高中數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)的計算》同步練習(xí)6新人教A版選修2-2

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1、 導(dǎo)數(shù)的計算 試卷 一、選擇題（本大題共 16 小題，每小題 5 分，共 80 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 ） 1. 已知函數(shù) f ( x ) = a x 2 ＋ c, 且 f (1)=2 , 則 a 的值為 （ ） A.1 B. 2 C. － 1 D. 0 2. 已知函數(shù) f (x) 在 x 1 處的導(dǎo)數(shù)為 3，則 f (x) 的解析式可能為 （ ） A． (x - 1) 3+3(x - 1) B ． 2(x -

2、1) 2 C ． 2(x - 1) D ．x - 1 3. 已知函數(shù) f (x) 在 x 1 處的導(dǎo)數(shù)為 1，則 lim f (1 x )f (1 x ) ( ) 3 x x0 A． 3 B ． 2 C ． 1 D ． 3 3 3 2

3、 4. 函數(shù) y = (2 x＋ 1) 3 在 x = 0 處的導(dǎo)數(shù)是 （ ） A.0 B.1 C.3 D.6 5．函數(shù) y x在點 ( ,0) 處的切線方程是 （ ） cos2 4 A． 4x 2y 0 B． 4x 2 y 0

4、 C． 4x 2 y 0 D ． 4x 2 y 0 6. 曲線 y cosx(0 x 3 ) 與坐標(biāo)軸圍成的面積是 （ ） 5 2 A. 4 B. C. 3 D. 2 2 1 t 4- 4t 7．一質(zhì)點做直線運動 , 由始點起經(jīng)過

5、t s 后的距離為 s = 3 + 16t 2, 4 則速度為零的時刻是 （ ） A.4s 末 B.8s 末 C.0s 與 8s 末 D.0s,4s,8s 末 8．函數(shù) y 1 3x x3 有 （ ） A. 極小值－ 1，極大值 1 B. 極小值－ 2，極大值 3 C

6、. 極小值－ 1，極大值 3 D. 極小值－ 2，極大值 2 9. 已知自由下落物體的速度為 V = g t ，則物體從 t = 0 到 t 0 所走過的路程為（ ） A． 1 gt0 2 B． gt0 2 C ． 1 gt02 D ． 1 gt0 2 2 3 4 10．如果 10N的力能使彈簧壓縮 10cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧拉長 6cm，則力所做的功為 （ ）

7、 A ． 0.28J B ． 0.12J C ． 0.26J D ． 0.18J 11、一物體在力 F ( x) 4x 1 ( 單位 :N) 的的作用下 , 沿著與力 F 相同的方向 , 從 x=1m處運動 到 x=3m處 , 則力 F ( x) 所作的功為（ ） 1 A. 10J B. 12J C. 14J D. 16J 12、若函數(shù) f

8、( x) x3 3bx 3b 在 (0,1) 內(nèi)有極小值 , 則（ ） A 0 b 1 B b 1 C b 0 D b 1 2 2x3 3x2 13、函數(shù) f ( x) 12x 5 在 0,3 上最大值和最小值分別是（ ） （ A） 5 , － 15 (B)5, － 4 (C) － 4, － 15 (D)5, －16

9、 14、若函數(shù) f ( x) 的導(dǎo)數(shù)為 2x2 1 ，則 f (x) 可以等于（ ） A. 、 2x3 1 B 、 x 1 C. 、 4x D 、 2 x3 x 3 15、函數(shù) y sin(2 x2 x) 導(dǎo)數(shù)是（ ） A.. cos(2x2 x) B. 2x sin(2 x2 x) C. (4 x 1)cos(2 x2 x) D.

10、 4cos(2 x2 x) 16、函數(shù) f ( x) 2x2 ln x 的遞增區(qū)間是 ( ) A. (0, 1 ) B. ( 1 ,0) 及 ( 1 , ) C. ( 1 , ) D. ( , 1)及 (0, 1 ) 2 2 2 2 2 2 二、填空題：（每題 4 分共 24 分） 11．函數(shù) y x3 x2 x 的單調(diào)增區(qū)間為

11、 ___________________________________ 。 12．設(shè)函數(shù) f ( x) 2 x3 ax 2 x , f (1)= 9, 則 a ____________________________. 13. 物體的運動方程是 s = － 1 t 3＋ 2t 2－ 5, 則物體在 t = 3 時的瞬時速度為 ______. 3 _______m2. 14. 把總長為 16 m 的籬笆，要圍成一個矩形場地，則矩形場地的最大面積是

12、 15． 2 (3x2 k) dx 10, 則 k , 8 3 xdx __________________. 0 1 16 、 已知 物 體 的 運 動 方 程 是 s t 2 3 (t秒,s米) , 則 物 體 在 時 刻 t = 4 時 的 速 度 v = , 加速度 a = t 。 三、解答題： ( 共 46 分 )

13、 17．計算下列定積分。 （ 12 分） 3 e 1 （1）| x |dx （ 2） 4 2  1 dx x 1 18. 已知函數(shù) f ( x) x3 ax2 bx c 在 x 2 處取得極值 , 并且它的圖象與直線 y 3x 3 在點 ( 1 , 0 ) 處相切 , 求 a , b , c 的值。 2 19. 某廠生產(chǎn)產(chǎn)品 x 件的總成本 c(x) 1200 2

14、 x3 ( 萬元 ) ，已知產(chǎn)品單價 P( 萬元 ) 與產(chǎn)品件 數(shù) x 滿 75 足 : P2 k ，生產(chǎn) 100 件這樣的產(chǎn)品單價為 50 萬元，產(chǎn)量定為多少件時總利潤最大？（8 x 分） 20. 求由曲線 y x2 2 與 y 3x ， x 0 ， x 2 所圍成的平面圖形的面積。 （ 8 分） y x 0 1 2 21．物體 A

15、 以速度 v 3t2 1 在一直線上運動，在此直線上與物體 A 出發(fā)的同時，物體 B 在 物體 A 的正前方 5m 處以 v 10t 的速度與 A 同向運動，問兩物體何時相遇？相遇時物體 A 的走過的路程是多少？（時間單位為： s，速度單位為： m/s）（ 8 分） 試卷答案 一、選擇題（本大題共 16 小題，每小題 5 分，共 80 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 ） 3 1. 已知函數(shù) f ( x ) = a x 2 ＋ c, 且 f

16、(1)=2 , 則 a 的值為 （ A ） A.1 B. 2 C. － 1 D. 0 2. 已知函數(shù) f (x) 在 x 1 處的導(dǎo)數(shù)為 3，則 f (x) 的解析式可能為 （ A ） A． (x - 1) 3+3(x - 1) B ． 2(x - 1) 2 C ． 2(x - 1) D ．x - 1 3. 已知函數(shù) f (x) 在 x 1 處的導(dǎo)數(shù)為 1，則 lim f (1 x )f (1 x ) ( B )

17、 0 3 x x A． 3 B ． 2 C ． 1 D ． 3 3 3 2 4. 函數(shù) y = (2 x＋ 1) 3 在 x = 0 處的導(dǎo)數(shù)是 （ D ） A.0 B.1

18、 C.3 D.6 5．函數(shù) y x在點 ( ,0) 處的切線方程是 （ D ） cos2 4 A． 4x 2y 0 B． 4x 2 y 0 C． 4x 2 y 0 D ． 4x 2 y 0

19、6. 曲線 y cosx(0 x 3 ) 與坐標(biāo)軸圍成的面積是 （ C ） 5 2 A. 4 B. C. 3 D. 2 2 7．一質(zhì)點做直線運動 , 由始點起經(jīng)過 t s 后的距離為 s = 1 t 4- 4t 3 + 16t 2,

20、 4 則速度為零的時刻是 （ D ） A.4s 末 B.8s 末 C.0s 與 8s 末 D.0s,4s,8s 末 8．函數(shù) y 1 3x x3 有 （ C ） A. 極小值－ 1，極大值 1 B. 極小值－ 2，極大值 3 C. 極小值－ 1，極大值 3

21、 D. 極小值－ 2，極大值 2 9. 已知自由下落物體的速度為 V = g t ，則物體從 t = 0 到 t 0 所走過的路程為（ A ） A． 1 gt0 2 2 C ． 1 gt02 D ． 1 gt0 2 B． gt0 2 3 4 10．如果 10N的力能使彈簧壓縮 10cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧拉長 6cm，則力所做的功為 （ D ）

22、 A ． 0.28J B ． 0.12J C ． 0.26J D ． 0.18J 11、一物體在力 F ( x) 4x 1 ( 單位 :N) 的的作用下 , 沿著與力 F 相同的方向 , 從 x=1m處運動 到 x=3m處 , 則力 F ( x) 所作的功為（ C ） A. 10J B. 12J C. 14J D. 16J 12、若函數(shù) f

23、 ( x) x3 3bx 3b 在 (0,1) 內(nèi)有極小值 , 則（ A ） 4 A 0 b 1 B b 1 C b 0 D b 1 2 2x3 3x2 13、函數(shù) f ( x) 12x 5 在 0,3 上最大值和最小值分別是（ A ） （ A） 5 , －

24、 15 (B)5, － 4 (C) － 4, － 15 (D)5, －16 14、若函數(shù) f ( x) 的導(dǎo)數(shù)為 2x2 1 ，則 f (x) 可以等于（ D ） A. 、 2x3 1 B 、 x 1 C. 、 4x D 、 2 x3 x 3 15、函數(shù) y sin(2 x2 x) 導(dǎo)數(shù)是（ C ）

25、 A.. cos(2x2 x) B. 2x sin(2 x2 x) C. (4 x 1)cos(2 x2 x) D. 4cos(2 x2 x) 16、函數(shù) f ( x) 2x2 ln x 的遞增區(qū)間是 ( C ) A. (0, 1 ) B. ( 1 ,0) 及 ( 1 , ) C. ( 1 , ) D. ( , 1)及 (0, 1 ) 2 2

26、 2 2 2 2 二、填空題：（每題 4 分共 24 分） 11．函數(shù) y x3 x2 x 的單調(diào)增區(qū)間為 , 1 , 1, 。 3 12．設(shè)函數(shù) f ( x) 2 x3 ax 2 x , f (1)= 9, 則 a 6 . 13. 物體的運動方程是 s = － 1 t 3＋ 2t 2－

27、 5, 則物體在 t = 3 時的瞬時速度為 __3____. 3 __16__m2. 14. 把總長為 16 m 的籬笆，要圍成一個矩形場地，則矩形場地的最大面積是 15． 2 2 k) dx 10, 則 k 1 , 8 3 xdx 45 . (3x 1 4 0

28、 16、已知物體的運動方程是 s t 2 3 (t秒,s米 ) , 則物體在時刻 t = 4 時的速度 v = 125 , t 16 加速度 a = 67 。 32 三、解答題： ( 共 46 分 )

29、 17．計算下列定積分。 （ 12 分） （1） 3 （2） e 1 1 | x |dx 2 dx 4 x 1 = 0 4 ( x) dx 03 xdx

30、 = ln( x 1) |2e 1 = 1 x2 |0 4 1 x2 |30 = ln( e 1 1) ln(2 1) 2 2 25 =1 = 2

31、 18. 已知函數(shù) f ( x) x3 ax2 bx c 在 x 2 處取得極值 , 并且它的圖象與直線 y 3x 3 5 在點 ( 1 , 0 ) 處相切 , 求 a , b , c 的值。 解 : f ( x) 3x2 2ax b f ( 2) 3( 2)2 2a( 2) b 0 12 4a b 0 又 f (1) 3 2a

32、b 3 a 1,b 8 又 f ( x) 過 點 , 13 a 2 b 1 c 0 (1,0) 1 c 6 2 19. 某廠生產(chǎn)產(chǎn)品 x 件的總成本 c(x) 1200 x3 ( 萬元 ) ，已知產(chǎn)品單價 P( 萬元 ) 與產(chǎn)品件 數(shù) x 滿 75 足 : P2

33、k ，生產(chǎn) 100 件這樣的產(chǎn)品單價為 50 萬元，產(chǎn)量定為多少件時總利潤最大？（8 x 分） 解 : 由題意知有 :50 2 k 得k=25 104 , P 25 104 500 100 x x 總利潤 L(x)=x 500 2 x3 L (x) 1 2 x2 1200 500x2

34、x 75 25 令 L (x) 0則有 : x 25(件 ) 當(dāng) x 25件時 , 總利潤最大 . 20. 求由曲線 y x 2 2 與 y 3x ， x 0 ， x 2 所圍成的平面圖形的面積。 （ 8 分） y 解 :由題意知陰影部分的面積是 : S= 01 (x2 2 3x)dx 12 (3x x2 2) dx ( 1 x3 2x 3 x2 ) |10 ( 3 x2 1

35、x3 2x) |12 3 2 2 3 x 1 0 1 2 21．物體 A 以速度 v 3t2 1 在一直線上運動，在此直線上與物體 A 出發(fā)的同時，物體 B 在 物體 A 的正前方 5m 處以 v 10t 的速度與 A 同向運動，問兩物體何時相遇？相遇時物體 A 的走過的路程是多少？（時間單位為： s，速度單位為： m/s）（ 8 分） 6 解 : 設(shè) A追上 B時, 所用的時間為 t0 , 依題意有

36、SA 即 t0 (3t 2 1)dt t0 SB 5 0 0 (10t) dt 5 (t 3 t) |0t0 5t 2 |0t0 5 t0 5(s) SA 5t02 5 5 52 5 130(m) 7