D(y2)＝(2－8)20.2＋(8－8)20.5＋(12－8)20.3＝12.,題型 3,線(xiàn)性回歸分析,例 3：(2012 屆廣東珠海摸底)一商場(chǎng)對(duì)每天進(jìn)店人數(shù)和商 品銷(xiāo)售件數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)對(duì)比，得到如下表格： 其中 i＝1,2,3,4,5,6,7. (1)以每天進(jìn)店人數(shù)為橫軸，每天商品銷(xiāo)售件數(shù)為縱軸，在 圖 6-4 中畫(huà)出其散點(diǎn)圖； (2)求回歸直線(xiàn)方程(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位)；,(3)預(yù)測(cè)進(jìn)店人數(shù)為 80 人時(shí)，商品銷(xiāo)售的件數(shù)(結(jié)果保留整 數(shù))． 圖 6-4,解：(1)散點(diǎn)圖如圖 6-5.,圖 6-5,【互動(dòng)探究】,3．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程 中記錄的產(chǎn)量 x(單位：噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 y(單位：噸標(biāo)準(zhǔn)煤) 的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).,(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；,(3)已知該廠技改前 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為 90 噸標(biāo)準(zhǔn) 煤．試根據(jù)(2)求出的線(xiàn)性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn) 100 噸甲產(chǎn)品的 生產(chǎn)能耗比技改前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤？ (參考數(shù)值：32.5＋43＋54＋64.5＝66.5) 解：(1)散點(diǎn)圖略．,