梯形面積的計(jì)算 (2)

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1、五年級(jí)數(shù)學(xué)《梯形的面積》教案設(shè)計(jì) 羅瑞玲 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 1、單元知識(shí)梳理，揭示轉(zhuǎn)化思想 師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形和三角形面積計(jì)算方法，那誰來說說怎樣計(jì)算它們的面積？ 師：請(qǐng)大家再回憶一下，前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形的面積計(jì)算方法是怎么推導(dǎo)出來的？ 2、導(dǎo)入主題 師：我們都是把平行四邊形、三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形來研究面積。看來轉(zhuǎn)化這種方法能幫助我們解決很多問題，今天這節(jié)課我們就借助這個(gè)方法來研究

2、另外一個(gè)圖形的面積。 師：請(qǐng)同學(xué)們看這幅圖片，汽車玻璃是什么形狀的 (課件出示課本88頁汽車圖) ？ 師：出示梯形圖，你們能標(biāo)出梯形的上底、下底、高嗎？會(huì)計(jì)算它的面積嗎？今天我們就來學(xué)習(xí)梯形的面積，相信學(xué)習(xí)完這節(jié)課你就能解決這個(gè)問題了。（板書課題：梯形的面積） 師：讀完課題，現(xiàn)在你們最想了解梯形哪方面的知識(shí)？ 二、利用轉(zhuǎn)化，實(shí)踐探究 1、初步的想法，互受啟發(fā) 師：同學(xué)們，我們想解決這些問題，能不能用轉(zhuǎn)化的方法來解決呢？現(xiàn)在呀，就請(qǐng)大家想一想，可以用什么方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化呢？ 2、動(dòng)手實(shí)踐，主動(dòng)探知。 師：大家這樣一說，我們的思路就打開了。其實(shí)還有很多方法，同學(xué)們沒有說到。接下來我們

3、就按照這個(gè)學(xué)習(xí)提綱深入地探究梯形面積的計(jì)算方法。 1、運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，將梯形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形。 2、借助學(xué)過的方法推導(dǎo)梯形面積的計(jì)算方法。 3、填寫學(xué)習(xí)單，小組進(jìn)行交流。 4、匯報(bào)、展示（學(xué)生拿學(xué)具到實(shí)物展臺(tái)匯報(bào)） 預(yù)設(shè)： 代表1：兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底等于梯形的（上底+下底），這個(gè)平行四邊形的高等于梯形的高，每個(gè)梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以： s＝（a＋b）h2 代表2：把一個(gè)梯形分成兩個(gè)三角形，其中一個(gè)三角形的底等于梯形的上底，高等于梯形的高；另一個(gè)三角形的底等于梯形的下底，高等于梯形的高。 所以：梯形的面積＝三角形

4、1的面積＋三角形2的面積 ＝梯形上底高2＋梯形下底高2 ＝ ah2＋bh2 代表3：我把一個(gè)梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形。平行四邊形的底等于梯形的上底，平行四邊形的高等于梯形的高；而三角形的底等于（梯形的下底－梯形的上底），三角形的高等于梯形的高。 所以：梯形的面積= 平行四邊形面積＋三角形面積 = 平行四邊形的底高＋三角形的底高2 = ah+(b-a)h2 代表4：把梯形上下對(duì)折，沿著折痕剪開成兩部分，并拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底等于（梯形的上底＋梯形的

5、下底），平行四邊形的高等于梯形的高2，梯形的面積等于拼成的平行四邊形的面積。所以： S= (a+b) (h2) 4、總結(jié)規(guī)律 師：同學(xué)們把梯形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形，推導(dǎo)出它的面積計(jì)算方法，并用字母式表示了出來。大家來看：教師將以上的公式整理成統(tǒng)一的公式。 5、找聯(lián)系，字母歸一 師：看來無論哪種方法我們都可以總結(jié)為梯形的面積計(jì)算方法就是 板書：梯形的面積=（上底＋下底）高2 S=（a＋b）h2 三、應(yīng)用公式解決問題 1、師：我們已推導(dǎo)出了梯形的面積公式，那么我們就用梯形的面積公式解決一些實(shí)際問題吧! 課件出示例3主題圖 同學(xué)們知道這是哪兒?jiǎn)?？（三峽水電站）三峽水電

6、站是我國(guó)最大的水電站， 它的的橫截面的一部分是梯形，現(xiàn)在我們要求這個(gè)橫截面的面積。誰知道橫截面是什么意思？ 同學(xué)們請(qǐng)看圖，你能求出這個(gè)梯形的面積嗎？學(xué)生試做，二生板書。 訂正時(shí)，讓學(xué)生評(píng)價(jià)，重在理順學(xué)生的解題思路。 2、師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)賮砜催@幅汽車圖片，現(xiàn)在你能計(jì)算這汽車的玻璃面積了嗎？ 課件出示玻璃的數(shù)據(jù)，學(xué)生試做，二生板書。集體評(píng)價(jià)。 四、課堂練習(xí)，知識(shí)鞏固 1、車玻璃貼膜。（4個(gè)條件）快速列式？今后要選擇需要的條件來解決問題。 2、圓木問題。 3、籬笆問題 （書中課后練習(xí)）仔細(xì)讀題，認(rèn)真思考，在本子上列出算式。 五、課堂總結(jié) 五、反思總結(jié)，拓展延伸 學(xué)生

7、談收獲，談學(xué)習(xí)方法。 五年級(jí)數(shù)學(xué)《梯形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì) 羅瑞玲 教材分析： 本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算平行四邊形、三角形的面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，這部分知識(shí)是將來進(jìn)一步學(xué)習(xí)組合圖形面積計(jì)算的基礎(chǔ)。學(xué)生學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形的面積計(jì)算公式，初步理解了平移、旋轉(zhuǎn)的思想，具備了初步的歸納、對(duì)比和推理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)梯形面積公式的推導(dǎo)，有一定的啟發(fā)。本節(jié)課內(nèi)容共分為兩個(gè)層次。一是推導(dǎo)梯形面積的計(jì)

8、算公式；二是應(yīng)用梯形面積的計(jì)算公式計(jì)算梯形面積，解決實(shí)際問題。通過觀察新舊圖形的內(nèi)在聯(lián)系得出梯形面積的計(jì)算公式。 教學(xué)目標(biāo)： 1、探索并掌握梯形的面積計(jì)算公式，能應(yīng)用公式正確計(jì)算梯形的面積； 2、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力； 3、讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點(diǎn)：理解并運(yùn)用梯形的面積計(jì)算公式。 教學(xué)難點(diǎn)：梯形面積公式的推導(dǎo)過程。 教學(xué)關(guān)鍵：怎樣把梯形轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形來推導(dǎo)出梯形的面積公式，找到轉(zhuǎn)化后圖形與梯形各要素之間的關(guān)系。 教學(xué)過程： 一、課前復(fù)習(xí)

9、 師：同學(xué)們，前幾天我們學(xué)習(xí)了平行四邊形和三角形的面積的計(jì)算方法，回憶一下，平行四邊形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的？三角形的呢？ （這樣是為學(xué)習(xí)梯形的面積計(jì)算做好了鋪墊。因?yàn)槿切蚊娣e公式及其推導(dǎo)過程與梯形有許多相似之處，有了前幾節(jié)課的基礎(chǔ)，學(xué)生推導(dǎo)出梯形面積公式就并不困難。） 師：請(qǐng)同學(xué)們看這幅圖片，汽車玻璃是什么形狀的 (課件出示課本88頁汽車圖) ？你會(huì)計(jì)算這塊玻璃形的面積嗎？（大多數(shù)學(xué)生會(huì)否定）今天我們就來學(xué)習(xí)梯形的面積，相信學(xué)習(xí)完這節(jié)課你就能解決這個(gè)問題了。板書課題：梯形的面積 (在實(shí)際情景中，認(rèn)識(shí)計(jì)算梯形面積的必要性。這樣導(dǎo)入，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，恰到好處地激

10、發(fā)學(xué)生求知的欲望，使學(xué)生產(chǎn)生一種探求知識(shí)的動(dòng)力。) 二、探索轉(zhuǎn)化： 1、引導(dǎo)學(xué)生提出解決問題方向： 我們?cè)趯W(xué)習(xí)平行四邊形和三角形面積時(shí)，采用了割補(bǔ)的方法、拼擺的方法，把要研究的新圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會(huì)計(jì)算面積的圖形，再利用已學(xué)過的圖形推導(dǎo)出新圖形的面積計(jì)算方法?，F(xiàn)在我們又要計(jì)算梯形面積，怎么辦呢？（轉(zhuǎn)化）你準(zhǔn)備用什么方法把梯形轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的圖形？ （運(yùn)用遷移規(guī)律,注意從舊到新、引導(dǎo)學(xué)生在整理舊知的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新知，體現(xiàn)“溫故知新”的教學(xué)思想。） 2、動(dòng)手轉(zhuǎn)化: （老師為每組同學(xué)都準(zhǔn)備好一些梯形，其中有一組是兩個(gè)完全相同的梯形） 小組活動(dòng)一： （1）梯形可以合理轉(zhuǎn)化為什么圖形？怎樣轉(zhuǎn)化

11、？（2）轉(zhuǎn)化后的圖形與梯形有什么聯(lián)系？ 小組合作交流，老師巡視指導(dǎo)。 全班匯報(bào)。 學(xué)生可能出現(xiàn)的情況: （新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念就是要讓學(xué)生“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”，強(qiáng)調(diào)“教學(xué)要從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的學(xué)習(xí)過程”。所以，在教學(xué)中，我留給學(xué)生充分的時(shí)間，小組合作，鼓勵(lì)做法多樣。） 3、公式推導(dǎo)： 同學(xué)可真聰明，想出了這么多的轉(zhuǎn)化方法，我們先根據(jù)第一種轉(zhuǎn)化方法來推導(dǎo)梯形的面積公式。 小組活動(dòng)二： 現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們思考一下，拼成的平行四邊形的各部分與梯形的各部分有什么關(guān)系？它們的面積又有什么關(guān)系？梯形的面積計(jì)算方法又是怎樣的呢？ 小組交流一下，把你們組的發(fā)現(xiàn)或結(jié)論寫下來。

12、 全班交流自己的發(fā)現(xiàn)或結(jié)論。 歸納總結(jié)梯形的面積計(jì)算方法。 梯形面積 =（上底+下底）x高2 為什么要除以2呢？ （在操作探究的基礎(chǔ)上，我引導(dǎo)學(xué)生自己來總結(jié)梯形面積的計(jì)算公式，通過這樣的設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了讓“學(xué)生自主探究、自主學(xué)習(xí)”的教學(xué)理念，滿足了“學(xué)生希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者”的需要，進(jìn)一步的促進(jìn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。讓學(xué)生把他想到的推導(dǎo)方法展示出來，既達(dá)到突出“重點(diǎn)”，又化解“難點(diǎn)”的目的。） 4、用字母表示梯形面積公式 同學(xué)們，如用a表示梯形上底，b表示下底， h表示高，s表示面積， 誰能用字母表示出梯形的面積公式？指名說，老師板書。 其實(shí)利用這幾種轉(zhuǎn)化方法（指前面畫

13、的圖）也可以推出梯形的面積公式，小組合作推導(dǎo)一下。然后全班交流推導(dǎo)過程。 （鼓勵(lì)學(xué)生采用多種方法進(jìn)行推理，讓學(xué)生各抒已見，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值。） 三、應(yīng)用公式解決問題 1、我們已推導(dǎo)出了梯形的面積公式，那么我們就用梯形的面積公式解決一些實(shí)際問題吧! 課件出示例3主題圖 同學(xué)們知道這是哪兒?jiǎn)幔浚ㄈ龒{水電站）三峽水電站是我國(guó)最大的水電站， 它的的橫截面的一部分是梯形，現(xiàn)在我們要求這個(gè)橫截面的面積。誰知道橫截面是什么意思？ 同學(xué)們請(qǐng)看圖，你能求出這個(gè)梯形的面積嗎？學(xué)生試做，二生板書。 訂正時(shí)，讓學(xué)生評(píng)價(jià)，重在理順學(xué)生的解題思路。 （通過動(dòng)手操作，自主探究，學(xué)生獲得梯形面積

14、的計(jì)算公式后，出示了課本的例題，求梯形大壩的橫截面面積。通過實(shí)際問題的解決，將學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為自身的能力， “學(xué)以致用”，來解決生活的實(shí)際問題。） 2、現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)賮砜催@幅汽車圖片，現(xiàn)在你能計(jì)算這汽車的玻璃面積了嗎？ 課件出示玻璃的數(shù)據(jù)，學(xué)生試做，二生板書。集體評(píng)價(jià)。 （解決了前面導(dǎo)課提出的的問題，回應(yīng)引入，使學(xué)生更加深刻地感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系。） 四、練習(xí)檢測(cè)： 1、填空： 兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，拼成的平行四邊形的底等于(), 拼成的平行四邊形的高等于( ) 、梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的（ ）。梯形的面積等于（ ）。 (理清

15、學(xué)生思路，規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)語言，培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性) 2、是判斷題，判斷出對(duì)錯(cuò)并且說出原因，提高學(xué)生對(duì)新課的理解。 （1）兩個(gè)面積相等的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。 （ ） （2）梯形的上底擴(kuò)大2倍，下底也擴(kuò)大2倍，面積擴(kuò)大4倍。（ ） （3）梯形的面積等于平行四邊形面積的一半。（ ） （4）兩個(gè)梯形面積相等，但形狀不一定相同。（ ） 五、反思總結(jié)，拓展延伸 1、學(xué)生談收獲，談學(xué)習(xí)方法。 2、組內(nèi)互評(píng)：這節(jié)課你最想表揚(yáng)誰，為什么？ 【教學(xué)反思】 新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：教師不只做教材忠實(shí)的實(shí)施者，而應(yīng)該做教材的開發(fā)者和建設(shè)者，教材的教育價(jià)值和智力價(jià)值能否得到充分發(fā)

16、揮，關(guān)鍵在與教師對(duì)教材的把握?！短菪蔚拿娣e》一課，是在學(xué)生掌握了平行四邊形和三角形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生已掌握了一定的學(xué)習(xí)方法，形成了一定的推理能力。為了充分利用原有的知識(shí)，“猜想”、探索、驗(yàn)證，從而獲得新知，給每個(gè)學(xué)生提供思考、表現(xiàn)、創(chuàng)造的機(jī)會(huì)，使他們成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者，培養(yǎng)學(xué)生自我探究和實(shí)踐能力。 一、動(dòng)手操作，培養(yǎng)探索能力 在推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式時(shí)，安排學(xué)生合作學(xué)習(xí)，放手讓學(xué)生自己利用前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，動(dòng)手把梯形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形，并讓學(xué)生通過找圖形之間的聯(lián)系，自主從不同的途徑探索出梯形的面積計(jì)算方法。首先讓學(xué)生猜想可以把梯形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的什么圖形？再通過“拼、

17、剪、割”的動(dòng)手操作活動(dòng)，看一看能轉(zhuǎn)化成什么圖形，然后學(xué)生思考討論：想想轉(zhuǎn)化的圖形與原梯形有什么關(guān)系？通過學(xué)生自主探索實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生親自參與了面積公式的推導(dǎo)過程，真正做到“知其然，必知其所以然”，而且思維能力、空間感受能力、動(dòng)手操作能力都得到鍛煉和提高。讓學(xué)生主動(dòng)操作、討論，在充分感知、理解的基礎(chǔ)上總結(jié)出梯形面積的計(jì)算方法，達(dá)成了教學(xué)目的。 二、發(fā)散驗(yàn)證培養(yǎng)解決問題的能力 在學(xué)生驗(yàn)證自己的想法是否正確時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽地表達(dá)自己的想法，以說促思，開啟學(xué)生思維的“閘門”，引導(dǎo)學(xué)生說一說，議一議，互相交流，達(dá)成共識(shí)。在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生歸納出梯形面積的計(jì)算方法。通過“拼、剪、說”的活動(dòng)過程，讓學(xué)生在活動(dòng)中發(fā)散，在活動(dòng)中發(fā)展，學(xué)得主動(dòng)、扎實(shí)，更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生求異思維、創(chuàng)造能力和解決實(shí)際問題的能力。在本課教學(xué)中，老師應(yīng)比較注重培養(yǎng)學(xué)生的推理、操作探究及自主學(xué)習(xí)的能力。讓學(xué)生在拼一拼、剪一剪以及推理歸納的學(xué)習(xí)過程中，多種感觀參與學(xué)習(xí)，既理解、掌握了梯形的有關(guān)知識(shí)，同時(shí)又培養(yǎng)了學(xué)生獲取知識(shí)的能力。