2019年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形第一節(jié)任意角和蝗制及任意角的三角函數(shù)夯基提能作業(yè)本文.doc

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2019年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形第一節(jié)任意角和蝗制及任意角的三角函數(shù)夯基提能作業(yè)本文 1.給出下列四個(gè)命題: ①角-是第二象限角;②角是第三象限角;③角-400是第四象限角;④角-315是第一象限角.其中正確的命題有(　　) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 2.若sin αtan α<0,且<0,則角α是(　　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 3.設(shè)α是第二象限角,P(x,4)為其終邊上的一點(diǎn),且cos α=x,則tan α=(　　) A. B. C.- D.- 4.已知扇形的面積為2,扇形圓心角的弧度數(shù)是4,則扇形的周長(zhǎng)為(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 5.角α的終邊與直線y=3x重合,且sin α<0,又P(m,n)是角α終邊上一點(diǎn),且|OP|=,則m-n等于(　　) A.2 B.-2 C.4 D.-4 6.設(shè)角α是第三象限角,且=-sin,則角是第　　　　象限角. 7.(xx江蘇連云港質(zhì)檢)已知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為,則角α的最小正值為　　　　. 8.若一圓弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng),則其圓心角α(0<α<π)的弧度數(shù)為　　　　. 9.已知sin α<0,tan α>0. (1)求角α的集合; (2)求終邊所在的象限; (3)試判斷tansincos的符號(hào). 10.已知扇形AOB的周長(zhǎng)為8. (1)若這個(gè)扇形的面積為3,求圓心角的大小; (2)求這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小和弦長(zhǎng)AB. B組　提升題組 11.已知角θ是第四象限角,則sin(sin θ)(　　) A.大于0 B.大于或等于0 C.小于0 D.小于或等于0 12.已知角α=2kπ-(k∈Z),若角θ與角α的終邊相同,則y=++的值為(　　) A.1 B.-1 C.3 D.-3 13.已知sin θ-cos θ>1,則角θ的終邊在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 14.一扇形的圓心角為120,則此扇形的面積與其內(nèi)切圓的面積之比為　　　　　　　. 15.角α的終邊上的點(diǎn)P與點(diǎn)A(a,b)關(guān)于x軸對(duì)稱(a≠0,b≠0),角β的終邊上的點(diǎn)Q與點(diǎn)A關(guān)于直線y=x對(duì)稱,求++的值. 16.如圖所示,動(dòng)點(diǎn)P,Q從點(diǎn)A(4,0)出發(fā)沿圓周運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛎棵腌娹D(zhuǎn)弧度,點(diǎn)Q按順時(shí)針?lè)较蛎棵腌娹D(zhuǎn)弧度,求點(diǎn)P,Q第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間、相遇點(diǎn)的坐標(biāo)及點(diǎn)P,Q各自走過(guò)的弧長(zhǎng).  答案全解全析 A組　基礎(chǔ)題組 1.C　角-是第三象限角,故①錯(cuò)誤;=π+,從而角是第三象限角,故②正確;-400=-360-40,從而③正確;-315=-360+45,從而④正確.故選C. 2.C　由sin αtan α<0可知sin α,tan α異號(hào), 則α為第二或第三象限角. 由<0可知cos α,tan α異號(hào), 則α為第三或第四象限角. 綜上可知,α為第三象限角. 3.D　∵α是第二象限角,∴x<0. 由題意知=x,解得x=-3. ∴tan α==-. 4.C　設(shè)扇形所在圓的半徑為R,則2=4R2,∴R2=1,∴R=1,∴扇形的弧長(zhǎng)為41=4,則扇形的周長(zhǎng)為2+4=6. 5.A　∵角α的終邊與直線y=3x重合,且sin α<0, ∴角α的終邊在第三象限.又P(m,n)是角α終邊上一點(diǎn),故m<0,n<0.又|OP|=, ∴解得m=-1,n=-3,故m-n=2. 6.答案　四 解析　由角α是第三象限角,知2kπ+π<α<2kπ+(k∈Z),得kπ+<0,知α的終邊在第一、三象限,故角α的終邊在第三象限. 其集合為. (2)由2kπ+π<α<2kπ+,k∈Z, 得kπ+<0,cos<0, 所以tansincos>0; 當(dāng)終邊在第四象限時(shí), tan<0,sin<0,cos>0, 所以tansincos>0. 因此,tansincos的符號(hào)為正. 10.解析　設(shè)扇形AOB的圓心角為α,半徑為r,弧長(zhǎng)為l. (1)由題意可得 解得或 ∴α==或α==6. (2)解法一:∵2r+l=8, ∴S扇=lr=l2r≤==4, 當(dāng)且僅當(dāng)2r=l,即α==2時(shí),扇形的面積取得最大值4, ∴當(dāng)這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí),圓心角α=2,r=2,弦長(zhǎng)AB=22sin 1=4sin 1. 解法二:∵2r+l=8, ∴S扇=lr=r(8-2r)=r(4-r)=-(r-2)2+4≤4, 當(dāng)且僅當(dāng)r=2,即α==2時(shí),扇形面積取得最大值4. ∴當(dāng)這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí),圓心角α=2,弦長(zhǎng)AB=22sin 1=4sin 1. B組　提升題組 11.C　∵角θ為第四象限角,∴-10,tan θ<0.所以y=-1+1-1=-1. 13.B　由已知得(sin θ-cos θ)2>1,即1-2sin θcos θ>1,sin θcos θ<0,又sin θ>cos θ,所以sin θ>0>cos θ,所以角θ的終邊在第二象限. 14.答案　(7+4)∶9 解析　設(shè)扇形的半徑為R,其內(nèi)切圓的半徑為r. 則(R-r)sin 60=r, 即R=r. 又S扇=|α|R2=R2=R2=πr2, ∴=. 15.解析　由題意可知點(diǎn)P(a,-b), 則sin α=,cos α=,tan α=-, 由題意可知點(diǎn)Q(b,a), 則sin β=,cos β=,tan β=, ∴++=-1-+=0. 16.解析　設(shè)P,Q第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間是t秒, 則t+t=2π. 所以t=4,即第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間為4秒. 設(shè)第一次相遇時(shí),相遇點(diǎn)為C,則∠COx=4=, 則P點(diǎn)走過(guò)的弧長(zhǎng)為π4=π, Q點(diǎn)走過(guò)的弧長(zhǎng)為π4=π; xC=-cos 4=-2, yC=-sin 4=-2. 所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-2).