2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章《解三角形》測(cè)試（1）（北師大版必修5）.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章《解三角形》測(cè)試（1）（北師大版必修5） 一、選擇題 1．在中，，，，則的面積是（　?。? A．　　　　　B．　　　　 C．　　　 　D． 2．在中，若，則的值為（　?。? A．　　 　　B． 　　　　 C．　　　 D． 3．在中，若，則這個(gè)三角形中角的值是（　?。? A．或　　　B．或　　　C．或　　　D．或 4．在中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是（　　） A．，，　　　　B．，，　 C．，，　　　　 　D．，，　 5．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4,5，它們夾角的余弦是方程的根，則第三邊長(zhǎng)是（　?。? A．　　　　　B．　　　　 C．　　　 　D． 6．在中，如果，那么角等于（　?。? A．　　　　　B．　　　　 C．　　 　D． 7．在中，若，，此三角形面積，則的值是（　?。? A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　 D． 8．在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則邊AC上的高為（ ） A． 　 　B． C． D． 9．在中，若，，，則（　?。? A．　　B． C．　 D． 10．如果滿足，，的△ABC恰有一個(gè)，那么的取值范圍是（　?。? A． 　B． 　C． 　D．或 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空題 11．在中，若，則最大角的余弦值等于_________________． 12．在中，，，，則此三角形的最大邊的長(zhǎng)為____________________． 13．在中，已知，，，則__________________． 14．在中，，，，則_______________，_______________． 三、解答題 15．△ABC中，D在邊BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的長(zhǎng)及△ABC的面積． 16．在△ABC中，已知角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bcosB＋ccosC＝acosA，試判斷△ABC的形狀． 17. 如圖，海中有一小島，周圍3.8海里內(nèi)有暗礁。一軍艦從A地出發(fā)由西向東航行，望見(jiàn)小島B在北偏東75，航行8海里到達(dá)C處，望見(jiàn)小島B在北端東60。若此艦不改變艦行的方向繼續(xù)前進(jìn)，問(wèn)此艦有沒(méi)有角礁的危險(xiǎn)？ 18．如圖，貨輪在海上以35n mile/h的速度沿方位角(從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為152o的方向航行．為了確定船位，在B點(diǎn)處觀測(cè)到燈塔A的方位角為122o．半小時(shí)后，貨輪到達(dá)C點(diǎn)處，觀測(cè)到燈塔A的方位角為32o．求此時(shí)貨輪與燈塔之間的距離． A C B 北 北 152o 32 o 122o 19. 航空測(cè)量組的飛機(jī)航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔10000m,速度為180km（千米）/h（小時(shí)）飛機(jī)先看到山頂?shù)母┙菫?50，經(jīng)過(guò)420s（秒）后又看到山頂?shù)母┙菫?50，求山頂?shù)暮０胃叨龋ㄈ。?.4,＝1.7）． 20． 在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問(wèn)幾小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？受到臺(tái)風(fēng)的侵襲的時(shí)間有多少小時(shí)？ 練習(xí)題參考答案 CBDDB　　　BDB A D　 11． 12、 13、6或3 14、，　 15．在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝． 在△ACD中，AD2＝()2＋12－21cos150o＝7，∴AC＝． ∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝13sin60o＝． 16．∵ bcosB＋ccosC＝acosA，由正弦定理得：sinBcosB＋sinCcosC＝sinAcosA， 即sin2B＋sin2C＝2sinAcosA，∴2sin(B＋C)cos(B－C)＝2sinAcosA．∵A＋B＋C＝π， ∴sin(B＋C)＝sinA．而sinA≠0，∴cos(B－C)＝cosA，即cos(B－C)＋cos(B＋C)＝0， ∴2cosBcosC＝0．∵ 0＜B＜π，0＜C＜π，∴B＝或C＝，即△ABC是直角三角形． 17、解：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AE交AE于D 由已知，AC=8，∠ABD=75，∠CBD=60 在Rt△ABD中， AD=BDtan∠ABD=BDtan 75 在Rt△CBD中， CD=BDtan∠CBD=BDtan60 ∴AD－CD=BD（tan75－tan60）=AC=8,…9分 ∴ ∴該軍艦沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)。 18．在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，∠A＝180o－30o－60o＝90o，BC＝，∴AC＝sin30o＝． 答：船與燈塔間的距離為n mile． 19. 解：如圖 ∵150　450　　　 ∴300， AB= 180km（千米）/h（小時(shí)）420s（秒） = 21000(m ) ∴在中 ∴ ∴ ∵， ∴ 　　?。? 　　?。剑? 　　?。?350 山頂?shù)暮０胃叨龋?0000-7350=2650(米) 20．解：設(shè)經(jīng)過(guò)t小時(shí)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，臺(tái)風(fēng)邊沿恰經(jīng)過(guò)O城， 由題意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t 因?yàn)?，?θ-45,所以， 由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2OPPQ 即 (60+10t)2=3002+(20t)2-230020t 即， 解得, 答：12小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)氣侵襲，受到臺(tái)風(fēng)的侵襲的時(shí)間有12小時(shí)？