2019-2020年高三數(shù)學一輪復習 第十一章 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例第一節(jié) 隨機抽樣練習.doc

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2019-2020年高三數(shù)學一輪復習 第十一章 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例第一節(jié) 隨機抽樣練習 一、選擇題(65分＝30分) 1．(xx臺州第一次調(diào)研)現(xiàn)在完成下列3項抽樣調(diào)查： ①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查． ②科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進行座談． ③東方中學共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對學校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本． 較為合理的抽樣方法是(　　) A．①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣 B．①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣 C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣 D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機抽樣 解析：①總體較少，宜用簡單隨機抽樣；②已分段，宜用系統(tǒng)抽樣；③各層間差距較大，宜用分層抽樣，故選A. 答案：A 2．某校共有學生2 000名，各年級男、女生人數(shù)如下表．已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應(yīng)在三年級抽取的學生人數(shù)為(　　) 一年級 二年級 三年級 女生 373 x y 男生 377 370 z C．16 D．12 解析：依題意知二年級的女生有380名，那么三年級學生的人數(shù)應(yīng)該是2 000－373－377－380－370＝500，即總體中各個年級的人數(shù)比例為3∶3∶2，故在分層抽樣中應(yīng)在三年級抽取的學生人數(shù)為64＝16. 答案：C 3．(xx清遠模擬)某中學開學后從高一年級的學生中隨機抽取90名學生進行家庭情況調(diào)查，經(jīng)過一段時間后再次從這個年級隨機抽取100名學生進行學情調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有20名同學上次被抽到過，估計這個學校高一年級的學生人數(shù)為(　　) A．180 B．400 C．450 D．2 000 解析：＝，∴x＝450. 答案：C 4．(xx湛江一模)在120個零件中，一級品24個，二級品36個，三級品60個，用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取容量為20的樣本，則三級品a被抽到的可能性為(　　) A. B. C. D. 解析：每一個個體被抽到的概率都是樣本容量除以總體，即＝. 答案：B 5．某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調(diào)查，這種抽樣方法是(　　) A．簡單隨機抽樣法 B．抽簽法 C．隨機數(shù)法 D．分層抽樣法 解析：由分層抽樣的定義可知，該抽樣為按比例的抽樣． 答案：D 6．(xx中山模擬)為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進行檢驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是(　　) A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32 C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,47 解析：利用系統(tǒng)抽樣，把編號分為5段，每段10個，每段抽取一個，號碼間隔為10，故選D. 答案：D 二、填空題(35分＝15分) 7．(xx湖南高考)一個總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本，已知B層中每個個體被抽到的概率都為，則總體中的個體數(shù)為________． 解析：由分層抽樣定義知，任何個體被抽到的概率都是一樣的，設(shè)總體中個體數(shù)為x，則＝，∴x＝120. 答案：120 8．(xx廣東高考)某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本、用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1～200編號，并按編號順序平均分為40組(1～5號，6～10號，…，196～200號)．若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是________．若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取________人． 解析：由分組可知，抽號的間隔為5，又因為第5組抽出的號碼為22，所以第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37. 40歲以下的年齡段的職工數(shù)為2000.5＝100，則應(yīng)抽取的人數(shù)為100＝20(人)． 答案：37　20 9．(xx深圳一模)某大型超市銷售的乳類商品有四種：純奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉，且純奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉分別有30種、10種、35種、25種不同的品牌．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為n的樣本進行三聚氰胺安全檢測，若抽取的嬰幼兒奶粉的品牌數(shù)是7，則n為________． 解析：嬰幼兒奶粉占總數(shù)之比等于樣本中其占比例． ∴＝.∴n＝20. 答案：20 三、解答題(共37分) 10．(12分)(xx杭州段考)某企業(yè)共有3 200名職工，其中中、青、老年職工的比例為5∶3∶2，從所有職工中抽取一個樣本容量為400的樣本，應(yīng)采用哪種抽樣方法更合理？中、青、老年職工應(yīng)分別抽取多少人？ 解析：由中、青、老年職工有明顯的差異， 采用分層抽樣更合理． 按照比例抽取中、青、老年職工的人數(shù)分別為： 400＝200，400＝120，400＝80， 因此應(yīng)抽取的中、青、老年職工分別為200人，120人，80人． 11．(12分)(xx龍巖一模)某單位有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取一個容量為n的樣本．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求樣本容量n. 解析：總體容量為6＋12＋18＝36. 當樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數(shù)為6＝， 技術(shù)員人數(shù)為12＝，技工人數(shù)為18＝， 所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n＝6,12,18. 當樣本容量為(n＋1)時，總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為，因為必須是整數(shù)，所以n只能取6. 即樣本容量n＝6. 12．(13分)(xx聊城聯(lián)考)某單位有2 000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示： 人數(shù) 管理 技術(shù)開發(fā) 營銷 生產(chǎn) 共計 老年 40 40 40 80 200 中年 80 120 160 240 600 青年 40 160 280 720 1 200 小計 160 320 480 1 040 2 000 (1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？ (2)若要開一個25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會，則應(yīng)怎樣抽選出席人？ (3)若要抽20人調(diào)查對北京奧運會籌備情況的了解，則應(yīng)怎樣抽樣？ 解析：(1)用分層抽樣，并按老年4人，中年12人，青年24人抽?。? (2)用分層抽樣，并按管理2人，技術(shù)開發(fā)4人，營銷6人，生產(chǎn)13人抽取． (3)用系統(tǒng)抽樣．對全部2 000人隨機編號，號碼從0001～2 000，每100號分為一組，從第一組中用隨機抽樣抽取一個號碼，然后將這個號碼分別加100,200，…，1 900，共20人組成一個樣本．