2019-2020年高中數(shù)學 4.1.1導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課時訓練 北師大選修1-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 4.1.1導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課時訓練 北師大選修1-1 1．確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 (1)y=x3－9x2+24x (2)y=x－x3 2.討論二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a＞0)的單調(diào)區(qū)間. 3.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)y= (2)y= (3)y=+x 4．已知函數(shù)y=x+，試討論出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 參考答案 1．(1)解：y′=(x3－9x2+24x)′=3x2－18x+24=3(x－2)(x－4) 令3(x－2)(x－4)＞0，解得x＞4或x＜2. ∴y=x3－9x2+24x的單調(diào)增區(qū)間是(4，+∞)和(－∞，2) 令3(x－2)(x－4)＜0，解得2＜x＜4.∴y=x3－9x2+24x的單調(diào)減區(qū)間是(2，4) (2)解：y′=(x－x3)′=1－3x2=－3(x2－)=－3(x+)(x－) 令－3(x+)(x－)＞0，解得－＜x＜.∴y=x－x3的單調(diào)增區(qū)間是(－，). 令－3(x+)(x－)＜0，解得x＞或x＜－. ∴y=x－x3的單調(diào)減區(qū)間是(－∞，－)和(，+∞) 2．解：y′=(ax2+bx+c)′=2ax+b, 令2ax+b＞0，解得x＞－ ∴y=ax2+bx+c(a＞0)的單調(diào)增區(qū)間是(－，+∞) 令2ax+b＜0，解得x＜－.∴y=ax2+bx+c(a＞0)的單調(diào)減區(qū)間是(－∞，－) 3．(1)解：y′=()′=∵當x≠0時，－＜0，∴y′＜0. ∴y=的單調(diào)減區(qū)間是(－∞，0)與(0，+∞) (2)解：y′=()′ 當x≠3時，－＜0，∴y′＜0. ∴y=的單調(diào)減區(qū)間是(－∞，－3)，(－3，3)與(3，+∞). (3)解：y′=(+x)′. 當x＞0時+1＞0，∴y′＞0. ∴y=+x的單調(diào)增區(qū)間是(0，+∞) 4．解：y′=(x+)′ =1－1x－2= 令＞0. 解得x＞1或x＜－1. ∴y=x+的單調(diào)增區(qū)間是(－∞，－1)和(1，+∞). 令＜0，解得－1＜x＜0或0＜x＜1.∴y=x+的單調(diào)減區(qū)間是(－1，0)和(0，1).