北京化工大學普通物理學習題課上(1-4章).ppt

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習 題 課,（第一 部 分）,第一/二章 總 結,一、基本概念,1、質點：在研究的問題中形狀可以忽略的物體，視為 一個具有質量的幾何點。,2、質點運動的矢量描述：,位置矢量：表示質點位置隨時間變化的函數(shù)。,速度矢量：質點位置隨時間的變化率。,加速度矢量：質點速度隨時間變化率。,三者的關系：,性質： 相對性；矢量性；瞬時性；,,直角坐標系中分量表示：,方向：沿質點運動軌跡的切線方向,3、慣性、質量、力（常見力、基本力）。,二、基本規(guī)律,1、勻變速運動：,2、勻變速直線運動：,3、拋體運動：,4、曲線（圓周）運動：,角速度：,角加速度：,加速度：,法向加速度：,切向加速度：,5、運動描述的相對性（加利略變換）：,例如：人在勻速運動的車上行走,,分量式,6、牛頓三定律：,三、基本方法,運動學的兩類問題：,（1）已知運動方程求速度、加速度（求導）,（2）已知速度或加速度、初始條件求運動函數(shù)（積分）,動力學問題（牛頓定律的應用）：,注意 牛頓定律只適用于慣性系。,用牛頓運動定律解題基本要訣：,質點受變力作用而運動時，在列出牛頓定律分量式后，要通過分離變量再積分的方法求解相應的運動問題。,變力問題：,,解,習題1 如圖長為 的輕繩，一端系質量為 的小球,另一端系于定點 ， 時小球位于最低位置，并具有水平速度 ，求小球在任意位置的速率及繩的張力.,,習題2 一根長為L，質量為M的均勻柔軟的鏈條，開始時鏈條靜止，長為L－l 的一段放在光滑桌面上，長為 l 的另一段鉛直下垂。 (1) 求整個鏈條剛離開桌面時的速度。 (2) 求鏈條由剛開始運動到完全離開桌面所需要的時間。,解：取整個鏈條為研究對象，當下垂段長為x時，作用于鏈條上的力為,一、動量定理 動量守恒定律,質點動量定理,質點系的動量定理：,只有外力才能改變質點系的總動量，內力只使質點系內各質點的動量重新分配，不能改變總動量。,第三章、第四章 總結,積分形式：,,角動量守恒定律,,三、功,,四、動能定理,質點的動能定理：,質點系的動能定理:,五、保守力的功 勢能,保守力的功：,,六、功能原理 機械能守恒定律,功能原理：,2-1 質量為m的質點，以不變速率v沿圖中正三角形ABC的水平光滑軌道運動。質點越過A角時，軌道作用于質點的沖量的大小為,（A）mv （B） mv （C） mv （D）2mv,,2-2 有一倔強系數(shù)為k 的輕彈簧,原長為l0，將它吊在天花板上。當它下端掛一托盤平衡時，其長度變?yōu)閘1，然后在托盤中放一重物，彈簧長度變?yōu)閘2，則由l1伸長至l2的過程中，彈性力所作的功為,（A） （B） （C） （D）,,,,2-3 質量為m= 0.5 kg的質點在xoy坐標平面內運動, 其運動方程為x=5t，y=0.5t 2 (SI)，從t =2s到t =4s這段時間內，外力對質點作的功為：,（A）1.5J （B）3J （C）4.5J （D）?1.5J,,,,動能定理：,做功定義：,2-4 在以加速度a 向上運動的電梯內，掛著一根倔強系數(shù)為k，質量不計的彈簧，彈簧下面掛著一質量為M的物體，物體相對于電梯的速度為零。當電梯的加速度突然變?yōu)榱愫?，電梯內的觀察者看到物體的最大速度為,,,（A） （B） （C） （D）,,設電梯加速運動時彈簧伸長量為x，則,物體在平衡位置時速度最大,2-5 動能為Ek的物體A與靜止的物體B碰撞，設物體A的質量為物體B的二倍，mA=2 mB。若碰撞為完全非彈性的，則碰撞后兩物體總動能為,（A）Ek （B） （C） （D）,,碰撞過程，動量守恒,2-6 有一倔強系數(shù)為k的輕彈簧，豎直放置，下端懸一質量為m的小球。先使彈簧為原長，而小球恰好與地接觸。再將彈簧上端緩慢地提起，直到小球剛能脫離地面為止。在此過程中外力所作的功為 。,小球剛能脫離地面時彈簧拉伸量x滿足條件：,外力的功等于彈性勢能的增量：,2-7 一質量為m質點在指向圓心的平方反比力F=－k/r2的作用下，作半徑為r的圓周運動，此質點的速度v = 。若取距圓心無窮遠處為勢能零點，它的機械能 E = 。,2-8 一顆子彈在槍筒里前進時所受合力為,，子彈從槍口射出的速率為300m/s。假設子彈離開槍口處合力剛好為零，則：,（1）子彈走完槍筒全長所用的時間 t = 0.003s ； （2）子彈在槍筒中所受力的沖量 I = 0.6 N?s ； （3）子彈的質量 m = 2g 。,2-9 兩塊并排的木塊A和B, 質量分別為m1和m2, 靜止地放置在光滑的水平面上。一子彈水平地穿過兩木塊，設子彈穿過兩木塊所用的時間分別為?t1和?t2,木塊對子的阻力為恒力F，則子彈穿出后，木塊A的速度大小為 ，木塊B的速度大小 。,動量定理：,2-10 一質量為m的質點在xoy平面上運動，其位置矢量為 (SI)。式中a，b，? 是正值常數(shù)， 且a b。,解：,（1）求質點在A點(a，0)時和B點(0，b)時的動能。（2）求質點所受的作用力 以及質點從A點運動到B點的過程中 的分力Fx和Fy分別作的功。,2-11 倔強系數(shù)為k的輕彈簧，一端固定，另一端與桌面上的質量為 m的小球B相連接，推動小球，將彈簧壓縮一段距離 L后放開。假定小球所受的滑動摩擦力大小為F且恒定不變，滑動摩擦系數(shù)與靜摩擦系數(shù)可視為相等。試求 L必須滿足什么條件才能使小球在放開后就開始運動，而且一旦停止下來就一直保持靜止狀態(tài)。,解：小球放開就開始運動的條件是,設小球停在離平衡位置x處，則,根據(jù)功能原理：,2-12 兩個質量分別為m1和m2的木塊A和B，用一個質量忽略不計、倔強系數(shù)為k的彈簧連接起來，放置在光滑水平面上, 使A緊靠墻壁, 如圖所示。用力推木塊B使彈簧壓縮x0，然后釋放。已知m1= m，m2=3 m，求,（1）釋放后A、B兩木塊速度相等時的瞬時速度的大小； （2）釋放后彈簧的最大伸長量。,解：（1）設彈簧恢復原長時B物體的速度為v0,（2）A、B兩物體速度相等時，彈簧伸長最大.,機械能守恒,動量守恒,補充1 質量為M、長為L的木塊，放在水平地面上。今有一質量為m的子彈以水平初速度?0射入木塊，問： (1)當木塊固定在地面上時，子彈射入木塊的水平距離為L/2。欲使子彈水平射穿木塊(剛好射穿)，子彈的速度?1最小將是多少？ (2)木塊不固定，且地面是光滑的。當子彈仍以速度?0水平射入木塊，相對木塊進入的深度(木塊對子彈的阻力視為不變)是多少? (3)在(2)中，從子彈開始射入到子彈與木塊無相對運動時，木塊移動的距離是多少？,解: (1)設木塊對子彈的阻力為f， 對子彈在兩種情況下應用動能定理有,所以子彈的最小速度?1為,(2) 子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，子彈相對木塊靜止時，其共同速度設為 ,因而有,設子彈相對木塊進入的深度為s1，子彈和木塊系統(tǒng)動能的消耗量值上應為一對摩擦力所做的功，因而,(3)對木塊用動能定理,木塊移動的距離為,補充2．一質量為m的小球，由頂端沿質量為M的圓弧形木槽自靜止下滑，設圓弧形槽的半徑為R（如圖所示）。忽略所有摩擦，求(1)小球剛離開圓弧形槽時，小球和圓弧形槽的速度各是多少？(2)小球滑到B點時對槽的壓力。,解：設小球和圓弧形槽的速度分別為?1和?2,(1)由動量守恒定律,由機械能守恒定律,由上面兩式解得,(2)小球相對槽的速度,豎直方向應用牛頓運動第二定律,補充3．如圖所示，輕質彈簧勁度系數(shù)為k，兩端各固定一質量均為M的物塊A和B，放在水平光滑桌面上靜止。今有一質量為m的子彈沿彈簧的軸線方向以速度?0射入一物塊而不復出，求此后彈簧的最大壓縮長度。,解：第一階段：子彈射入到相對靜止于物塊中。由于時間極短，可認為物塊還沒有移動，應用動量守恒定律，求得物塊A的速度?A,第二階段：物塊A移動，直到當物塊A和B有相同的速度時，彈簧壓縮最大。應用動量守恒定律，求得兩物塊的共同速度?,應用機械能守恒定律，求得彈簧最大壓縮長度,下次上課內容：,第五章 剛體的定軸轉動,好好預習呀！,,課間笑一笑，課堂不睡覺！,