2019年高中數(shù)學 第三章 三角恒等變換 3.1.2 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 第2課時學案新人教A版必修4.doc
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2019年高中數(shù)學 第三章 三角恒等變換 3.1.2 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 第2課時學案新人教A版必修4 使用說明與學法指導 1、認真自學課本,牢記基礎知識,弄清課本例題,試完成教學案練習,掌握基本題型,再針對疑問重新研讀課本. 2、限時完成,書寫規(guī)范,高效學習,激情投入. 3、小組長在課中討論環(huán)節(jié)要組織高效討論,做到互學,幫學。 一、學習目標 1.能利用兩角和與差的正、余弦公式推導出兩角和與差的正切公式 2.能利用兩角和與差的正切公式進行化簡、求值、證明.3.熟悉兩角和與差的正切公式的常見變形,并能靈活應用. 二、問題導學(自學課本后,請解答下列問題) 你能根據(jù)同角三角函數(shù)基本關系式tan α=,從兩角和的正弦、余弦公式出發(fā),推導出用任意角α,β的正切值表示tan(α+β)的公式嗎? 1.兩角和與差的正切公式 (1)T(α+β):tan(α+β)=. (2)T(α-β):tan(α-β)= 2.兩角和與差的正切公式的變形 (1)T(α+β)的變形: tan α+tanβ= tan α+tan β+tan αtan βtan(α+β)= tan αtan β=1-. (2)T(α-β)的變形: tan α-tan β= tan α-tan β-tan αtan βtan(α-β)= tanαtan β=-1. 三、合作探究 例1:.求下列各式的值: (1); (2)tan 15+tan 30+tan 15tan 30. 變式1:求下列各式的值. (1); (2)tan 36+tan 84-tan 36tan 84. 例2:若α,β均為鈍角,且(1-tan α)(1-tan β)=2,求α+β. 變式2:已知tan α,tan β是方程x2+3x+4=0的兩根,且-<α<,-<β<,求角α+β. 例3:已知△ABC中,tan B+tan C+tan Btan C=,且tan A+tan B=tan Atan B-1,試判斷△ABC的形狀. 變式3:已知A、B、C為銳角三角形ABC的內角.求證:tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C. 四、當堂檢測 1.若tan(-α)=3,則tan α的值為( ) A.-2 B.- C. D.2 2.已知A+B=45,則(1+tan A)(1+tan B)的值為( ) A.1 B.2 C.-2 D.不確定 3.在△ABC中,若tan Atan B=tan A+tan B+1,則cos C的值是( ) A.- B. C. D.- 4.已知tan(α+β)=,tan=,那么tan等于( ) A. B. C. D. 5.如果tan α,tan β是方程x2-3x-3=0的兩根,則= . 6.設θ為第二象限角,若tan=,則sin θ+cos θ= . 7.已知A、B、C是△ABC的三內角,向量m=(-1,),n=(cos A,sin A),且mn=1. (1)求角A;(2)若tan=-3,求tan C. 8.已知tan α,tan β是方程x2-3x-3=0的兩根,試求sin2(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)-3cos2(α+β)的值. 五、我的學習總結 ①知識與技能方面: ②數(shù)學思想與方法方面:- 配套講稿:
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