高中數(shù)學《導數(shù)的計算》教案5新人教A版選修2-2

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1、 1.2.1 導數(shù)的計算 教學目標： 1．使學生應用由定義求導數(shù)的三個步驟推導四種常見函數(shù) y c 、 y x 、 y x2 、 y 1 的 x 導數(shù)公式； 2．掌握并能運用這四個公式正確求函數(shù)的導數(shù)． 教學重點：四種常見函數(shù) y c、 y x 、 y x2 、 y 1 的導數(shù)公式及應用 x

2、 教學難點： 四種常見函數(shù) y c 、 y x 、 y x2 、 y 1 的導數(shù)公式 x 教學過程： 一．創(chuàng)設情景 我們知道，導數(shù)的幾何意義是曲線在某一點處的切線斜率，物理意義是運動物體在某一 時刻的瞬時速度．那么，對于函數(shù) y f ( x) ，如何求它的導數(shù)呢？ 由導數(shù)定義本身，給出了求導數(shù)的最基本的方法，但由于導數(shù)是用極限來定義的，所以求導數(shù)總是歸結到求極限這在運算上很麻煩，有時甚至很困難，為了能夠較快地求出某些函數(shù)的導數(shù)，這一單元我們將研究比較簡捷的求導數(shù)的方法，下面我

3、們求幾個常用的函數(shù)的導數(shù)． 二．新課講授 1．函數(shù) y f (x) c 的導數(shù) 根據(jù)導數(shù)定義，因為 y f (x x) f ( x) c c 0 x x x y 所以 y lim lim 0 0 x x 0 x 0 函數(shù) 導數(shù) y c y 0 y 0 表示函數(shù) y c 圖像（圖 3.2-1 ）上每一點處的切線的斜率都為 0．若 y c 表示路程關

4、 于時間的函數(shù)，則 y 0 可以解釋為某物體的瞬時速度始終為 0，即物體一直處于靜止狀態(tài)． 2．函數(shù) y f (x) x 的導數(shù) 因為 y f ( x x) f ( x) x x x x x 1 y x 所以 y lim lim1 1 x x 0 x 0 函數(shù) 導數(shù) y x y 1 - 1 - y 1表示函數(shù) y x 圖像（圖 3.2-2 ）

5、上每一點處的切線的斜率都為 1．若 y x 表示路程關 于時間的函數(shù)，則 y 1可以解釋為某物體做瞬時速度為 1 的勻速運動． 3．函數(shù) y f ( x) x2 的導數(shù) 因為 y f ( x x) f ( x) ( x x)2 x2 x x x x2 2 x x ( x)2 x2 2x x x

6、 所以 y lim y lim(2 x x) 2x x x 0 x 0 函數(shù) 導數(shù) y x2 y 2x y 2 x 表示函數(shù) y x2 圖像（圖 3.2-3 ）上點 ( x, y) 處的切線的斜率都為 2x ，說明隨著 x 的 變化，切線的斜率也在變化．另一方面，從導數(shù)作為函數(shù)

7、在一點的瞬時變化率來看，表明： 當 x 0 時，隨著 x 的增加，函數(shù) y x2 減少得越來越慢；當 x 0 時，隨著 x 的增加，函數(shù) y x2 增加得越來越快． 若 y x2 表示路程關于時間的函數(shù)， 則 y 2x 可以解釋為某物體做 變速運動，它在時刻 x 的瞬時速度為 2x ． 4．函數(shù) y f (x) 1 的導數(shù) x y f ( x x) f ( x) 1 1

8、 因為 x x x x x x x (x x) x2 1 x( x x) x x x 所以 y lim y lim( 1 ) 1 x x2 x2 x 0 x 0 x x 函數(shù) 導數(shù) y 1

9、y 1 x x2 （ 2）推廣：若 y f ( x) xn (n Q* ) ，則 f ( x) nxn 1 三．課堂練習 - 2 - 1．課本 P13 探究 1 2．課本 P13 探究 2 4．求函數(shù) y x 的導數(shù) 四．回顧總結 函數(shù) 導數(shù) y c y 0 y x y 1 y x2 y 2x y 1 y 1 x x2 y f ( x) xn (n Q * ) y nxn 1 五．布置作業(yè) - 3 -