期末測試卷 (3)

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1、 期末測試卷 (時間:90分鐘　總分:120分) 一、選擇題(每小題3分,共30分) 1.(南通中考)若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是(C) A.x≥-2 B.x≠-2 C.x≥2 D.x≠2 2.(河南中考)在一次體育測試中,小芳所在小組8個人的成績分別是:46,47,48,48,49,49,49,50.則這8個人體育成績的中位數(shù)是(C) A.47 B.48 C.48.5 D.49 3.(畢節(jié)中考)畢節(jié)市某地盛產(chǎn)天麻,為了解今年這個地方天麻的收成情況,特調(diào)查了20戶農(nóng)戶,數(shù)據(jù)如下:(單位:千克) 300　200　150　300　500　100　350　500 30

2、0 400 150 400 200 350 300 200 150 100 450 500 則這組數(shù)據(jù)的(B) A.平均數(shù)是290 B.眾數(shù)是300 C.中位數(shù)是325 D.極差是500 4.(哈爾濱中考)梅凱種子公司以一定價(jià)格銷售“黃金1號”玉米種子,如果一次購買10千克以上(不含10千克)的種子,超過10千克的那部分種子的價(jià)格將打折,并依此得到付款金額y(單位:元)與一次購買種子數(shù)量x(單位:千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖M-1所示.下列四種說法: ①一次購買種子數(shù)量不超過10千克時,銷售價(jià)格為5元/千克; ②一次購買30千克種子時,付款金額為100元; ③一次購買10千克以上種

3、子時,超過10千克的那部分種子的價(jià)格打五折; ④一次購買40千克種子比分兩次購買且每次購買20千克種子少花25元錢. 其中正確的個數(shù)是(D) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 圖M-1　　　　　　　　　　　圖M-2 5.(河北中考)如圖M-2,在?ABCD中,∠A=70,將?ABCD折疊,使點(diǎn)D,C分別落在點(diǎn)F,E處(點(diǎn)F,E都在AB所在的直線上),折痕為MN,則∠AMF等于(B) A.70 B.40 C.30 D.20 6.(濟(jì)寧中考)如圖M-3,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P坐標(biāo)為(-2,3),以點(diǎn)O為圓心,以O(shè)P的長為半徑畫弧,交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于(

4、A) A.-4和-3之間 B.3和4之間 C.-5和-4之間 D.4和5之間 圖M-3　　　　　　　　　　圖M-4 7.如圖M-4所示,菱形ABCD的兩條對角線相交于O,若AC=8,BD=6,則菱形ABCD的邊長是(B) A.10 B.5 C. D.2 圖M-5 8.如圖M-5所示,在?ABCD中,EF∥AB,GH∥AD,EF與GH交于點(diǎn)O,則該圖中的平行四邊形的個數(shù)共有(C) A.7 B.8 C.9 D.11 9.四邊形ABCD中,對角線AC=BD,點(diǎn)E,F,G,H分別是各邊的中點(diǎn),則四邊形EFGH的形狀是(C) A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形

5、 10.(資陽中考)如圖M-6,△ABC是等腰三角形,點(diǎn)D是底邊BC上異于BC中點(diǎn)的一個點(diǎn),∠ADE=∠DAC,DE=AC.運(yùn)用這個圖(不添加輔助線)可以說明下列哪一個命題是假命題?(C) 圖M-6 A.一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B.有一組對邊平行的四邊形是梯形 C.一組對邊相等,一組對角相等的四邊形是平行四邊形 D.對角線相等的四邊形是矩形 二、填空題(每小題3分,共24分) 圖M-7 11.(孝感中考)如圖M-7所示,一個裝有進(jìn)水管和出水管的容器,從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水,在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水,接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放

6、完.假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù),容器內(nèi)的水量y(單位:升)與時間x(單位:分)之間的部分關(guān)系如圖所示.那么,從關(guān)閉進(jìn)水管起　8　分鐘該容器內(nèi)的水恰好放完. 12.命題“等腰梯形的對角線相等”的逆命題是:　對角線相等的梯形是等腰梯形　. 13.(資陽中考)若一組2,-1,0,2,-1,a的眾數(shù)為2,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為　　. 14.(濰坊中考)一次函數(shù)y=-2x+b中,當(dāng)x=1時,y<1;當(dāng)x=-1時,y>0,則b的取值范圍是　-2

7、臺的人均銷售額為　6.7　千元. 圖M-8 16.(蘇州中考)如圖M-9,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E是AD邊上的中點(diǎn).若∠ABE=∠EBC,AB=2,則平行四邊形ABCD的周長是　12　. 圖M-9　　　　　　　　　　　圖M-10 17.如圖M-10所示,D是△ABC內(nèi)一點(diǎn),BD⊥CD,E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn),則四邊形EFGH是　平行四邊形　. 18.(本溪中考)如圖M-11,圖中是一組由菱形和矩形組成的有規(guī)律的圖案,第1個圖中菱形的面積為S(S為常數(shù)),第2個圖中陰影部分是由連接菱形各邊中點(diǎn)得到的矩形和再連接矩形各邊中點(diǎn)得到的菱形產(chǎn)生的,依此類推

8、……則第n個圖中陰影部分的面積可以用含n的代數(shù)式表示為　　.(n≥2,且n是正整數(shù)) 圖M-11 三、解答題(共66分) 19.(8分)(武漢中考)直線y=2x+b經(jīng)過點(diǎn)(3,5),求關(guān)于x的不等式2x+b≥0的解集. 解:∵直線y=2x+b經(jīng)過點(diǎn)(3,5), ∴5=23+b. ∴b=-1. 即不等式為2x-1≥0,解得x≥. 20.(8分)(長春中考)如圖M-12所示,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E、F分別是AC、BC、BA延長線上的點(diǎn),四邊形ADEF為平行四邊形.求證:AD=BF. 圖M-12 證明:∵四邊形ADEF為平行四邊形,∴AD=EF,AD∥EF.

9、 ∴∠ACB=∠FEB. ∵AB=AC,∴∠ACB=∠B. ∴∠FEB=∠B. ∴EF=BF.∴AD=BF. 21.(8分)小剛想知道學(xué)校升旗桿的高度,他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端處的繩子垂到地面后還多1米;當(dāng)他把繩子拉直后并使下端剛好接觸地面,發(fā)現(xiàn)繩子下端離旗桿下端3米.請你幫小剛把旗桿的高度求出來. 圖M-13 解:設(shè)旗桿的高度為x米.根據(jù)勾股定理得 x2+32=(x+1)2.解得x=4. 答:旗桿高4米. 22.(8分)(菏澤中考)我市某校為了創(chuàng)建書香校園,去年購進(jìn)一批圖書.經(jīng)了解,科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多4元,用12 000元購進(jìn)的科普書與用8 000元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)相等

10、.今年文學(xué)書和科普書的單價(jià)和去年相比保持不變,該校打算用10 000元再購進(jìn)一批文學(xué)書和科普書,問購進(jìn)文學(xué)書550本后至多還能購進(jìn)多少本科普書? 解:設(shè)文學(xué)書的單價(jià)為x元.根據(jù)題意,得.解得x=8.經(jīng)檢驗(yàn)x=8是方程的解,并且符合題意. ∴x+4=12.所以,去年購進(jìn)的文學(xué)書和科普書的單價(jià)分別是8元和12元. 設(shè)購進(jìn)文學(xué)書550本后至多還能購進(jìn)y本科普書. 依題意得5508+12y≤10 000,解得y≤466,由題意取最大整數(shù)解,y=466. 所以,至多還能購進(jìn)466本科普書. 23.(10分)(肇慶中考)如圖M-14,四邊形ABCD是矩形,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,BE∥

11、AC交DC的延長線于點(diǎn)E. (1)求證:BD=BE. (2)若∠DBC=30,BO=4,求四邊形ABED的面積. 圖M-14 解:(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD, AB∥CD. 又∵BE∥AC, ∴四邊形ABEC是平行四邊形. ∴BE=AC. ∴BD=BE. (2)∵四邊形ABCD是矩形,∴AO=OC=BO=OD=4,即BD=8. ∵∠DBC=30 ,∴∠ABO=90-30=60. ∴△ABO是等邊三角形,即AB=OB=4. ∴AB=DC=CE=4. ∵BC==4. ∴S四邊形ABED==24 24.(12分)(包頭中考)某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有工人1

12、0名.已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12個或乙種產(chǎn)品10個,且每生產(chǎn)一個甲種產(chǎn)品可獲得利潤100元,每生產(chǎn)一個乙種產(chǎn)品可獲得利潤180元.在這10名工人中,車間每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品,其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品. (1)請寫出此車間每天獲取利潤y(元)與x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)若要使此車間每天獲取利潤為14 400元,要派多少名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品? (3)若要使此車間每天獲取利潤不低于15 600元,你認(rèn)為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適? 解:(1)根據(jù)題意得出:y=12x100+10(10-x)180=-600x+18 000; (2)當(dāng)y=14 400時,有14

13、 400=-600x+18 000,解得:x=6,故要派6名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品; (3)根據(jù)題意可得,y≥15 600,即-600x+18 000≥15 600,解得:x≤4,則10-x≥6, 故至少要派6名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適. 25.(12分)數(shù)學(xué)課上,張老師出示了問題:如圖M-5①,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn).∠AEF=90,且EF交正方形外角∠DCG的平分線CF于點(diǎn)F,求證:AE=EF. 經(jīng)過思考,小明展示了一種正確的解題思路:取AB的中點(diǎn)M,連接ME,則AM=EC,易證△AME≌△ECF,所以AE=EF. 在此基礎(chǔ)上,同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究: (1)小

14、穎提出:如圖M-5②,如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上(除點(diǎn)B,C外)的任意一點(diǎn)”,其他條件不變,那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立,你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請說明理由. (2)小華提出:如圖M-5③,點(diǎn)E是BC的延長線上(除C點(diǎn)外)的任意一點(diǎn),其他條件不變,結(jié)論“AE=EF”仍然成立.你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請說明理由. 圖M-15 解:(1)正確. 答圖M-1 證明:如答圖M-1,在AB上取一點(diǎn)M,使AM=EC,連接ME. ∴BM=EB.∴∠BME=45,∴∠AME=135. ∵CF是外角平分線,∴∠DCF=45, ∴∠ECF=135.∴∠AME=∠ECF. ∵∠AEB+∠BAE=90,∠AEB+∠CEF=90, ∴∠BAE=∠CEF. ∴△AME≌△ECF(ASA).∴AE=EF. (2)正確. 答圖M-2 證明:如答圖M-2,在BA的延長線上取一點(diǎn)N,使AN=CE,連接NE. ∴BN=BE.∴∠N=∠FCE=45. ∵四邊形ABCD是正方形, ∴AD∥BE.∴∠DAE=∠BEA. ∴∠NAE=∠CEF. ∴△ANE≌△ECF(ASA).∴AE=EF.