高考數(shù)學(xué)立體幾何考題分析及備考策略

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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,2023/12/15 Friday,#,理解本質(zhì)，,夯實基礎(chǔ)，聚焦素養(yǎng),立體幾何考題分析及備考策略,目 錄,明確要求,高中課程標(biāo)準(zhǔn),1,分析考點,全國乙卷考題特點,2,備考策略,立體幾何備考策略,3,【課程標(biāo)準(zhǔn)】,立體幾何研究現(xiàn)實世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系。,（1）本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生以長方體為載體，認(rèn)識和理解空間點、直線、平面的位置關(guān)系；,（2）用數(shù)學(xué)語言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定，并對某些結(jié)論進行論證；,（3）了解一些簡單幾何體的表面積與體積的計算方法；,（4）運用直觀感知、操作確認(rèn)、推理論

2、證、度量計算等認(rèn)識和探索空間圖形的性質(zhì)，建立空間觀念。,內(nèi)容包括：基本立體圖形、基本圖形位置關(guān)系、*幾何學(xué)的發(fā)展。,【教學(xué)提示】,立體幾何研究現(xiàn)實世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系。,（1）本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生以長方體為載體，認(rèn)識和理解空間點、直線、平面的位置關(guān)系；,（2）用數(shù)學(xué)語言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定，并對某些結(jié)論進行論證；,（3）了解一些簡單幾何體的表面積與體積的計算方法；,（4）運用直觀感知、操作確認(rèn)、推理論證、度量計算等認(rèn)識和探索空間圖形的性質(zhì)，建立空間觀念。,內(nèi)容包括：基本立體圖形、基本圖形位置關(guān)系、*幾何學(xué)的發(fā)展。,【考點明細(xì)】,【考點明細(xì)】,近三年全國乙卷立體幾何考

3、點明細(xì),考點全面，題型多樣；,要點重復(fù)，背景固定；,文理接近，重點突出；,知識平穩(wěn)，易中有難。,【全國乙卷立體幾何試題特點】,【,考點全面,，題型多樣】,（,1）,圍繞空間幾何體的基本結(jié)構(gòu)和度量；,（,2,）,圍繞點、線、面之間的位置關(guān)系；,（,3,）,圍繞空間向量及其在立體幾何中的應(yīng)用,，,全國乙卷立體幾何部分考點覆蓋全面：,2,021,年全國理科乙卷,（4）三視圖回歸考查。,【考點全面，,題型多樣,】,全國乙卷立體幾何單選題、填空題、解答題三種題型全部都有，是高考考查的知識點中題型最豐富的一類。,2,021,年全國文科乙卷,選擇題、填空題除開三視圖一般不會給出圖形。這就要求學(xué)生需要具備讀題

4、畫圖的能力和空間想象能力。,【,要點重復(fù),，背景固定】,全國乙卷中的小題以幾何體的表面積體積問題為主，也會考到棱長，空間異面直線所成角的計算，平行和垂直的判斷，從不避諱主要知識點，關(guān)鍵考點不怕重復(fù)。,（,2021,年全國理科乙卷）,（,2022,年全國理科乙卷）,（,2023,年全國理科乙卷）,（,2023,年全國理科乙卷）,【要點重復(fù)，,背景固定,】,全國乙卷中的立體幾何題目的背景或載體以數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)情景為主，較少涉及實際應(yīng)用，文化素養(yǎng)，然而這卻是新課標(biāo)卷的一個特點，復(fù)習(xí)備考中要注意。,（,2021,年全國理科乙卷）,（,2022,年全國理科乙卷）,（,2023,年全國理科乙卷）,【,文理接

5、近，,重點突出】,全國乙卷在立體幾何的考查中，文科和理科考題基本一致，某些題目文科試卷會出現(xiàn)，理科也會出現(xiàn)。尤其是,2022,年小題完全一樣。,（,2022,年全國乙卷理科,9,題，文科,12,題）,（,2022,年全國乙卷理科,7,題，文科,9,題）,（,2022,年全國乙卷文科）,（,2022,年全國乙卷理科）,【文理接近，,重點突出,】,全國理科乙卷對立體幾何解答題的考查角度基本一致，第一問主要考查空間中點、線、面的位置關(guān)系，將平行垂直關(guān)系作為考查的重點，后一問考查空間幾何量（空間角）的計算。屬于中等難度。,2023,年立體幾何第三問不易建系，不易取點，思維較高，計算明顯增大。因此，平時

6、的教學(xué)中不能只單單教會空間直角坐標(biāo)系法，還要讓學(xué)生掌握立體幾何法。,（,2022,年全國乙卷理科）,（,2023,年全國乙卷理科,19,）,（,2022,年全國乙卷理科）,【知識平穩(wěn)，易中有難】,立體幾何作為必考知識點，同時也是高頻考點，近幾年來全國乙卷總體一直比較平穩(wěn)，考查知識結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，命題背景固定，但考查的頻次和比重在加大，從兩小一大，逐漸變?yōu)槿∫淮螅y度也有所提升，,對學(xué)生空間想象，邏輯推理能力，數(shù)學(xué)運算能力提出了更高要求。,【知識平穩(wěn)，易中有難】,交點個數(shù),四翼：怎么考？,基礎(chǔ)性,綜合性,應(yīng)用性,創(chuàng)新性,核心價值,學(xué)科素養(yǎng),關(guān)鍵能力,必備知識,四層：考什么？,回歸教材，理解本質(zhì)；,研

7、究真題，把握方向；,知識平穩(wěn)，易中有難。,【全國乙卷立體幾何試題特點】,夯實基礎(chǔ)，強化典型；,【復(fù)習(xí)備考策略】,一、回歸教材，理解本質(zhì),1.,閱讀教材，明晰概念,教材是知識、思想、方法的重要載體，是落實數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要教學(xué)資源。高考備考期間，應(yīng)該要求學(xué)生閱讀教材，首先明確立體幾何中的相關(guān)概念，掌握概念的本質(zhì)，尤其是易混淆的概念。,【復(fù)習(xí)備考策略】,一、回歸教材，理解本質(zhì),2.,閱讀教材，理解知識的形成,北師大版必修,2,閱讀教材重溫知識的形成過程，,弄清知識的來龍去脈，,特別要重視教材中的重要公式和定理的推導(dǎo)過程，幫助學(xué)生更深入地理解,記憶，應(yīng)用公式和定理。,【復(fù)習(xí)備考

8、策略】,一、回歸教材，理解本質(zhì),3.,閱讀教材，建立知識體系,北師大版必修,2,，,54,頁,在熟悉基本知識的基礎(chǔ)上，,梳理數(shù)學(xué)知識間聯(lián)系、探尋基本的解題思想和方法，構(gòu)建知識體系，既見樹木，又知森林。,北師大版必修,2,，,55,頁,【復(fù)習(xí)備考策略】,二、研究真題，把握方向,在科學(xué)設(shè)計高考命題,“,要依據(jù)高校人才選拔要求和國家課程標(biāo)準(zhǔn),”,的大前提下，,“一核”、“四層”“四翼”的,高考評價體系推動著高考命題的變革，促使高考考查目標(biāo)由能力立意向素養(yǎng)導(dǎo)向轉(zhuǎn)變。,在復(fù)習(xí)備考時，既要研做高考題，更要認(rèn)真思考命題方向和命題原則，明確考什么、怎樣考，弄清各個單元的必備知識、關(guān)鍵能力以及承載的學(xué)科素養(yǎng)，反

9、映的核心價值，挖掘它們在各個知識點上體現(xiàn)的命題導(dǎo)向。,【復(fù)習(xí)備考策略】,二、研究真題，把握方向,【復(fù)習(xí)備考策略】,二、研究真題，把握方向,今年是北師大版,老教材使用的,最后一年，明年不但教材發(fā)生變化，我們也會加入新高考。因此，我們在研究老高考題的同時，也應(yīng)多關(guān)注新高考。,【復(fù)習(xí)備考策略】,二、研究真題，把握方向,（,2023,年全國乙卷理科,3,）,【試題分析】,（1）三視圖2021年考過，2022年未考，2023年重考，又是新教材刪減內(nèi)容，又容易被忽視，其難度不高，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性。,（2）本題是一個零件的三視圖，要將該零件復(fù)原并求其表面積，很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。,（3）在零件的復(fù)原過程中

10、學(xué)生需要細(xì)致觀察主視圖，側(cè)視圖，俯視圖之間的關(guān)系，想象實物的形狀，考查了空間想象力及分析問題，解決問題的能力。,【復(fù)習(xí)備考策略】,二、研究真題，把握方向,（,2023,年全國乙卷理科,8,）,【試題分析】,（1）本題以圓錐為載體考查了圓錐的體積，沒有給圖，需要學(xué)生有一定的繪圖的能力。,（2）,試題在考查立體幾何基礎(chǔ)知識、基本方法的同時，側(cè)重考查考生的構(gòu)圖能力、空間想象能力、邏輯推理能力和運算求解能力等關(guān)鍵能力。,【復(fù)習(xí)備考建議】,三、夯實基礎(chǔ)，強化典型,1.,強化定理，熟悉公式,四個公理，八個定理，兩種距離，五種角，七個公式。,理解并記憶空間幾何體涉及到的公式，公理，性質(zhì)定理與判定定理，并熟練

11、掌握每一個公理或定理的作用。,2.熟悉基本圖形,，會快速畫圖,要非常了解簡單的旋轉(zhuǎn)體和多面體結(jié)構(gòu)，明確相關(guān)概念，會快速畫出基本圖形，能夠構(gòu)建符合題目要求的圖形，以便找到內(nèi)在聯(lián)系。,高考題在這部分的考查基本上23個小題，而且大多數(shù)沒有圖形，快速的畫出符合題目要求的圖形顯得尤為重要，這就要求學(xué)生不僅要學(xué)會畫圖，而且要對常見的圖形具有的性質(zhì)做到“了如指掌”。,3.熟練掌握基本模型,切接模型，正方體模型，長方體模型，在長方體的8個頂點中，任取四個構(gòu)成的三棱錐模型，外接球模型,【復(fù)習(xí)備考策略】,三、夯實基礎(chǔ)，強化典型,4.,掌握垂直、平行,的常規(guī),方法,平行找中點，垂直作垂線等解題的思路，輔助線的做法。

12、,5.掌握,的,空間角,明確能,空間角的基本概念,，,利用幾何法（定義法）和向量法熟練處理簡單的空間角問題。,6.,規(guī)范書寫,掌握幾何法或向量法解決空間幾何體問題的書寫格式，證明條件不落，向量法步驟規(guī)范。,7.交匯知識綜合應(yīng)用,能夠?qū)⒘Ⅲw轉(zhuǎn)化成平面問題，用正余弦定理，比例關(guān)系等平面知識求解。,【復(fù)習(xí)備考策略】,三、夯實基礎(chǔ)，強化典型,從試題分析可以看出，高考立體幾何題的考查載體，典型幾何體為主。所以復(fù)習(xí)備考中，要以典型的幾何體為基礎(chǔ)模型，掌握認(rèn)識和刻畫空間幾何圖形位置關(guān)系的一般方法，形成一公理、定義、判定、性質(zhì)為應(yīng)用主線的認(rèn)識模式。,【復(fù)習(xí)備考策略】,三、夯實基礎(chǔ)，強化典型,以長方體為載體，認(rèn)

13、識和理解空間點、線、面的位置關(guān)系；借助長方體，在直觀認(rèn)識空間點、線、面的位置關(guān)系基礎(chǔ)上，抽象出空間點、線、面位置關(guān)系的定義；借助長方體，通過直觀感知，了解空間中直線與直線，直線與,平面，平面與平面的平行與垂直關(guān)系，并歸納出判定定理。,普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn),（,2021,年全國理科乙卷）,（,2022,年全國理科乙卷）,（,2023,年全國理科乙卷）,【復(fù)習(xí)備考策略】,四、凸顯本質(zhì)，聚焦素養(yǎng),（,2023,年全國乙卷理科,19,）,解法一,方法：作垂線，構(gòu)造二面角的平面角，用余弦定理求解。,難點：在如何求,DH,的長。,【復(fù)習(xí)備考策略】,四、凸顯本質(zhì)，聚焦素養(yǎng),方法：建立空間直角坐標(biāo)系，先設(shè)再求

14、，用長度關(guān)系確定關(guān)鍵點的坐標(biāo)。,難點：難點在空間直角坐標(biāo)系的建立和方程的求解。,解法二,【復(fù)習(xí)備考策略】,四、凸顯本質(zhì)，聚焦素養(yǎng),解法三,方法：基向量法，利用空間向量基本定理。,難點：難點計算量較大，容易出錯。,【復(fù)習(xí)備考策略】,四、凸顯本質(zhì)，聚焦素養(yǎng),提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的品位，要從提高思想站位開始。要立足核心素養(yǎng)去培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，要以辯證的觀點看待問題，以轉(zhuǎn)化的思想對待問題，以一般性和特殊性去分析問題，始終以空間圖形的特征和位置關(guān)系作為關(guān)鍵，突出立體幾何中“觀察、判斷、計算、證明”的解題的途徑，綜合與靈活地應(yīng)用立體幾何的知識、思想方法解決問題。,【結(jié)束語】,從202,3,年高考立體幾何試題的分析不難得出，立體幾何考查的主要內(nèi)容大都以簡單、熟悉的空間幾何體為載體.這也是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中一再提到的借助長方體來研究問題的初心.因此復(fù)習(xí)過程中，要充分利用簡單幾何體模型，研究其典型結(jié)構(gòu)特征，深度挖掘蘊含的空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系，進而梳理立體幾何知識體系，形成解決立體幾何問題的基本思維模式.復(fù)習(xí)備考中要關(guān)注立體幾何文字語言、符號語言及圖形語言之間的轉(zhuǎn)化,要注重通用通法，在深刻理解的基礎(chǔ)上融會貫通，靈活運用，舉一反三，主動進行探究和深層次學(xué)習(xí)，而不是把精力放在解題的技巧性上.,謝謝大家！,敬請批評指正！,