2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第62課時(shí) 空間的角教案 .doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第62課時(shí) 空間的角教案 教學(xué)目標(biāo):掌握直線與平面所成角、二面角的計(jì)算方法,掌握三垂線定理及其逆定理,并能熟練解決有關(guān)問(wèn)題,進(jìn)一步掌握異面直線所成角的求解方法,熟練解決有關(guān)問(wèn)題. 教學(xué)重點(diǎn):直線與平面所成的角,二面角的求解. (一) 主要知識(shí)及主要方法: 三垂線定理(課本):在平面內(nèi)的一條直線,如果和 這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直,那么它也和這條斜線垂直. 三垂線的逆定理(課本):在平面內(nèi)的一條直線,如果和 這個(gè)平面的一條斜線垂直,那么它也和這條斜線的射影垂直. 空間角的計(jì)算步驟 一作、二證、三算. 異面直線所成角:范圍:;計(jì)算方法: ①平移法:一般情況下應(yīng)用平行四邊形的對(duì)邊、梯形的平行對(duì)邊、三角形的中位線進(jìn)行平移.②向量法:設(shè)、分別為異面直線、的方向向量, 則兩異面直線所成的角;③補(bǔ)體法; ④證明兩條異面直線垂直,即所成角為. 直線與平面所成的角:①定義:(課本)平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角;一條直線垂直于平面,我們說(shuō)它們所成的角是直角.②范圍 ;③最小角定理:斜線和平面所成的角,是這條斜線和這個(gè)平面內(nèi)經(jīng)過(guò)斜足的直線所成的一切角中最小的角.⑤斜線與平面所成角的計(jì)算:直接法:關(guān)鍵是作垂線,找射影 可利用面面垂直的性質(zhì); 平移法:通過(guò)三角形的中位線或平行四邊形的對(duì)邊平移,計(jì)算其平行線與平面所成的角.也可平移平面通過(guò)等體積法求出斜線任一點(diǎn)到平面的距離,計(jì)算這點(diǎn)與斜足之間的線段長(zhǎng),則. 應(yīng)用結(jié)論:如右圖所示,,為垂足,為斜足, ,與平面所成的角為,, ,則. 向量法:設(shè)是斜線的方向向量,是平面 的法向量,則斜線與平面所成的角. 二面角:①定義:平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩部分, 其中的每一部分叫做半平面.從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面 所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱, 每個(gè)半平面叫做二面角的面.二面角的平面角:以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn),在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角,叫做這個(gè)二面角的平面角.規(guī)定:二面角的兩個(gè)半平面重合時(shí),二面角為,當(dāng)兩個(gè)半平面合成一個(gè)平面時(shí),二面角為,因此,二面角的大小范圍為.②確定二面角的方法:定義法;三垂線定理及其逆定理法;垂面法;射影面積法:,此方法常用于無(wú)棱二面角大小的計(jì)算;無(wú)棱二面角也可以先根據(jù)線面性質(zhì)恢復(fù)二面角的棱,然后再用方法、計(jì)算大??;向量法:法一、在內(nèi),在內(nèi),其方向如左圖,則二面角 的平面角 ;其方向如右圖, 則二面角的平面角 (同等異補(bǔ)) 法二、設(shè),是二面角的兩個(gè)半平面 的法向量,其方向一個(gè)指向內(nèi)側(cè),另一個(gè)指向 外側(cè)(同等異補(bǔ)),則二面角的平面角 (二)典例分析: 問(wèn)題1.(全國(guó)Ⅰ)四棱錐中,底面為平行四邊形, 側(cè)面底面.已知, ,,. 證明:; 求直線與平面所成角的大小. (本小題要求用多種方法解答,包括向量法). 問(wèn)題2. (屆高三湖北、荊州、宜昌月模擬) 邊長(zhǎng)為的正方體中,是棱 上任一點(diǎn),(). 若時(shí),求證:面面; 試確定值,使直線與平面所成的角 的正切值為. 問(wèn)題3.(四川)如圖,是直角梯形,,∥, ,,又,, ,直線與直線所成的角為. 求證:平面⊥平面; 求二面角的大小; 求三棱錐的體積. (要求第小題用多種方法解答,包括向量法). 問(wèn)題4.(陜西)如圖,在底面為直角梯形的四棱錐中, ,,平面.,,, 求證:平面(此小題這里略去不做);求二面角的大?。? (要求第小題用多種方法解答,包括向量法). (三)課后作業(yè): 如圖所示,在棱長(zhǎng)為的正方體中, 是底面的中心,,分別是,的 中點(diǎn).那么異面直線和所成角的余弦值等于 (浙江文)在三棱錐中,, 點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn),底面. 求證:平面; 求直線與平面所成角的大小 如圖,的邊長(zhǎng)為,,, 都垂直于平面,且, ,點(diǎn)為的中點(diǎn),求直線 與平面所成的角. (四)走向高考: (浙江)在如圖所示的幾何體中,平面,平面,,且,是的中點(diǎn). 求證:; 求與平面所成的角. (北京)如圖,在中,,斜邊. 可以通過(guò)以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到, 且二面角是直二面角.動(dòng)點(diǎn)的斜邊上. 求證:平面平面; 當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),求異面直線與所成角的大小; 求與平面所成角的最大值. v A B C D (福建)如圖,正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為,為中點(diǎn). 求證:平面(此小題這里略去不做); 求二面角的大小; 求點(diǎn)到平面的距離.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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