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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,離散型隨機變量的均值,同時分別擲骰子，各押賭注,32,個金幣,規(guī)定誰先擲出,3,次,“,6,點,”,就算贏對方，,賭博進行了一段時間，,A,賭徒已擲出了,2,次,“,6,點,”,，,B,賭徒也擲出了,1,次,“,6,點,”,，,發(fā)生意外，賭博中斷。,兩人應(yīng)該怎樣分這 個金幣？,64,A,賭徒,B,賭徒,實力相當(dāng),一、創(chuàng)設(shè)情境 引入新課,離散型隨機變量的均值,高二（,1,）班有,45,人，本學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)平均分為,80,
2、分，高二（,2,）班有,55,人，平均分為,90,分，求兩班的數(shù)學(xué)平均分。,二、建構(gòu)定義 初步理解,提問,2,：能否用各班的分數(shù)乘以人數(shù)所占的比例求均,值？,提問,1,：能否利用兩個平均數(shù)相加除以二求平均數(shù)？,如果不能，應(yīng)該怎么做？,如何對混合糖果定價才合理？,按,3,：,2,：,1,的比例混合，混合糖果中每一粒糖果的質(zhì)量都相等,問題,3:,作為顧客，買了,1kg,糖果要付,23,元，而顧客,買的這,1kg,糖果的真實價格一定是,23,元嗎？,問題,1,：混合后，每,1kg,糖的平均價格為多少？,問題,2,：若在混合糖果中任取一粒糖果，用隨機變量,X,表示這顆糖果的單價（元,/kg,），寫出,
3、X,的,分布列。,m,千克混合糖果的總價格為,18,+24,+36,18,24,36,平均價格為,P,36,24,18,=18,P,（,=18,）,+24,P,（,=24,）,+36,P,（,=36,）,一般地,若離散型隨機變量的概率分布為,則稱,為 的數(shù)學(xué)期望或均值,它反映了隨機變量取值的,平均水平,.,概括定義,問題,4,：離散型隨機變量,的期望與,三、深入理解 探究性質(zhì),的算術(shù)平均數(shù)相同嗎？,可能取值,期望的計算是從概率分布出發(fā)，因而它是概率意義下的平均值。隨機變量,同導(dǎo)致了期望不同于初中所學(xué)的算術(shù)平均數(shù)。,取每個值時概率,不,問題,5,：隨機變量 的期望與 可能取值的算術(shù)平均數(shù)何時相等
4、,?,1,2,3,4,5,6,例,1,：隨機拋擲一個骰子，求所得骰子的點數(shù),的期望。,合情猜想：如果,是隨機變量，,a,b,是常數(shù)，,隨機變量,=a,+b,則,.,變式：,將所得點數(shù)的,2,倍加,1,作為得分數(shù)，即,Y=2X+1,，試求,Y,的期望？,所以隨機變量,Y,的均值為,E(Y)=3 1/6+5 1/6,+71/6+9 1/6+11 1/6+13 1/6=8,=2E(X)+1,P,13,11,9,7,5,3,Y,E(a+b)=_,_,_.,aE+b,三、基礎(chǔ)訓(xùn)練,1,、隨機變量,的分布列是,1,3,5,P,0.5,0.3,0.2,(1),則,E=,.,2,、隨機變量,的分布列是,2.4
5、,(2),若,=2+1,，則,E=,.,5.8,4,7,9,10,P,0.3,a,b,0.2,E=7.5,則,a=,b,=,.,0.4,0.1,32,個金幣,32,個金幣,A,已擲出了,2,次,“,6,點,”,B,也擲出了,1,次,“,6,點,”,輸,贏,輸,贏,A,的勝敗,勝,敗,勝,A,賭徒贏的概率,四、回歸引例 嘗試應(yīng)用,歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量,X,小于,300,，,700,，,900,的概率分別為,0.3,，,0.7,，,0.9.,例,3,：,（,2012,高考湖北理）,根據(jù)以往的經(jīng)驗，某工程施工期間的降水量,X,（單位：,mm,）對工期的影響如下表：,降水量,X,X,
6、300,300X,700,700X,900,X900,工期延誤天數(shù),Y,0,2,6,10,求：工期延誤天數(shù),Y,的均值。,解：由已知條件和概率的加法公式有：,.,所以,的分布列為：,0,2,6,10,0.3,0.4,0.2,0.1,于是,故工期延誤天數(shù),Y,的值為,3,.,歸納求離散型隨機變量期望的步驟：,確定離散型隨機變量可能的取值。,寫出分布列，并檢查分布列的正確與否。,求出期望。,1.,甲、乙兩名射手一次射擊中的得分為兩個相互獨立的,與,且,，,的分布列為,1,2,3,P,0.3,0.4,0.3,1,2,3,P,0.3,0.1,0.6,甲、乙兩人誰的射擊水平高？,隨機變量,2.,一次小測驗由,3,道題目構(gòu)成，每道題,10,分，學(xué)生甲做,對題目個數(shù)的分布列為,0,1,2,3,P,0.1,0.5,0.3,0.1,(1),甲做對題目個數(shù)的期望,(2),寫出學(xué)生甲得分,的分布列,(3),甲得分的期望,注意,概念,步驟,期望的概念,區(qū)別期望與相應(yīng)數(shù)值的算術(shù)平均數(shù)。,求期望的三個步驟,五、歸納小結(jié) 提煉升華,謝謝大家,!,
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